Aritmetriske rekker: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
|||
| Linje 6: | Linje 6: | ||
For en aritmetisk rekke er <tex>S=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex> | For en aritmetisk rekke er <tex>S=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex> | ||
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | |||
'''Eksempel''' | |||
:La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex>S=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{11\cdot 10}{2}=55</tex> | |||
</blockquote> | |||
Sideversjonen fra 20. jan. 2010 kl. 22:19
Aritmetisk progresjon
En aritmetisk følge er en tallfølge, <tex>(x_i)_{i\in\mathbb{N}}</tex>, slik at differansen mellom to påfølgende ledd er konstant; <tex>x_{i+1}-x_i=k</tex>.
Aritmetisk rekke (sum)
En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon; Den n-te partialsummen er <tex>S_n=\sum_{i=1}^{n}x_i</tex>.
For en aritmetisk rekke er <tex>S=\sum_{i=1}^n a_i =\frac{a_1+a_n}{2}n</tex>
Eksempel
- La oss se på den endelige følgen <tex>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</tex>. Da blir summen <tex>S=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{11\cdot 10}{2}=55</tex>