1P 2015 vår LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven

• Løsningsforslag (pdf) fra joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

a)

$0,451= 45,1$%

b)

$\frac{5}{25} = \frac{5 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{20}{100} = 20$%

a)

$\angle B = 180^{\circ} - 48,5^{\circ} - 92,9^{\circ} =38,6^{\circ} $

Vinklene i de to trekantene er parvis like, A = D, B = E og C = F , derfor er de to trekantene formlike.

b

$\frac{BC}{9} = \frac{8}{12} \\ 12BC = 72 \\ BC = 6$

Oppgave 3

Diagonalen i rektangelet er $\sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{85}$

Siden 9 ganger 9 er 81, bør det være fullt mulig å få den kvadratiske planten gjennom vinduet.

Oppgave 4

Areal av rektangel, minus de tre hvite trekantene blir:

Areal blått område: $A= 12 cm \cdot 3cm - \frac{6cm \cdot 3cm}{2}= 36cm^2- 9cm^2 = 27cm^2$

Arealet av det skraverete området er 27 kvadratcentimeter.

Oppgave 5

a)

x
0	1	2
f(x)	5	0
0	5	13

b)

Oppgave 6

a)

P ( ikke "Jump") = $\frac 69 \cdot \frac 58 = \frac {5}{12}$

Det er fem tolvtedels sjanse for at du ikke tar en "Jump".

b)

En "Surf" og en "Catch" kan velges ut på to måter, først "Surf", så "Catch", eller motsatt:

P(en Surf og en Catch)=$ \frac 29 \cdot \frac 48 + \frac 49 \cdot \frac 28 = \frac 29$

Det er to nidels sannsynlighet for en av hver av de to.

Oppgave 7

$\frac{6kr}{120} = \frac{x}{180}\\ x = \frac{6kr \cdot 180 }{120} \\ x = 8 kr$

Dersom varen følger indeksen vil den koste 8 kroner i 2014.

Oppgave 8

$s=v_0 + \frac12 at^2$

a)

$s= 0 \cdot 8 + \frac 12 \cdot 10 \cdot 8^2 \\ s= 0 + \frac {640}{2} \\ s= 320$

b)

$s=v_0t+ \frac 12at^2 \\ (s - v_0t)2 = at^2 \\ a= \frac{2(s-v_0t)}{t^2} \\ a= \frac{2(144-20 \cdot 4)}{16} \\ a= 8$

Oppgave 9

a)

Funksjonsuttrykk for rette linjer: y = ax + b

A:

Grafen begynner på 200 på y- aksen, når x ( antall kilometer er null). Det betyr at b = 200. Når x = 20 er y = 400. På 20 x enheter har y økt med 200. Det betyr at når x øker med en, øker y med 10. Da blir funksjonsuttrykket :

y = 10x + 200

B:

y= 5x + 800

b)

Dersom man kjører mindre enn 120 kilometer er firma A billigst. Firma B er billigst for kjørelengder over 120 kilometer.

c)

Nei. I både A og B er kilometerprisen større for de første kilometrene. Ved proporsjonalitet går grafen gjennom origo.

Oppgave 10

Siden boksene har samme høyde, vil boksen mdstørst grunnflate også ha størst volum.

Prisme: 7cm $\cdot$ 4cm = 28 $cm^2$

Vi avrunder pi til 3,14.

Sylinder: $9 \cdot 3,14 > 28$

Det betyr at sylinderen har et større volum.

Oppgave 5

a)

Oppgave 7

Målestokk:

$\frac 1x = \frac{2 \cdot 10^{-2}}{20 \cdot 10^{-6}} \\ \frac 1x = 10^3 \\ x= 10^{-3}$

Dette er jo en forstørrelse, i motsettning til tegninger og kart som er en forminskning. Målestokken er 1: 0,001 eller 1000:1.

Detbetyr at en meter på bildet er en milimeter i virkeligheten.

Oppgave 9

Volum av shylinder:

$V= \pi r^2h \\ r = \sqrt{\frac{v}{\pi h }} \\ r = \sqrt{\frac{150}{\pi \cdot 8 }}$

Radius i tanken er 2,44 dm