Polynom

Et polymon er en funksjon på formen

<tex>f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0</tex>

der <tex>a_i</tex> kalles koeffisientene til funksjonen og <tex>n</tex> kalles funksjonens grad.

Eksempel 1:

<tex>f(x)=3x^3+4x^2-x+2</tex> er et tredjegrads polynom med koffisienter 3, 4, -1 og 2.

Polynomligninger

Et polynomligning er en ligning der et polynom settes likt et annet. Slike ligninger har formen

<tex>\sum_{i=0}^na_ix^i=0</tex>

Enhver n'tegrads polynomlikning har n komplekse løsninger, men generelle løsninger for polynomligninger finnes kun for ligninger av grad 1 til 4.

Et tilfelle av polynomligninger er andregradslikninger.

Faktorisering

Et polynom <tex>P(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i</tex> kan faktoriseres til et produkt

<tex>P(x)=a_n\prod_{k=1}^n x-x_k=a_n(x-x_n)(x-x_{n-1})(x-x_{n-2})...(x-x_2)(x-x_1)</tex>

der <tex>x_k</tex> er røttene til polynomet, dvs. løsningene til ligningen

<tex>\sum_{i=0}^na_ix^i=0</tex>

Eksempel 1:

<tex>P(x)=2x^2+2x-4</tex>

Løsningene til likningen <tex>2x^2+2x-4=0</tex> er <tex>x=1</tex> og <tex>x=-2</tex>

.Dette er røttene til polynomet. Dermed kan vi faktorisere det til

<tex>P(x)=2(x-1)(x-(-2))=2(x-1)(x+2)</tex>