S2 eksempeloppgave 2015 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Lagt til avsnitt |
||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
==Oppgave 1== | ==Oppgave 1== | ||
==a)== | ===a)=== | ||
$f(x)=3x^3-2x+5 \\ f'(x)=3\cdot 3x^{2}-2=9x^{2}-2$ | $f(x)=3x^3-2x+5 \\ f'(x)=3\cdot 3x^{2}-2=9x^{2}-2$ | ||
==b)== | ===b)=== | ||
$g(x)=xe^{2x} \\ g'(x)=1⋅e^{2x}+x⋅2e^{2x}=(1+2x) e^{2x}$ | $g(x)=xe^{2x} \\ g'(x)=1⋅e^{2x}+x⋅2e^{2x}=(1+2x) e^{2x}$ | ||
| Linje 20: | Linje 20: | ||
$P(x)=2x^3-6x^2-8x+24$ | $P(x)=2x^3-6x^2-8x+24$ | ||
==a)== | ===a)=== | ||
$P(3)=2⋅3^3-6⋅3^2-8⋅3+24\\ | $P(3)=2⋅3^3-6⋅3^2-8⋅3+24\\ | ||
=2⋅27-6⋅9-24+24\\ | =2⋅27-6⋅9-24+24\\ | ||
=54-54-24+24=0 $ | =54-54-24+24=0 $ | ||
==b)== | ===b)=== | ||
Vi har vist at $P(x)=0$ for $x=3$. | Vi har vist at $P(x)=0$ for $x=3$. | ||
Då seier nullpunktsetninga at polynomdivisjonen $P(x):(x-3)$ går opp. | Då seier nullpunktsetninga at polynomdivisjonen $P(x):(x-3)$ går opp. | ||
| Linje 36: | Linje 36: | ||
$P(x)=(2x^2-8)(x-3)=2(x-2)(x+2)(x-3)$ | $P(x)=(2x^2-8)(x-3)=2(x-2)(x+2)(x-3)$ | ||
===c)=== | |||
==Oppgave 4== | |||
==Oppgave 5== | |||
==Oppgave 6== | |||
==Oppgave 7== | |||
==Oppgave 8== | |||
==Oppgave 9 == | |||
==Oppgave 10== | |||
==Oppgave 11== | |||
==Del 2 (2 timer)== | |||
==Oppgave 1== | |||
==Oppgave 2== | |||
==Oppgave 3== | |||
==Oppgave 4== | |||
==Oppgave 5== | |||
==Oppgave 6== | |||
Sideversjonen fra 23. apr. 2015 kl. 10:44
DEL 1 (3 timer)
Oppgave 1
a)
$f(x)=3x^3-2x+5 \\ f'(x)=3\cdot 3x^{2}-2=9x^{2}-2$
b)
$g(x)=xe^{2x} \\ g'(x)=1⋅e^{2x}+x⋅2e^{2x}=(1+2x) e^{2x}$
Oppgave 2
Bestem $h'(2)$ når $h(x)=\frac{e^x}{x-1}$
$h'(x)=\frac{e^x⋅(x-1)-e^x⋅1}{(x-1)^2}=\frac{xe^x-e^x-e^x}{(x-1)^2} =\frac{xe^x-2e^x}{(x-1)^2} =\frac{(x-2) e^x}{(x-1)^2} \\ h'(2)=\frac{(2-2) e^2}{(2-1)^2} =\frac{0⋅e^2}{1}=0 $
Oppgave 3
$P(x)=2x^3-6x^2-8x+24$
a)
$P(3)=2⋅3^3-6⋅3^2-8⋅3+24\\ =2⋅27-6⋅9-24+24\\ =54-54-24+24=0 $
b)
Vi har vist at $P(x)=0$ for $x=3$. Då seier nullpunktsetninga at polynomdivisjonen $P(x):(x-3)$ går opp.
$(2x^3-6x^2-8x+24):(x-3)=2x^2-8$
Faktoriserer $2x^2-8$:
$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2)$
$P(x)=(2x^2-8)(x-3)=2(x-2)(x+2)(x-3)$