S1 2013 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 196: Linje 196:


===b)===
===b)===
3,33 tonn av Godlaks og 31,67 tonn av gladlaks, se rød nivålinje i oppgave a.


==Oppgave 5==
==Oppgave 5==

Sideversjonen fra 2. apr. 2015 kl. 06:53


DEL EN

Oppgave 1

a)

2lgx+3=52lgx=2lgx=110lgx101x=10

b)

2x2+2x=122x2+2x12=0x=2±4+42124x=2±104x=3x=2

Oppgave 2

[y=6x2y+4=3x]

[y=6x26x2+4=3x]

[y=6x2x2+3x+10=0]

[y=6x2x=3±9+41102]

[y=6x2x=3±72]

[y=6x2x=5x=2]


Innsatt i første likning gir det løsningene:

(2,2)(5,19)

Oppgave 3

a)

23a0(ab)224a1b2=24a3b223b2=2a3

b)

lg(ab)2lg(a3b2)+lg(ab2)=2(lga+lgb)(lga3lgb2)+lga+lgb2=2lga+2lgb3lga+2lgb+lga+2lgb=6lgb

Oppgave 4

a)

Her er grafen tegnet i Geogebra. Dette er del en, så det kan ikke du gjøre. Gjør slik:

Finn vertikal asymptote, den x verdi som gjør nevner lik null. x - 3 = 0 gir løsning for x = 3. Tegn asymptoten inn i koordinatsystemet.

Finn horrisontal asymptote. Del alle ledd i teller og nevner med x. Da får du: 31x13x Når absoluttverdien av x blir stor, går verdien av uttrykket mot 3. Tegn den horrisontale asymptoten inn i koordinatsystemet.

Lag en verditabell der du velger seks x verdier, tre mindre enn x = 3, og tre større. For eksempel x lik -5, 0, 2 og 4, 6 og 8. Regn ut funksjonsverdien for disse og plott punktene i koordinatsystemet. Trekk glatte kurver. Skissen av funksjonen bør ligne på den over.

b)

Gjennomsnittlig veksthastighet fra x = 4 til x = 7: f(7)f(4)3=5113=2

Den gjennommsnittlige vekstfarten fra x= 4 til x =7 er - 2.

Oppgave 5

a)

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

b)

Husk at det første tallet står på nullte rad.

(20)=1 (første tall på rad nr. tre, som jo egentlig er rad nr. to, siden første er nullte)

(31)=3(52)=10(83)=56

c)

d)

Oppgave 6

a)

23x3+x212x+1f(x)=2x2+2x12


b)

f(x)=02x2+2x12=0x=3x=2

(samme som oppgave 1b)

f er strengt voksende: x∈<←][2,→>

f er strengt avtagende x[3,2]

Oppgave 7

Tog A; kjører med farten v i t timer. v=stvt=svt=120

Tog B: kjører med en gjennomsnittsfart 20 km/ større enn tog A, altså (v + 20), det bruker da en time mindre enn tog A, altså (t-1). Avstanden er den samme: altså blir (v+20)( t - 1) = 120

[vt=120(v+20)(t1)=120]

[v=120t(120t+20)(t1)=120]

[120120t+20t20=120]

[t2t6=0]


t = 3 timer

Det betyr at tog A holder en gjennomsnittsfart på 40 km/t og tog B 20km/t raskere, altså 60 km/t.

DEL TO

Oppgave 1

Oppgave 2

Oppgave 3

a)

b)

f(x)=x44x2f(0)=0

Altså er skjæring med y-aksen lik null.

f(x)=0x2(x24)=0x=0x24=0x=0x=2x=2

Nullpunkter: (-2,0), (0, 0) og (2, 0).

c)

f(x)=4x38xf(x)=04x38x=04x(x22)=0x=0x=2x=2

Det finnes tre ekstremalpunkter:

(0,f(0))=(0,0)(2,f(2)=(2,4)(2,f(2)=(2,4)

d)

g skal gå gjennom minimumspunktene til f.

g(x)=ax24=a(±2)2a=2

e)

Oppgave 4

a)

x = tonn Godlaks

y = tonn Gladlaks.

Man kan maksimum produsere 35 tonn per uke:

x+y35

Det minste man kan produsere av foret er ingenting:

x0y0

Begrennsninger stoff A (i tonn): 0,3x+0,6y18

Begrennsninger stoff B (i tonn): 0,7x+0,4y20

( Området er avgrenset av aksene, det kommer ikk fram på figuren.)

b)

3,33 tonn av Godlaks og 31,67 tonn av gladlaks, se rød nivålinje i oppgave a.

Oppgave 5

a)

b)

c)

d)

e)