S1 2013 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 118: | Linje 118: | ||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== | ||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
===a)=== | |||
===b)=== | |||
===c)=== | |||
===d)=== | |||
===e)=== | |||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== |
Sideversjonen fra 30. mar. 2015 kl. 19:45
DEL EN
Oppgave 1
a)
$2lgx + 3 = 5 \\ 2lgx =2 \\ lg x=1 \\ 10^{lgx} 10^1 \\x=10$
b)
$2x^2+2x=12\\ 2x^2+2x-12=0 \\ x= \frac{-2\pm \sqrt{4+4 \cdot 2 \cdot 12}}{4} \\ x= \frac{-2 \pm 10}{4} \\ x= -3 \vee x= 2$
Oppgave 2
Oppgave 3
a)
$ \frac{2^{-3} \cdot a^0 \cdot (a \cdot b)^2}{2^{-4} \cdot a^{-1} \cdot b^2}= \frac{2^4a^3b^2}{2^3b^2} = 2a^3$
b)
$lg(ab) ^2- lg ( \frac{a^3}{b^2}) + lg(ab^2)= \\ 2(lga +lgb) - ( lg a^3 - lg b^2 ) + lga + lg b^2 = \\ 2lga+ 2lgb -3lga + 2lgb +lga + 2lgb = \\ 6 lgb$
Oppgave 4
a)
Her er grafen tegnet i Geogebra. Dette er del en, så det kan ikke du gjøre. Gjør slik:
Finn vertikal asymptote, den x verdi som gjør nevner lik null. x - 3 = 0 gir løsning for x = 3. Tegn asymptoten inn i koordinatsystemet.
Finn horrisontal asymptote. Del alle ledd i teller og nevner med x. Da får du: $\frac{3- \frac 1x}{1 - \frac 3x}$ Når absoluttverdien av x blir stor, går verdien av uttrykket mot 3. Tegn den horrisontale asymptoten inn i koordinatsystemet.
Lag en verditabell der du velger seks x verdier, tre mindre enn x = 3, og tre større. For eksempel x lik -5, 0, 2 og 4, 6 og 8. Regn ut funksjonsverdien for disse og plott punktene i koordinatsystemet. Trekk glatte kurver. Skissen av funksjonen bør ligne på den over.
b)
Gjennomsnittlig veksthastighet fra x = 4 til x = 7: $\frac{f(7) - f(4)}{3} = \frac{5-11}{3} =-2$
Den gjennommsnittlige vekstfarten fra x= 4 til x =7 er - 2.
Oppgave 5
a)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
b)
Husk at det første tallet står på nullte rad.
$\binom 20 = 1$ (første tall på rad nr. tre, som jo egentlig er rad nr. to, siden første er nullte)
$ \binom31= 3 \\ \binom52= 10 \\ \binom83 = 56 $
c)
d)
Oppgave 6
a)
$\frac {2}{3}x^3+x^2-12x+1 \\ f ' (x) = 2x^2+2x-12$
b)
$f ' (x)= 0 \\ 2x^2 + 2x - 12 = 0 \\ x = -3 \vee x=2$
(samme som oppgave 1b)
f er strengt voksende: $x \in <\leftarrow] \cup [2, \rightarrow>$
f er strengt avtagende $x \in [-3, 2]$
Oppgave 7
Tog A; kjører med farten v i t timer. $ v = \frac st \Rightarrow vt =s \Rightarrow vt =120$
Tog B: kjører med en gjennomsnittsfart 20 km/ større enn tog A, altså (v + 20), det bruker da en time mindre enn tog A, altså (t-1). Avstanden er den samme: altså blir (v+20)( t - 1) = 120
<math> \left[ \begin{align*} vt = 120 \\ (v+20)(t-1) = 120 \end{align*}\right] </math>
<math> \left[ \begin{align*} v = \frac{120}t \\ (\frac{120}t +20)(t-1) = 120 \end{align*}\right] </math>
<math> \left[ \begin{align*} 120 - \frac{120}{t} +20t-20 = 120 \end{align*}\right] </math>