1T 2014 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 243: Linje 243:
===d)===
===d)===


$(x+ \frac b2)^2 = c + \frac {b¨2}{4} \ x+ \frac b2 = \sqrt{ \ frac{4c + b^2}{4}} \ x= - \frac b2 + \sqrt{ \ frac{b^^2+4x}{4}}  $
$ (x+ \frac b2)^2 = c + \frac {b^2}{4} \ x+ \frac b2 = \sqrt{ \frac{4c + b^2}{4}} \ x= - \frac b2 + $

Sideversjonen fra 18. feb. 2015 kl. 12:00


DEL EN

Oppgave 1

250000000000,0005=2,510105104=12,5106=1,25107

Oppgave 2

22+x2=1622+x2=242+x2=44+x=8x=4

Oppgave 3

lg(2x3)=010lg(2x3)=1002x3=1x=2

Oppgave 4

x2+x>2x2+x2>0

Løser likningen:

x2+x2=0x=1±1+82x=2x=1


x2+x2=(x1)(x+2)

x∈<←,2><1,→>

Oppgave 5

Det er to muligheter, gutt - jente og jente - gutt:

P(enavhver)=61049+41069=815

Oppgave 6

a)

x[0][3,→>

f er lik null for x lik 0 og 3. For x verdier større enn tre er f positiv.

Den deriverte til f er negativ fra x = 0 til x = 2. f avtar i dette området.

b)

Gjennomsnittlig vekstfart:

ΔxΔy=802=4

Oppgave 7

3xx+33x3x212x+9x29=3x(x3)x+33(x+3)(x3)(x+3)x212x+9(x+3)(x3)=3x29x3x9x2+12x9(x+3)(x3)=2x218(x+3)(x3)=2(x+3)(x3)(x+3)(x3)=2

Oppgave 8

a)

(25)1=125=52 som er større enn 2.

b)

I en rettvinklent trekant er tangens definert som forholdet mellom motstående og hosliggende katet. Dersom to vinkler i trekanten er 45 grader er begge katetene like lange, og forholdet mellom dem blir en.

c)

log 100 = 2, derfor er log 200 større enn to. log 1000 = 3, så log 200 er et sted mellom 2 og 3.

Oppgave 9)

Trekantene ABC og ADE er formlike. De har en felles vinkel, to felles sider og linjestykkene DE og BC er parallelle.

a)

AC: A=gh216=AC82AC=1628AC=4


AD: AD8=34AD=384AD=6

b)

BCDE=82+4262+32BCDE=8045BCDE=16595BCDE=4535BCDE=5

Oppgave 10

a)

f´(x)=12x121=12x1222=12x32=12x32=12x3

b)

g(x)=1x2=x2g´(x)=2x3=2x3


h(x)=x=x12h´(x)=12x12=12x


DEL TO

Oppgave 1

Den lineære sammenhengen er sånn ca: y = 94,56x + 200,25.

Oppgave2

a)

b)

Toppunkt er (31,32 , 297870), hvilket betyr at bakteriekulturen når sitt maksimum etter ca. 31 timer, med et antall på ca 300000.

Skjæring med y-akse betyr at det er anntallet bakterier ved tiden null. Dette antallet er 200000. Skjæringspunktet er (0, 200000).

Grafens skjæring med x-aksen betyr at alle bakteriene er døde. Sannsynligvis matmangel, eller for mye giftstoffer. Dette skjer etter ca, 57 timer. Punktet der grafen sklærer x-aksen er (56,67, 0).

c)

Det er svart på i delspørsmål b.

d)

Den momentane veksten i time 40 er det samme som f `(40):

f(x)=0,1x4+5,5x3150x2+5500x+200000f(x)=0,4x3+16,5x2300x+5500f(40)=0,4403+16,540230040+5500f(40)=5700

Oppgave 3

For å beholde oversiketen er det lurt med en systematisk oversikt. Jeg velger en krysstabell:

GUTT JENTE Total
Trafikalt 8 9 17
Ikke trafikalt 5 8 13
Total 13 17 30

a)

Vi vet at eleven ikke har trafikalt grunnkurs:

P(jente | ikke trafikalt grunnkurs) = P(jenteogikketrafikaltgrunnkurs)P(ikketrafikaltgrunnkurs)=813

b)

Velger to.Minst en er da den ene, eller den andre, eller begg:

P(Av to valgte har minst en trafikalt grunnkurs) = 17301629+17301329+13301729=7148700,82=82 %

Oppgave 4

Vi trekker diagonalen BD. Lengden av denne finner vi ved å bruke pytagoras i trekanten ABD. Vi har to trekanter der alle sider er kjente. Bruker cosinussetningen til å finne en vinkel i trekanten BCD. Bruker så arealsetningen på hver av rekantene og legger disse sammen.

BD: (BD)2=(70m)2+(80m)2(BD)2=11300m2BD=106,3m


Finner vinkel C (kunne valgt de to andre også):

106,32=1002+702210070cosCcosC=106,321002702210070cosC=0,257C=cos1(0,257)C=75,1

Arealet av firkanten er summen av arealene til de to trekantene:

ABD: A=70m80m2=2800m2

BCD: A=1270m100msin75,1=3382,3m2

Areale av firkanten ABCD blir da 2800m2+3382,3m2=6182,3m2

Oppgave 5

a)

b)

(BC)2=(AB)2+(AC)22ABACCosA(AB)2+8118CosA(AB)36=0(AB)213,79(AB)+45=0

Det gir AB = 5,3 cm, eller AB = 8,5cm.

Oppgave 6

a)

b)

Oppgave 7

a)

b)

Oppgave 8

Når Per er halveis opp, har Kari tilbakelagt x trinn. Per er alltid 52 trinn høyere.

y2=x+52

y - antall trinn i tårnet.

x - Karis trinn når Per er halveis.

Når Per er oppe er Karis posisjon x+y2. I følge Per er hun da tre ganger høyere enn hun var når Per var halveis.

3x=x+y2

Vi har nå to likninger med to ukjente. Det er y vi er interessert i:

Oppgave 9

a)

b)

c)

d)

(x+b2)2=c+b24x+b2=4c+b24x=b2+