Forskjell mellom versjoner av «1T 2014 høst LØSNING»
(→a)) |
|||
| Linje 67: | Linje 67: | ||
Trekantene ABC og ADE er formlike. De har en felles vinkel, to felles sider og linjestykkene DE og BC er parallelle. | Trekantene ABC og ADE er formlike. De har en felles vinkel, to felles sider og linjestykkene DE og BC er parallelle. | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
| + | |||
| + | |||
| + | AC: $A= \frac{g \cdot h}{2} \Rightarrow 16 = \frac{AC \cdot 8}{2} \\AC = \frac{16 \cdot 2}{8} \\ AC = 4$ | ||
| + | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
Revisjonen fra 14. feb. 2015 kl. 10:07
DEL EN
Oppgave 1
$25000000000 \cdot 0,0005 = 2,5 \cdot 10^{10} \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 12,5 \cdot 10^6 = 1,25 \cdot 10^7$
Oppgave 2
$2^{2+ \frac x2} = 16 \\2^{2+ \frac x2} = 2^4 \\2 + \frac x2 = 4 \\ 4+x=8 \\ x=4$
Oppgave 3
$lg(2x-3)=0 \\ 10^{lg(2x-3)} = 10^0 \\ 2x-3 =1 \\ x=2$
Oppgave 4
Oppgave 5
Det er to muligheter, gutt - jente og jente - gutt:
$P(en \quad av \quad hver) = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} + \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{8}{15} $
Oppgave 6
a)
$x \ [0] \cup [3, \rightarrow>$
f er lik null for x lik 0 og 3. For x verdier større enn tre er f positiv.
Den deriverte til f er negativ fra x = 0 til x = 2. f avtar i dette området.
b)
Gjennomsnittlig vekstfart:
$\frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{-8 -0}{2} = -4$
Oppgave 7
$\frac {3x}{x+3} - \frac {3}{x-3} - \frac {x^2-12x+9}{x^2-9} = \\ \frac{3x(x-3)}{x+3} - \frac {3(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac {x^2-12x+9}{(x+3)(x-3)} =\\ \frac {3x^2-9x-3x-9-x^2+12x-9}{(x+3)(x-3)} = \\ \frac {2x^2-18}{(x+3)(x-3)} = \\ \frac {2(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} = 2$
Oppgave 8
a)
$ ( \frac 25 )^{-1} = \frac {1}{ \frac 25} = \frac 52 $ som er større enn 2.
b)
I en rettvinklent trekant er tangens definert som forholdet mellom motstående og hosliggende katet. Dersom to vinkler i trekanten er 45 grader er begge katetene like lange, og forholdet mellom dem blir en.
c)
log 100 = 2, derfor er log 200 større enn to. log 1000 = 3, så log 200 er et sted mellom 2 og 3.
Oppgave 9)
Trekantene ABC og ADE er formlike. De har en felles vinkel, to felles sider og linjestykkene DE og BC er parallelle.
a)
AC: $A= \frac{g \cdot h}{2} \Rightarrow 16 = \frac{AC \cdot 8}{2} \\AC = \frac{16 \cdot 2}{8} \\ AC = 4$
b)
Oppgave 10
a)
$f´(x) = - \frac 12x^{- \frac 12 - 1} = - \frac 12 x^{- \frac 12 - \frac 22} = - \frac 12 x ^{- \frac 32} = - \frac{1}{2x^{\frac 32}} = - \frac{1}{2 \sqrt{x^3}}$
b)
$g(x) = \frac {1}{x^2} = x^{-2} \\ g´(x) = -2x^{-3} = - \frac{2}{x^3}$
$h(x)= \sqrt x = x^{ \frac 12} \\ h´(x) = \frac 12 x^{- \frac 12} = \frac{1}{2 \sqrt x}$
