S1 2014 høst LØSNING

Oppgave 1

a)

$2x -10 = x(x-5) \\ -x^2+7x-10 =0 \\ x= \frac{-7 \pm \sqrt{49- 4 \cdot(-1) \cdot (-10)}}{-2} \\x= \frac{-7\pm 3}{-2} \\ x= 2 \vee x = 5$

b)

$lg(\frac x2) + 3 =5 \\ lg( \frac x2) = 2 \\10^{lg( \frac x2)} = 10^2 \\ \frac x2 = 100 \\ x= 200 $

Oppgave 2

$995 \cdot 995 = (1000 -5)^2 = 1000000-2\cdot 5 \cdot 1000 + 25 = 990025$

Oppgave 4

$lg(\frac{a^2}{b}) + lg(a^2b^2)- lg ( \frac ab) = 2lga - lgb +2lga +2lgb -lgb + lga = 5lga$

Oppgave 6

a)

Dersom man kan bruke en bokstav flere ganger, et det trekkning med tilbakelegging: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3 = 64$

Det er mulig å lage 64 koder med fire bokstaver i tre posisjoner.

b)

Dersom en bokstav kun kan brukes en gang har vi trekkning uten tilbakelegging: $ 4 \cdot 3 \cdot 2= 24$

Det er mulig å lage 24 koder dersom en bokstav kun skal brukes en gang.

c)

Det er ofte mange måter å løse problemer på. Her er en: Vi skal lage en kode på tre bokstaver. Koden skal bestå av to eller tre like bokstaver.