Løsning del 2 utrinn Vår 14

Oppgave 1

a)

<math>125 \mathrm{kr}+105 \mathrm{kr}+105=335 \mathrm{kr}</math>

b)

Pris 25 enkeltbilletter:<math>25 \cdot125 \mathrm{kr} = 3125 \mathrm{kr}</math>

Pris 1 klippekort à 25 klipp: <math>2665 \mathrm{kr} </math>

Prisforskjell: <math>3125 \mathrm{kr}-2665 \mathrm{kr}=460 \mathrm{kr}</math>

Anne sparer <math> \frac{460 \mathrm{kr}}{3125 \mathrm{kr}}=0,147= 14,7 \%</math>

c)

Sum betalt: <math>2060 \mathrm{kr}+910 \mathrm{kr}+ 12 \cdot 105 \mathrm{kr}=4230 \mathrm{kr}</math>

Gjennomsnitt per svømmetur: <math> \frac{4230 \mathrm{kr}}{25+10+12}= \frac{4230 \mathrm{kr}}{47} = 90 \mathrm{kr/tur}</math>

Oppgave 2

a)

Til første bane kan vi velge blant 8 svømmere (8 muligheter). Til andre bane kan vi velge blant 7, osv helt til vi har igjen 1 svømmer som plasseres i den siste banen. Totalt antall kombinasjoner blir da <math>8 \cdot 7 \cdot6 \cdot5 \cdot4 \cdot3 \cdot2 \cdot1=40320</math>.

b)

Eva svømmer med gjennomsnittsfarten <math> v=\frac{100 \mathrm{m}}{100 \mathrm{s}}= 1 \mathrm{m/s}</math>. Etter <math>80 \mathrm{s}</math> er Anne i mål. Da har Eva bare svømt strekningen <math>s= 1 \mathrm{m/s} \cdot 80 \mathrm{s}=80 \mathrm{m}</math> (mens Anne har svømt de 100 metrene til mål). Eva vinner altså med <math>20 \mathrm{m}</math>.

(I denne oppgaven må vi forutsette at de svømmer med konstant fart lik gjennomsnittsfarten.)

Oppgave 3

a), b)

Se utklipp fra Excell under;

Oppgave 4

a)

Tegn et rektangel der lengden/den lengste siden er 10 cm og bredden/den korteste siden er 5 cm.

b)

Hele bassengets lengde er 25 m. Det betyr avstanden fra A til B horisontalt er <math>25 \mathrm{m} - 12,5 \mathrm{m}- 6,25 \mathrm{m} = 6,25 \mathrm{m}.</math>. Høydeforskjellen mellom AB blir på tilsvarende måte <math>3,5 \mathrm{m} - 1,2 \mathrm{m}=2,3 \mathrm{m}</math>. Da gir Pytagoras' setning skråplanets lengde AB:

<math>(AB)^2=(6,25 \mathrm{m})^2+(2,3 \mathrm{m})^2</math>

<math>AB= \sqrt{44,35 \mathrm{m^2}}</math>

<math>AB=6,66 \mathrm{m}</math>

c)

Se for deg en vegg rett opp gjennom AD og en tilsvarende vegg ved BC. Kall bassenget/volumet lengst til venstre <math>V(1)</math>, det i midten <math>V(2)</math> og det lengst til høyre <math>V(3)</math>. Regn ut disse volumene hver for seg, og summer dem til slutt:

<math>V(1)= 6,25 \mathrm{m} \cdot 12,5 \mathrm{m} \cdot 3,5 \mathrm{m} = 273,44 \mathrm{m^3}</math>

<math>V(2)=6,25 \mathrm{m} \cdot 12,5 \mathrm{m} \cdot 3,5 \mathrm{m} - \frac{1}{2} \cdot 6,25 \mathrm{m} \cdot 12,5 \mathrm{m} \cdot 2,3 \mathrm{m} =183,59 \mathrm{m^3}</math>

<math>V(3)= 12,5 \mathrm{m} \cdot 12,5 \mathrm{m} \cdot 1,2 \mathrm{m} = 187,50 \mathrm{m^3}</math>

<math>V_{totalt}=V(1)+V(2)+V(3)=273,44 \mathrm{m^3}+183,59 \mathrm{m^3}+ 87,50 \mathrm{m^3}=644,5 \mathrm{m^3}</math>

d)

Etter en time (60 min) har det blitt tappet ut

<math>300 \mathrm{L/min} \cdot 60 \mathrm{min}=18000 \mathrm{L}= 18 \mathrm{m^3}</math> vann. Dette er mindre enn volumet av det øverste sjiktet med vann (mindre enn volumet av vannet over skråplanet). Vi kan dermed sette opp likningen

<math>18 \mathrm{m^3}=25 \mathrm{m} \cdot 12,5 \mathrm{m} \cdot h</math>

<math> h= \frac{18}{25 \cdot 12,5} \mathrm{m}=0,058 \mathrm{m}</math>,

Vannstanden har altså sunket 5,8 cm ned etter én time.

Oppgave 5

a)

Vi får et konstantledd på <math>+645000</math> da dette er volumet vann ved start (<math>x=0</math>). Dessuten får vi et negativt førstegradsledd, <math>-1800x</math>. Dette skyldes at volumet minker med 18000 liter hver time.

b)

Tomt for vann når <math>V(x)=0</math>. Det gir:

<math>0=-18000x+645000</math>

<math>18000x=645000</math>

<math>x= \frac{645000}{18000}\mathrm{h}=35,83 \mathrm{h}= 35 \mathrm{h}</math> <math>50 \mathrm{min}</math>

c)

Bruker Geogebra (Versjon 4.2). I inntastingsfeltet (nederst) bruker vi kommandoen:

"Funksjon[ <Funksjon>, <Start>, <Slutt> ]"

Helt konkret taster vi inn:

"Funksjon[-18000x + 645000, 0, 36]"

Funksjonen blir da hetende f. Høyreklikker på funksjonen i algebrafeltet og gir den nytt navn; V. Grafen blir seende ut som på figuren i deloppgave d) under.

d)

I inntsatingsfeltet skriver vi "y=285000". Deretter finner vi skjæring mellom de to linjene. Bruker da verktøyet "Skjæring mellom to objekt" fra menylinjen, og klikker deretter på de to linjene. Vi får skjæringspunktet <math>S</math> med <math>x</math>-koordinat 20, se figur under. Det tar altså 20 timer før bassengets volum er 285 000 liter.

<math>x</math>-aksen er tiden målt i timer. <math>y</math>-aksen antall liter i bassenget.