R1 2013 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
| Linje 38: | Linje 38: | ||
f er kontinuerlig for $x \in <-1, 4>$ | f er kontinuerlig for $x \in <-1, 4>$ | ||
f er deriverbar for $x \in <-1, 4> \ {2}$ | f er deriverbar for $x \in <-1, 4> \setminus {2}$ | ||
==Oppgave 5== | ==Oppgave 5== | ||
Sideversjonen fra 2. jan. 2014 kl. 09:58
Løsningsforslag som pdf laget av claes
Oppgave 1
$A(r) = \pi r^2 \\ A'(r) = 2 \pi r \\ V(r) = \frac 43 \pi r^3 \\ V'(r) = 4 \pi r^2$
Oppgave 2
a)
$g(x)=3 \ln(x^2 -1) \\ g'(x)= 3 \cdot \frac{1}{x^2-1} \cdot 2x = \frac{6x}{x^2-1}$
b)
$h(x)= \frac{2x^2}{e^x} \\ h'(x) = \frac{4x \cdot e^x-2x^2e^x}{(e^x)^2} = \frac{2x(2-x)}{e^x}$
Oppgave 3
a)
$P(x)= x^3-6x^2+11x-6 \\ P(1)= 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 -6 =0$
b)
$ \quad( x^3-6x^2+11x-6) : (x-1) =x^2 - 5x + 6\\ -(x^3 -x^2) \\ \quad \quad -5x^2 \\ \quad \quad -(-5x^2 +5x) \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad 6x-6$
Oppgave 4
$\ln(a^2b)-2 \ln a - \ln(\frac 1b) \\ = 2 \ln a + \ln b -2 \ln a - \ln 1 + \ln b \\= 2 \ln b$
Oppgave 5
f er kontinuerlig for $x \in <-1, 4>$
f er deriverbar for $x \in <-1, 4> \setminus {2}$