1T 2012 januar LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 91: Linje 91:


===b)===
===b)===
F= 2C + 30
5F = 9C + 160
10C + 150 = 9C + 160
C=10 og F=50
Den forenklede modellen er mest nøyaktig i området rundt 10 grader Celsius eller 50 Fahrenheit. Akkurat på 40/50 er den forenklede modellen helt nøyaktig.


==DEL TO==
==DEL TO==

Sideversjonen fra 27. des. 2013 kl. 04:31

Løsningsforslag laget av Nebu (pdf)

Diskusjon av denne oppgaven


DEL EN

Oppgave 1:

a)

x225x2+10x+25=(x+5)(x5)(x+5)(x+5)=x5x+5

b)

32x1=132x1=302x1=0x=12

c)

a14a(a34)3a2=a14a12a94a2=a14+2494+84=a12=a

d)

Areal av trekant er: A=342=6

Høyden på Figur er h: A=gh2h=2Ag=265=2,4

e)

1) f(x)0x∈<←,1][3,→>


2) fx)>g(x)x∈<←,0><5,→>

f)

tanc=motståendekatethosliggendekatet2=3ACAC=32

g)

1) P(ikkegrønn)=5645=23


2) P(enblåogenrød)=3625+2635=1230=25

h)

f(x)=x2+1f´(x)=limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx=limΔx0(x+Δx)2+1(x2+1)Δx=limΔx0x2+2xΔx+(Δx)2+1x21Δx=limΔx02xΔx+(Δx)2Δx=limΔx02x+Δx=2x

Oppgave 2

a)

f(x)=x2+2x2b24ac=442=4

Siden tallet under rottegnet i abc formelen er negativt har likningen f(x) = 0 ingen løsning og f(x) har ingen nullpunkter.

b)

f´(x)=2x+2f´(x)=02x+2=0x=1f(1)=1

Funksjonen har et maksimumspunkt i (1,-1). (Andregradsfunksjoner med negativ faktor forran andregradsleddet har alltid et maksimum).

(dette er del en så du må lage en verditabell og tegne grafen for hånd)

c)

f´(2)=2y=ax+b2=22+bb=2y=2x+2

Finnen først stigningstallet i punktet, ved hjelp av den deriverte. Setter så stigningstallet og verdiene for x og y inn i likningen for den rette linje, for å finne b. Likningen til tangenten i punktet (2, -2) er altså y = -2x + 2.

Oppgave 3

a)

Tilnærmet : F = 2C +30

Nøyaktig: 5F = 9C + 160

100 C til Fahrenheit:

Tilnærmet: F= 230

Nøyaktig: 5F = 900 +160, dvs. F= 212

Forskjellen er på 18 Fahrenheit, der den tilnærmede modellen gir for høy verdi.

b)

F= 2C + 30

5F = 9C + 160


10C + 150 = 9C + 160

C=10 og F=50

Den forenklede modellen er mest nøyaktig i området rundt 10 grader Celsius eller 50 Fahrenheit. Akkurat på 40/50 er den forenklede modellen helt nøyaktig.

DEL TO

Oppgave 4

a)

Dersom trekanten er rettvinklet må Pytagoras gjelde og den lengste siden må være hypotenus.

(6,0cm)2=36,0cm2(4,0cm)2+(5,0cm)2=16,0cm2+25,0cm2=41,0cm2

Hvilket viser at trekanten ikke er rettvinklet.

b)

Når man kjenner alle sidene i en trekant bruker man cosinussettningen til å finne en vinkel, deretter kan man bryke arealsettningen til å finne arealet av trekanten.

a2=b2+c22abcosCcosC=a2b2c22ab

c)

Oppgave 5

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8

Oppgave 9