2P 2012 høst LØSNING

Oppgave 1

4, 5 ,6, 8, 10, 10, 12, 12, 12, 15, 18, 20

Gjennomsnitt <math> \frac{4+5+6+8+10+10+12+12+12+15+18+20}{12} = 11</math>

median

<math> \frac{10+12}{2} = 11</math>

typetatall: 12 er den verdien som det er flest av

variasjonsbredde: 20 - 4= 16

Oppgave 2

a)

<math>100000\cdot 0,85^x =100000\cdot 0,85^6 </math>

b)

<math> x \cdot 0,85^6 =100000 \\ x= \frac{100000}{0,85^6} \\ x= 100000 \cdot 0,85^{-6}</math>

Oppgave 3

<math>0,0003 \cdot 0,00000015 = 3,0 \cdot 10^{-4} \cdot 1,5^{-7}=4,5 \cdot 10^{-11}</math>

Oppgave 4

<math> \frac {(a^3)^{-2} \cdot a^5}{a^{-3} \cdot a^0} = \frac {a^{-6} \cdot a^5}{a^{-3} \cdot 1} = a^{-6+5-(-3)} = a^2</math>

Oppgave 5

a)

<math>(2^3)^2 \cdot 2^0 = 2^6 = 64</math>

b)

<math>( \frac {1}{3^{-2}})^2 =\frac{1}{3^{-4}} =81</math>

Oppgave 6

<math>10_{10}= 101_3 = 11_9 \\ 100_{10}= 10201_3 = 121_9 \\ 200_{10} = 21102_3 = 242_9</math>

Oppgave 7

a)

<math> 1+ 2^2 +3^2+ .. +n^2</math>

Formelen er riktig fordi dersom høyden av stabelen er n bokser vil grunnflaten i pyramiden være n ganger n. Laget nummer to vil ha grunnflane (n-1) ganger (n-1) osv.

b)

<math> 1+ 2^2 +3^2+ 4^2+5^2+6^2= 1+4+9+16+25+36 = 91 \\ P_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{n} \Rightarrow P_6 = \frac{6(6+1)(2 \cdot 6+1)}{6} = 7 \cdot 13 = 91 </math>

c)