Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon

Heltall

«Test deg selv» oppgavene i denne sekvensen må gjøres uten kalkulator. Dersom du bruker kalkulator lurer du ikke oss, men deg selv....

EKSEMPEL

Vi skal multiplisere 49 med 37.

Vi stiller opp slik:

a.

Begynn med det siste sifferet i det siste tallet (7) og multipliser det med det siste siffer i det første tallet (9).

Resultatet av multiplikasjonen er 63. 3 tallet skrives under 9 tallet og 6 tallet går i minnet over 4 tallet.

Fortsett med å multiplisere 7 med 4. Resultatet er 28. Vi må huske å legge til 6 som står i minne i fra forrige regneoperasjon. Da får vi 34, som skrives foran det 3 tallet som står fra før.

b.

Vi multipliserer så det første siffer i det siste tallet (3) med det siste siffer i det første tallet (9). 3 ganger 9 er 27. Vi begynner på ny linje og skriver 7 tallet under 4 tallet i linjen over. 2 tallet går i minnet over 6 tallet som står der fra før.

Vi fortsetter med å gange 3 med 4. Det er 12. Når vi legger til 2 som er i minnet blir det 14. Vi skriver 14 foran 7 tallet som står der fra før.

c.

Vi summerer de to tallene under streken. Svaret blir 1813.

Test deg selv

Desimaltall

EKSEMPEL

I eksempel 1 utførte vi multiplikasjon med to hele tall. Dersom vi skal multiplisere et eller to tall med desimaler er fremgangsmåten den samme. La oss se. Vi multipliserer 12,42 med 3,012.

12,42 har to desimaler. 3,012 har tre desimaler, derfor skal vi ha 2+3 = 5 desimaler i svaret.

Test deg selv

Divisjon

Dersom 100 kroner skal deles på 4 søsken kan det skrives slik; 100kr : 4 = Vi kaller det tallet som skal deles eller divideres (100kr.) for dividend. Det tallet som dividenden skal divideres med (4) kalles divisor. Svaret vi får, i dette tilfellet 25 kr., kalles kvotient.

For å kunne dividere må man kunne multiplisere.

Vi bruker begrepet "gå opp". Vi sier for eksempel at 2 går opp i 7 tre ganger. Det betyr at 2 multiplisert med 3 er mindre eller lik 7. Vi vet at 3 · 2 = 6. 7 - 6 = 1. 1. tallet kalles for resten. Resten er alltid mindre enn divisor. Dersom vi får en rest som er større enn divisor betyr det at divisor går flere ganger i dividend, eller del av dividend, enn vi trodde. Om man tror at 2 går 2 ganger i 7 vil man se at resten blir 3. Det betyr altså at 2 går 3 ganger (og ikke 2) i 7.

Nedenfor følger forskjellige divisjonsstykker med kommentarer / forklaring. Det er mye tekst til eksemplene, så det er lurt å konsentrere seg om et eksempel av gangen.

Divisjon med heltall der svaret blir heltall

Når vi skal dele 125 på 5 begynner vi med å se om 5 går opp i første siffer. Siden det er 1 går ikke det. Da prøver vi de to første siffer. Vi ser at 5 går 2 ganger i 12. Vi skriver 2 etter likhetstegnet. 2 ganger 5 er 10, som skrives under 12. Når vi trekker 10 fra 12 får vi 2 i rest. Vi flytter ned sifferet 5 i 125 slik at det står bak 2 tallet vi fikk i rest. 5 går opp i 25 fem ganger. Vi skriver 5 etter to tallet på svarplassen. 5 ganger 5 er 25. Vi skriver det under de 25 som står der fra før og trekker fra. Vi får 0 rest og stykket er løst.

Test deg selv

Divisjon med heltall der svaret blir desimaltall

2 går 1 gang i 2. Vi skriver 1 på svarplassen og 2 under 2 tallet i 209. Når vi trekker fra får vi 0 i rest. vi flytter ned 0 fra 209 og ser at 2 går 0 ganger i 0. Vi skriver 0 på svarplassen etter sifferet 1. Vi flytter ned 9 og ser at 2 går 4 ganger i 9. vi skriver 4 på svarplassen etter 0. 4 multiplisert med 2 er 8. Når vi trekker fra får vi 1 i rest. Nå har vi trukket ned de sifrene som er i 209. Vi tenker oss at det står 209,0 i stede for 209. Da kan vi trekke ned nullen etter komma samtidig som vi må huske å sette komma i svaret. Etter å ha trukket ned 0 står vi igjen med en rest på 10. 2 går 5 ganger i 10. Vi skriver 5 på svarplassen etter komma og skriver 10 under de 10 som står fra får. Når vi trekker fra 10, får vi 0 i rest og oppgaven er løst.

Test deg selv

Divisjon der divisor er større enn dividend

Når vi skal dele 23 med 46 ser vi med en gang at dividend er mindre enn divisor. Noen vil kanskje påstå at dette ikke går, men vi prøver allikevel. 46 ganger 1 er 46 og går ikke opp i 23. 46 ganger 0 er 0. Vi skriver 0 på svarplassen og 46 gange 0 som er 0 under 3 tallet. Vi trekker 0 fra 23 og står fortsatt igjen med 23. "Trikset" vi nå bruker er at vi later som det står 23,0 på dividend plassen. Da kan vi trekke ned 0, men må huske på å sette komma på svarplassen etter 0. Vi får da 230 og finner ut at 46 ganger 5 er 230. Vi skriver 5 på svarplassen etter komma. Vi trekker fra 230 og får 0 i rest og oppgaven er løst.

Test deg selv

Divisjon der dividend er et desimaltall

Vi begynner med å finne ut hvor mange ganger 12 går i 50. 12 · 4 er 48, altså går det 4 ganger. 4 tallet skrives på svarplassen og 48 skrives under 50. Når vi trekker 48 fra 50 får vi 2 i rest. Vi trekker ned 3 tallet bak 2 tallet. Siden 3 tallet er første siffer etter komma må vi huske å sette komma etter 4 tallet i svaret. Vi ser at 12 bare går en gang i 23. 1 skrives på tidelsplassen (rett etter komma). Vi trekker fra og får 11. Når vi trekker ned 6 tallet får vi 116. 12 ganger 9 er 108. Vi skriver det rett under 116 og trekker fra. Vi får 8 i rest og trekker ned en 0 (som det står uendelig mange av bak 6 tallet). 12 går 6 ganger i 80. Vi trekker fra 72 og får 8 i rest igjen. Slik kan vi fortsette i det uendelige. Hvor mange desimaler (tall etter komma) vi skal ta med avhenger av oppgaven og av hvor nøyaktige tallene man startet med er.

Test deg selv

Divisjon der divisor er et desimaltall

Dersom divisor er et desimaltall må vi multiplisere både divisor og dividend slik at desimalene forsvinner. Om vi har en desimal multipliserer vi med 10, om vi har to desimaler multipliserer vi med 100 osv. Når desimalene i divisor er borte utfører vi divisjonen på vanlig måte.

Test deg selv

Det lønner seg å bruke tid på denne siden da multiplikasjon og divisjon er selve fundamentet for videre arbeid. Men, dersom du har slitt med gangetabellen i mange år uten fortsatt å kunne den, anbefaler vi at du bruker kalkulator. Lykke til!

---

Tilbake til Ungdomstrinn Hovedside

Tilbake til hovedside