Standardform: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Ingen redigeringsforklaring
m Endret beskyttelsesnivå for «Standardform» (‎[move=sysop] (ubestemt))
 
(30 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
Det er plassbesparende å skrive store og små tall på standardform.
Det er plassbesparende å skrive store og små tall på standardform.


Man kan skrive 100 som <tex>10^2</tex>, men hva med 300? 300 kan skrives som <tex>3 \cdot 100</tex>, som kan skrives som <tex>3 \cdot 10^2</tex>. På samme måte kan for eksempel 320 skrives som <tex>3,2 \cdot 10^2</tex>.  
Man kan skrive 100 som <math>10^2</math>, men hva med 300? 300 kan skrives som <math>3 \cdot 100</math>, som kan skrives som <math>3 \cdot 10^2</math>. På samme måte kan for eksempel 320 skrives som <math>3,2 \cdot 10^2</math>.  


Dette kaller man normalform eller standardform.  
Dette kaller man standardform.  


Generelt ser formelen slik ut:  
Generelt ser formelen slik ut:  
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;">
<math>
\pm k \cdot10^n </math><br> <br>Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.
</blockquote>


<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 1:'''
<br> Skriv 320000 på standardform. <p></p>
'''Løsning:'''
<p></p>Komma flyttes fem plasser mot venstre og man får
<math>3,2 \cdot 10^5</math>
</blockquote>
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 2:'''
<br> Skriv 0,00000012 på standardform. <p></p>
'''Løsning:'''
<p></p>Komma flyttes syv plasser mot høyre og man får
<math>1,2 \cdot 10^{-7}</math>
</blockquote>






<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
  '''Eksempel 3:'''
<br> For å ionisere et hydrogenatom trengs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218
Joule.<p></p>På standardform blir det <math>2,18 \cdot 10^{-18}</math>Joule.<p></p>Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18'''E'''-18
</blockquote>
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
  '''Eksempel 4:'''
<br> Utfør multiplikasjonen og skriv på standardform: <math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5000</math>  <p></p>
'''Løsning:'''
<math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5,0 \cdot 10^3 = 2,5 \cdot 5,0 \cdot 10^{4} \cdot 10^3 = 12,5 \cdot 10^{4+3} =12,5 \cdot 10^{7}  </math> <p></p>
Legg merke til at man multipliserer tallene foran tierpotensene for seg, og brukerer regneregler for potenser på tierpotensene. Svaret over er ikke på standardform fordi 12,5 er større enn 10. Man flytter komma en plass mot venstre og øker eksponenten med en. Da får man at: <p></p>
<math>12,5 \cdot 10^{7} = 1,25 \cdot 10^{8} </math>
</blockquote>


  <h2 id="mp-tfa-h2" style="margin:0; background:#F6D47A; font-size:120%; font-weight:normal; border:1px solid #a3bfb1; text-align:left; color:#000; padding:0.2em 0.4em;"><tex>
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
\pm k \cdot10^n </tex><br> <br>Der n er et helt tall og 1≤ k < 10. </h2>
  '''Eksempel 5:'''
<br>
<br> For å regne ut eller forenkle, der man har flere tall på standardform i samme uttrykk, bruker man potensreglene: <p></p><math>\frac{2\cdot 10^{-23}\cdot 6 \cdot 10^{47}}{8 \cdot 10^{-5}}= \frac{2 \cdot 6}{8} \cdot 10^{-23+47-(-5)}=\frac{12}{8}\cdot 10^{29}=1,5 \cdot 10^{29}</math>
</blockquote>


<h2 id="mp-tfa-h2" style="margin:0; background:#F0C8F6; font-size:120%; font-weight:normal; border:1px solid #a3bfb1; text-align:left; color:#000; padding:0.2em 0.4em;"> '''Eksempel 1:'''
<br> Lyset beveger seg med en hastighet på ca. 300.000 km/sek. På standardform skrives det
<tex>3,0 \cdot 10^5</tex>km/sek.
Enkelte kalkulatorer skriver det som 3,0'''E'''05 </h2>
<br>
<br>
<h2 id="mp-tfa-h2" style="margin:0; background:#F0C8F6; font-size:120%; font-weight:normal; border:1px solid #a3bfb1; text-align:left; color:#000; padding:0.2em 0.4em;"> '''Eksempel 1:'''
<br> For å ionisere et hydrogenatom tregs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218
Joule,eller <tex>2,18 \cdot 10^{-18}</tex>Joule.Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18'''E'''-18
</h2>




[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=9D7%2B9D8%2B9D9%2B9DA%2B9DB%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]
[[Category:Algebra]][[Category:Potenser]][[Category:1P]][[Category:1T]]
----
[[Category:Algebra]] [[Category:1P]] [[Category:2P]] [[Category:1T]]

Siste sideversjon per 21. okt. 2019 kl. 12:10

Det er plassbesparende å skrive store og små tall på standardform.

Man kan skrive 100 som <math>10^2</math>, men hva med 300? 300 kan skrives som <math>3 \cdot 100</math>, som kan skrives som <math>3 \cdot 10^2</math>. På samme måte kan for eksempel 320 skrives som <math>3,2 \cdot 10^2</math>.

Dette kaller man standardform.

Generelt ser formelen slik ut:

<math> \pm k \cdot10^n </math>

Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.

Eksempel 1:


Skriv 320000 på standardform.

Løsning:

Komma flyttes fem plasser mot venstre og man får

<math>3,2 \cdot 10^5</math>

Eksempel 2:


Skriv 0,00000012 på standardform.

Løsning:

Komma flyttes syv plasser mot høyre og man får

<math>1,2 \cdot 10^{-7}</math>


Eksempel 3:
For å ionisere et hydrogenatom trengs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218

Joule.

På standardform blir det <math>2,18 \cdot 10^{-18}</math>Joule.

Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18E-18

Eksempel 4:


Utfør multiplikasjonen og skriv på standardform: <math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5000</math>

Løsning:

<math>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5,0 \cdot 10^3 = 2,5 \cdot 5,0 \cdot 10^{4} \cdot 10^3 = 12,5 \cdot 10^{4+3} =12,5 \cdot 10^{7} </math>

Legg merke til at man multipliserer tallene foran tierpotensene for seg, og brukerer regneregler for potenser på tierpotensene. Svaret over er ikke på standardform fordi 12,5 er større enn 10. Man flytter komma en plass mot venstre og øker eksponenten med en. Da får man at:

<math>12,5 \cdot 10^{7} = 1,25 \cdot 10^{8} </math>

Eksempel 5:


For å regne ut eller forenkle, der man har flere tall på standardform i samme uttrykk, bruker man potensreglene:

<math>\frac{2\cdot 10^{-23}\cdot 6 \cdot 10^{47}}{8 \cdot 10^{-5}}= \frac{2 \cdot 6}{8} \cdot 10^{-23+47-(-5)}=\frac{12}{8}\cdot 10^{29}=1,5 \cdot 10^{29}</math>


Test deg selv