S1 2021 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
LektorNilsen (diskusjon | bidrag)
Ingen redigeringsforklaring
LektorNilsen (diskusjon | bidrag)
Ingen redigeringsforklaring
 
(24 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist)
Linje 3: Linje 3:
[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=53556 diskusjon av oppgaven på matteprat]
[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=53556 diskusjon av oppgaven på matteprat]


[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3911 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4499 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]
 
[https://youtu.be/gExTsdobLco Videoløsning del 1 av lektor lainz]
 
[https://youtu.be/oIuig6FCAy8 Videoløsning del 2 av lektor lainz]
 
==DEL EN==
 
==Oppgave 1==
 
 
===a)===
$2x = 2x^2 - 12$
 
$x^2 - x -6 = 0$
 
$(x - 3)(x + 2) = 0$
 
$x = 3 \vee x = -2$
 
===b)===
 
 
$5^{3x-6} = 25 = 5^2$
 
$3x-6 = 2$
 
$x = \frac{8}{3}$
 
===c)===
$lg(x) + lg(x+1) = lg (12)$
 
$lg(x \cdot(x + 1)) = lg(12)$
 
$x^2 +x = 12$
 
$x= - 4 \vee x = 3$
 
Fort gjort å stoppe her, men husk at man ikke kan ta logaritmen til et negativt tall, så x = -4 må forkastes i denne sammenheng. Løsning er x = 3.
 
==Oppgave 2==
 
 
===a)===
 
$(x -y)^2 +2(x+y)y - (x+y)^2 =$
 
$(x^2- 2xy +y^2) + (2xy + 2y^2) - (x^2+ 2xy + y^2)=$
 
$x^2 -2xy +y^2 +2xy + 2y^2- x^2- 2xy -y^2 =$
 
$ 2y^2 - 2xy = 2y(y-x)$
 
===b)===
 
$lg(ab^{-5}) -lg( \frac{b}{a^4}) + 3 lg(ab^2)=$
 
$(lg(a) - 5 lg(b)) - (lg(b) -4lg(a)) +3(lg (a) + 2 lg( b)) =$
 
$lg(a) +4 lg(a) + 3 lg (a)  - 5 lg(b) - lg(b) +6 lg (b) = 8 lg (a)$
 
==Oppgave 3==
 
==Oppgave 4==
 
==Oppgave 5 ==
 
 
 
===a)===
 
Ringen rundt treet kan lages ved at de seks danner en rekke, så tar siste og første mann hverandre i hendene. Det er 6! = 720 man kan plassere seg på i rekken, som har en definert start og slutt. Sirkelen i oppgaven har ikke noe definert start og slutt slik at sekvensene ABCDEF er lik DEFABC. Siden det er seks elementer har linjen en faktor 6 flere kombinasjoner ann sirkelen. Derfor deler man 720 på 6 og får 120.
 
===b)===
 
Man kan tenke at Audun står klar til å danne en sirkel. Det er to plasseringer av fem som er gunstige for Siv, altså 40%.
 
Alternativt kan man tenke at det er 1/6 sjanse for å velge Audun, så 1/5 for å velge Siv. Siden rekkefølgen på de to er likegyldig multipliserer vi med to. Posisjon i ring er likegyldig så vi multipliserer med 6. Det blir 2/5 som er 40%.
 
===c)===
 
==Oppgave 6==
 
==Oppgave 7==
 
==Oppgave 8==
 
==DEL TO==

Siste sideversjon per 9. nov. 2022 kl. 14:15

oppgave K06 som pdf

diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Videoløsning del 1 av lektor lainz

Videoløsning del 2 av lektor lainz

DEL EN

Oppgave 1

a)

$2x = 2x^2 - 12$

$x^2 - x -6 = 0$

$(x - 3)(x + 2) = 0$

$x = 3 \vee x = -2$

b)

$5^{3x-6} = 25 = 5^2$

$3x-6 = 2$

$x = \frac{8}{3}$

c)

$lg(x) + lg(x+1) = lg (12)$

$lg(x \cdot(x + 1)) = lg(12)$

$x^2 +x = 12$

$x= - 4 \vee x = 3$

Fort gjort å stoppe her, men husk at man ikke kan ta logaritmen til et negativt tall, så x = -4 må forkastes i denne sammenheng. Løsning er x = 3.

Oppgave 2

a)

$(x -y)^2 +2(x+y)y - (x+y)^2 =$

$(x^2- 2xy +y^2) + (2xy + 2y^2) - (x^2+ 2xy + y^2)=$

$x^2 -2xy +y^2 +2xy + 2y^2- x^2- 2xy -y^2 =$

$ 2y^2 - 2xy = 2y(y-x)$

b)

$lg(ab^{-5}) -lg( \frac{b}{a^4}) + 3 lg(ab^2)=$

$(lg(a) - 5 lg(b)) - (lg(b) -4lg(a)) +3(lg (a) + 2 lg( b)) =$

$lg(a) +4 lg(a) + 3 lg (a) - 5 lg(b) - lg(b) +6 lg (b) = 8 lg (a)$

Oppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

a)

Ringen rundt treet kan lages ved at de seks danner en rekke, så tar siste og første mann hverandre i hendene. Det er 6! = 720 man kan plassere seg på i rekken, som har en definert start og slutt. Sirkelen i oppgaven har ikke noe definert start og slutt slik at sekvensene ABCDEF er lik DEFABC. Siden det er seks elementer har linjen en faktor 6 flere kombinasjoner ann sirkelen. Derfor deler man 720 på 6 og får 120.

b)

Man kan tenke at Audun står klar til å danne en sirkel. Det er to plasseringer av fem som er gunstige for Siv, altså 40%.

Alternativt kan man tenke at det er 1/6 sjanse for å velge Audun, så 1/5 for å velge Siv. Siden rekkefølgen på de to er likegyldig multipliserer vi med to. Posisjon i ring er likegyldig så vi multipliserer med 6. Det blir 2/5 som er 40%.

c)

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8

DEL TO