1P 2021 vår K06 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Lainz (diskusjon | bidrag)
mIngen redigeringsforklaring
 
(17 mellomliggende versjoner av en annen bruker er ikke vist)
Linje 6: Linje 6:


[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3654 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3654 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]
[https://youtu.be/F6VkRdfnjQ8 Videoløsning del 1 av lektor lainz]


==DEL EN==
==DEL EN==
Linje 54: Linje 56:
===c)===
===c)===


$y = \frac{1200}{x}$ Der y er prisen den enkelte betaler, og x er antall betalende personer.
$y = \frac{12000}{x}$ Der y er prisen den enkelte betaler, og x er antall betalende personer.


===Oppgave 4===
===Oppgave 4===
Linje 150: Linje 152:


===a)===
===a)===
[[File:221021-03.png ]]


===b)===
===b)===


[[File:221021-04.png]]
Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år.


===c)===
===c)===
[[File:221021-05.png]]
Nedgangen var på nesten 97%.


===Oppgave 2===
===Oppgave 2===
Linje 211: Linje 223:


===c)===
===c)===
$+frac{(6,1)*2}{(4,8)^2} = \frac{37,21}{23,04}= 1,615$
$\frac{(6,1)^2}{(4,8)^2} = \frac{37,21}{23,04}= 1,615$


Den nye telefonen har et areale som er 61,5% større enn den hun har nå.
Den nye telefonen har et areale som er 61,5% større enn den hun har nå.
Linje 235: Linje 247:
Da blir massen av papir 200m260g/m2=12000g=12kg
Da blir massen av papir 200m260g/m2=12000g=12kg


===Oppgave 6===
==Oppgave 6==
 
===a)===
 
[[File:231021-02.png]]
 
Indeksen var 110,6 i 2019.
 
===b)===
 
[[File:231021-01.png]]
 
Den vil tidligst passere 12 000 kr. i august 2025.
 
==Oppgave 7==
 
===a)===
 
Man kan totalt sette inn 300 000 kr, og maksimum 25 000 kroner per år. Dersom hun setter inn 25 000 kroner årlig blir det 12 år. Det betyr at hun må senest starte når hun er 22 år gammel, i 2024.
 
===b)===
Det største skattefradraget man kan få er 20% av 300 000 kr, altså 60 000 kroner fordelt over minimum 12 år.
 
===c)===
 
[[File:231021-04.png]]
 
[[File:231021-05.png]]

Siste sideversjon per 15. mai 2022 kl. 18:56

Eksamen 26.05.2021 MAT1011 Matematikk 1P. Kunnskapsløftet.

oppgaven som PDF

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Videoløsning del 1 av lektor lainz

DEL EN

Oppgave 1

a)

Bruker Pytagoras og finner at avstanden AB er : AB=3002+4002=500 meter.

b)

700500500=25=40%. Sykkelturen er 40% lengre.

c)

Målestokk:

4,0cm0,8km=480000=120000

Målestokken er 1:20 000 som betyr at 1cm på kartet er 20 000 cm i virkeligheten, altså tilsvarer 1 cm på kartet 200 meter i virkeligheten.

Oppgave 2

x80=1200100

x=1280=960


Varen koster 960 kr, om den følger indeksen.

Oppgave 3

a)

Det koster 12 000 kroner.

Vi ser at to personer må betale 6000 kroner hver, eller at 4 personer betaler 3000 hver, osv.

b)

xy=k


Produktet av to omvendt proporsjonale størrelser er konstant. Nå x blir større, blir y mindre og motsatt. I dette eksempelet er k= 12 000 kr. I praksis betyr det at det blir billigere for den enkelte jo flere som er med på hytteturen.

c)

y=12000x Der y er prisen den enkelte betaler, og x er antall betalende personer.

Oppgave 4

Volum av boks: V32510=750

Volumet av boksen er ca. 7,5 dl


Volumet av kaffe: 25035=507=7+17dl

Siden en syvendedel er mindre enn 0,5 får kaffen plass i boksen.

Oppgave 5

a)

I dette tilfelle er x=40km/t10=4

Bremselengde ved 40 km/t =422=162=8 m.

b)

Når farten øker til 80 km/t blir x = 8

Bruker samme formel og får 822=642=32 som er fire ganger mere enn 8.

c)

På sommerføre ville en bil med fart 60 km/t hatt en bremselengde på 18 meter.

721818=5418=3

Økningen i bremselengde er på 300%

Oppgave 6

a)

Fornøyd Ikke Fornøyd Sum
VG 1 48 72 120
VG 3 90 60 150
Sum 138 132 270

b)

Tilfeldig elev fornøyd. P(F)=130270=0,5

c)

VG 3 gitt fornøyd: P(vg3|fornøyd)=901380,65, eller 65%.

Oppgave 7

a)

Vi sette x verdiene inn i uttrykket for K og får følgende tabell:

b)

c)

Fra figuren i b ser man at man må produsere 51 eller flere enheter før man får et overskudd.

DEL TO

Oppgave 1

a)

b)

Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år.

c)

Nedgangen var på nesten 97%.

Oppgave 2

a)

Når noe endrer seg lineært kan det skrives på formen y = ax + b.

Vi ser at på 5 år har innbyggertallet økt med 200. Det er en økning i snitt på 40 per år. Dersom vi lar x symboliserer år etter 2015 får vi

f(x) = 40x + 4600

Det som står under flekken er altså 40x.

b)

f(15)=4015+4600=5200

Dersom modellen er god vil det være ca. 5200 innbyggere i bydelen i 2030.

Oppgave 3

Dersom han trekker uten tilbakelegging:

P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =616515+1016915=2448=0,5 = 50%

Vel dersom det er 50% sannsynlig at man trekker to drops med lik farge, må resten av mulighetene være ulik farge, altså 50% for det også.

Trekning med tilbakeligging:

P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =616616+10161016=36+100256=0,53 = 53%

Med tilbakelegging er ikke sannsynligheten for to like farger den samme som for to ulike farger. Detter er en svakhet med oppgaven og trekningsmetode burde vært presisert.

Oppgave 4

a)

En tomme = 2,54 cm

En lengde på 12,2 cm er da 12,22,54=4,8

Diagonalen er 4,8 tommer.

b)

Dersom forholdet er 16:9 mellom høyde og bredde, finner vi diagonalen ved Pytagoras, den blir 18,4 når forholdet mellom sidene er 16:9.

Vi vet at diagonalen er 12,2 cm og kan sette opp følgende forhold for å finne bredde og høyde:

12,218,4=bredde9Bredde=6cm

For å finne mobilens høyde bruker vi samme tankegang;

12,218,4=høyde16Høyde=10,6cm

c)

(6,1)2(4,8)2=37,2123,04=1,615

Den nye telefonen har et areale som er 61,5% større enn den hun har nå.

Oppgave 5

a)

Rullen har form som en sylinder med radius 10 cm og høyde 80 cm. Vi må huske å trekke fra fra "sylinderen" som dannes av hullet i midten. V=πr2h som gir oss: Vpapir=π10280π0,7280=80π(1000,49)=25,010. Vi har regnet i cm hele veien så 25010cm3=25,01dm3

b)

Når vi ruller ut papiret tenker vi at det har form som et prisme (boks) med en veldig liten høyde som tilsvarer tykkelsen på papiret.

V=lbhh=Vlb=25dm32500dm8dm=0,00125 dm, som er 0,125 mm tykt.

c)

Papiret på rullen har en flate på A=lb=250m0,8m=200m2

Da blir massen av papir 200m260g/m2=12000g=12kg

Oppgave 6

a)

Indeksen var 110,6 i 2019.

b)

Den vil tidligst passere 12 000 kr. i august 2025.

Oppgave 7

a)

Man kan totalt sette inn 300 000 kr, og maksimum 25 000 kroner per år. Dersom hun setter inn 25 000 kroner årlig blir det 12 år. Det betyr at hun må senest starte når hun er 22 år gammel, i 2024.

b)

Det største skattefradraget man kan få er 20% av 300 000 kr, altså 60 000 kroner fordelt over minimum 12 år.

c)