1T 2021 vår K06 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
(16 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 6: | Linje 6: | ||
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3661 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas] | [https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3661 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas] | ||
[https://youtu.be/GczhXzdMKeA Videoløsningsforslag del 1 av Lektor Lainz] | |||
Linje 114: | Linje 116: | ||
| | | | ||
|} | |} | ||
===b)=== | |||
Tilfeldig elev fornøyd. | |||
===Oppgave 10=== | ===Oppgave 10=== | ||
Linje 148: | Linje 153: | ||
===Oppgave 13=== | ===Oppgave 13=== | ||
Momentan vekst i (3, f(3)) | |||
Gjennomsnittlig vekst i [-3, 0]: | |||
===Oppgave 14=== | ===Oppgave 14=== | ||
Linje 171: | Linje 180: | ||
===DEL TO=== | ===DEL TO=== | ||
==Oppgave 1== | |||
===a)=== | |||
[[File:221021-03.png ]] | |||
===b)=== | |||
[[File:221021-04.png]] | |||
Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år. | |||
===c)=== | |||
[[File:221021-05.png]] | |||
Nedgangen var på nesten 97%. | |||
===Oppgave 2=== | |||
Ut fra gitt informasjon er det naturlig å prøve seg med arealsetningen. Innsatt i CAS: | |||
[[File:311021-02.png]] | |||
Vinkelen mellom sidene i trekanten er 60 grader. Da vet vi også at en vinkel på 180 - 60 = 120 grader også tilfredsstiller betingelsene. | |||
==Oppgave 3== | |||
Dersom han trekker uten tilbakelegging: | |||
P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) = | |||
Vel dersom det er 50% sannsynlig at man trekker to drops med lik farge, må resten av mulighetene være ulik farge, altså 50% for det også. | |||
Trekning med tilbakeligging: | |||
P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) = | |||
Med tilbakelegging er ikke sannsynligheten for to like farger den samme som for to ulike farger. Detter er en svakhet med oppgaven og trekningsmetode burde vært presisert. | |||
==Oppgave 4== | |||
===a)=== | |||
Et rektangel som har en bredde på n enheter og en lengde på (n+1) enheter vil bestå av n(n+1) enheter. Deler man rektangelet diagonalt i to like store trekanter får man: | |||
===b)=== | |||
===c)=== | |||
Forutsetter trekning uten tilbakelegging: | |||
[[File:041121-01.png]] | |||
Sannsynligheten for to like farger er 0,5, eller 50%. Da er den også 50% for to ulike farger, ved to trekninger uten tilbakelegging | |||
==Oppgave 5== | |||
===a)=== | |||
===b)=== | |||
===c)=== |
Siste sideversjon per 4. nov. 2021 kl. 04:36
26.05.2021 MAT1013 Matematikk 1T Kunnskapsløftet K06
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
Videoløsningsforslag del 1 av Lektor Lainz
DEL EN
Oppgave 1
Oppgave 2
Sin(60)
lg(1) = 0
Sinus avleses på y aksen i enhetssirkelen og er positiv i første og andre kvadrant. Sin(60) > Sin(20).
Vi får i stigende rekkefølge
lg (1) ,
Oppgave 3
Oppgave 4
En ulikhet som har løsningsmengde
Oppgave 5
Grafen er symmetrisk om y aksen og er -2 når x= 0:
f(2)= 2 betyr at a = 1. Altså er funksjonsuttrykket
Oppgave 6
g er parallell med f, dvs den har stigningstall -2.
g(x) = -2x +b
g går gjennom punktet (20, -72):
g(x) = -2x - 32
Oppgave 7
Oppgave 8
a)
b)
Oppgave 9
a)
Fornøyd | Ikke Fornøyd | Sum | |
VG 1 | |||
VG 3 | |||
Sum |
b)
Tilfeldig elev fornøyd.
Oppgave 10
Bruker arealsetningen:
Oppgave 11
Posen er 1 kg. Vekt sjokolade = x. Vekt marsipan = y.
Det koster 116 kroner å lage en pose ( 166 kr gir 50 kroner i forteneste.:
Det er 600 gram marsipan, og 400 gram sjokolade i posen.
Oppgave 12
Setter sidekanten i kvadratene lik 1.
Finner cos(v) ved å bruke Pytagoras og definisjon av cosinus:
Finner cos(u) ved å bruke cosinussetningen og Pytagoras:
Oppgave 13
Momentan vekst i (3, f(3))
Gjennomsnittlig vekst i [-3, 0]:
Oppgave 14
Høyden i rektangelet er f(x). Bredden av rektangelet er (12 - x).
Arealet av rektangelet er
Deriverer:
Finner den x verdi hvor A er størst, ved å sette den deriverte lik null:
Den deriverte vender sin hule side ned, maksimumspunktet vil derfor være for x=7.
DEL TO
Oppgave 1
a)
b)
Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år.
c)
Nedgangen var på nesten 97%.
Oppgave 2
Ut fra gitt informasjon er det naturlig å prøve seg med arealsetningen. Innsatt i CAS:
Vinkelen mellom sidene i trekanten er 60 grader. Da vet vi også at en vinkel på 180 - 60 = 120 grader også tilfredsstiller betingelsene.
Oppgave 3
Dersom han trekker uten tilbakelegging:
P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =
Vel dersom det er 50% sannsynlig at man trekker to drops med lik farge, må resten av mulighetene være ulik farge, altså 50% for det også.
Trekning med tilbakeligging:
P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =
Med tilbakelegging er ikke sannsynligheten for to like farger den samme som for to ulike farger. Detter er en svakhet med oppgaven og trekningsmetode burde vært presisert.
Oppgave 4
a)
Et rektangel som har en bredde på n enheter og en lengde på (n+1) enheter vil bestå av n(n+1) enheter. Deler man rektangelet diagonalt i to like store trekanter får man:
b)
c)
Forutsetter trekning uten tilbakelegging:
Sannsynligheten for to like farger er 0,5, eller 50%. Da er den også 50% for to ulike farger, ved to trekninger uten tilbakelegging