1T 2021 vår K06 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
 
(16 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist)
Linje 6: Linje 6:


[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3661 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3661 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]
[https://youtu.be/GczhXzdMKeA Videoløsningsforslag del 1 av Lektor Lainz]




Linje 114: Linje 116:
|270
|270
|}
|}
===b)===
Tilfeldig elev fornøyd. P(F)=138270=0,5


===Oppgave 10===
===Oppgave 10===
Linje 148: Linje 153:
===Oppgave 13===
===Oppgave 13===


Momentan vekst i (3, f(3))


f(x)=x32x24x+8f(x)=3x24x4f(3)=27124=11
f(x)=x32x24x+8f(x)=3x24x4f(3)=27124=11
Gjennomsnittlig vekst i [-3, 0]:  f(0)f(3)3=8(2718+12+8)3=333=11


===Oppgave 14===
===Oppgave 14===
Linje 171: Linje 180:


===DEL TO===
===DEL TO===
==Oppgave 1==
===a)===
[[File:221021-03.png ]]
===b)===
[[File:221021-04.png]]
Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år.
===c)===
[[File:221021-05.png]]
Nedgangen var på nesten 97%.
===Oppgave 2===
Ut fra gitt informasjon er det naturlig å prøve seg med arealsetningen. Innsatt i CAS:
[[File:311021-02.png]]
Vinkelen mellom sidene i trekanten er 60 grader. Da vet vi også at en vinkel på 180 - 60 = 120 grader også tilfredsstiller betingelsene.
==Oppgave 3==
Dersom han trekker uten tilbakelegging:
P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =616515+1016915=2448=0,5 = 50%
Vel dersom det er 50% sannsynlig at man trekker to drops med lik farge, må resten av mulighetene være ulik farge, altså 50% for det også.
Trekning med tilbakeligging:
P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =616616+10161016=36+100256=0,53 = 53%
Med tilbakelegging er ikke sannsynligheten for to like farger den samme som for to ulike farger. Detter er en svakhet med oppgaven og trekningsmetode burde vært presisert.
==Oppgave 4==
===a)===
Et rektangel som har en bredde på n enheter og en lengde på (n+1) enheter vil bestå av n(n+1) enheter. Deler man rektangelet diagonalt i to like store trekanter får man:
Tn=n(n+1)2
===b)===
Tn+1=(n+1)((n+1)+1)2=n2+2n+n+12=12n2+32n+12
===c)===
Forutsetter trekning uten tilbakelegging:
[[File:041121-01.png]]
Sannsynligheten for to like farger er 0,5, eller 50%. Da er den også 50% for to ulike farger, ved to trekninger uten tilbakelegging
==Oppgave 5==
===a)===
===b)===
===c)===

Siste sideversjon per 4. nov. 2021 kl. 04:36

26.05.2021 MAT1013 Matematikk 1T Kunnskapsløftet K06

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Videoløsningsforslag del 1 av Lektor Lainz


DEL EN

Oppgave 1

[2xy=4x2y=5]

[2xy=4x=2y+5]


[2(2y+5)y=4x=2y+5]

[3y=6x=2y+5]

[y=2x=1]

Oppgave 2

Sin(60)

(34)1=43

Sin(160)=sin(20)

lg(1) = 0

Sinus avleses på y aksen i enhetssirkelen og er positiv i første og andre kvadrant. Sin(60) > Sin(20).

Vi får i stigende rekkefølge


lg (1) , sin(160) , sin(60) , (34)1

Oppgave 3

xx3+x6x+318x29=x(x+3)+(x6)(x3)18(x3)(x+3)=x2+3x+x29x+1818(x3)(x+3)=2x26x(x3)(x+3)=2x(x3)(x3)(x+3)=2xx+3

Oppgave 4

f(x)=(x+4)(x2)=x2+2x8

En ulikhet som har løsningsmengde x[4,2] er: f(x)0

Oppgave 5

Grafen er symmetrisk om y aksen og er -2 når x= 0:


f(x)=ax22

f(2)= 2 betyr at a = 1. Altså er funksjonsuttrykket f(x)=x22

Oppgave 6

f(x)=2x+9

g er parallell med f, dvs den har stigningstall -2.

g(x) = -2x +b

g går gjennom punktet (20, -72):

72=220+bb=32

g(x) = -2x - 32

Oppgave 7

32a14a3(a34)3a0=19a14+32940=19a12

Oppgave 8

a)

32x+2=8132x+2=9232x+2=342x+2=4x=1

b)

lg(12x+2)=210lg(12x+2)=10212x+2=11002x+2=100x=49

Oppgave 9

a)

Fornøyd Ikke Fornøyd Sum
VG 1 48 72 120
VG 3 90 60 150
Sum 138 132 270

b)

Tilfeldig elev fornøyd. P(F)=138270=0,5

Oppgave 10

Bruker arealsetningen: A=12absin(v)


15=12515sin(v)30=60sin(v)sin(v)=12v=30

Oppgave 11

Posen er 1 kg. Vekt sjokolade = x. Vekt marsipan = y.

x+y=1

Det koster 116 kroner å lage en pose ( 166 kr gir 50 kroner i forteneste.:

100x+140y=116100x+140(1x)=11640x=24x=0,6

Det er 600 gram marsipan, og 400 gram sjokolade i posen.

Oppgave 12

Setter sidekanten i kvadratene lik 1.

Finner cos(v) ved å bruke Pytagoras og definisjon av cosinus: cos(v)=310


Finner cos(u) ved å bruke cosinussetningen og Pytagoras:

a2=b2+c22bccos(A)cos(u)=1(5)2(8)2258=158452=310

Oppgave 13

Momentan vekst i (3, f(3))

f(x)=x32x24x+8f(x)=3x24x4f(3)=27124=11


Gjennomsnittlig vekst i [-3, 0]: f(0)f(3)3=8(2718+12+8)3=333=11

Oppgave 14

f(x)=x2+21

Høyden i rektangelet er f(x). Bredden av rektangelet er (12 - x).

Arealet av rektangelet er A(x)=f(x)(12x)=(x2+21)(12x)=12x2x3+25221x=x3+12x221x+252

Deriverer:

(A(x))=3x2+24x21

Finner den x verdi hvor A er størst, ved å sette den deriverte lik null: 3x2+24x21=03(x28x+7)=03x(x1)(x7)=0x=1x=7

Den deriverte vender sin hule side ned, maksimumspunktet vil derfor være for x=7.

A(7)=(73)+1272217+252=350

DEL TO

Oppgave 1

a)

b)

Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år.

c)

Nedgangen var på nesten 97%.

Oppgave 2

Ut fra gitt informasjon er det naturlig å prøve seg med arealsetningen. Innsatt i CAS:

Vinkelen mellom sidene i trekanten er 60 grader. Da vet vi også at en vinkel på 180 - 60 = 120 grader også tilfredsstiller betingelsene.

Oppgave 3

Dersom han trekker uten tilbakelegging:

P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =616515+1016915=2448=0,5 = 50%

Vel dersom det er 50% sannsynlig at man trekker to drops med lik farge, må resten av mulighetene være ulik farge, altså 50% for det også.

Trekning med tilbakeligging:

P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =616616+10161016=36+100256=0,53 = 53%

Med tilbakelegging er ikke sannsynligheten for to like farger den samme som for to ulike farger. Detter er en svakhet med oppgaven og trekningsmetode burde vært presisert.

Oppgave 4

a)

Et rektangel som har en bredde på n enheter og en lengde på (n+1) enheter vil bestå av n(n+1) enheter. Deler man rektangelet diagonalt i to like store trekanter får man:

Tn=n(n+1)2

b)

Tn+1=(n+1)((n+1)+1)2=n2+2n+n+12=12n2+32n+12

c)

Forutsetter trekning uten tilbakelegging:

Sannsynligheten for to like farger er 0,5, eller 50%. Da er den også 50% for to ulike farger, ved to trekninger uten tilbakelegging

Oppgave 5

a)

b)

c)