Bevisføring fasit: Forskjell mellom sideversjoner
Ny side: Fasit til oppgavene i Bevisføring. ==1== '''Hypotese''': ''Summen av to partall blir et oddetall'' Vi ser at 2 + 2 = 4. 4 er et partall, og vi har motbevist hypotesen. ==2== '''Hyp... |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| (2 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 7: | Linje 7: | ||
==2== | ==2== | ||
'''Hypotese''': ''Produktet av to oddetall blir et oddetall''. | '''Hypotese''': ''Produktet av to oddetall blir et oddetall''. | ||
Vi har to tilfeldige, hele tall, < | Vi har to tilfeldige, hele tall, <math>k, n</math>. Vi har da to oddetall <math>2k+1, 2n+1</math>. | ||
< | <math>(2k+1)(2n+1) \;=\; 4kn + 2k + 2n + 1 \;=\; 2(2kn + k + n) + 1</math>. | ||
Setter vi < | Setter vi <math>m = 2kn + k + n</math>, får vi at produktet er <math>2m + 1</math> som vi ser er et oddetall. | ||
Beviset er fullført. | Beviset er fullført. | ||
| Linje 17: | Linje 17: | ||
==3== | ==3== | ||
'''Hypotese''': ''Summen av tre oddetall blir et oddetall''. | '''Hypotese''': ''Summen av tre oddetall blir et oddetall''. | ||
For tre vilkårlige tall < | For tre vilkårlige tall <math>a,b,c</math>, har vi tre oddetall <math>2a+1,\;2b+1,\;2c+1</math>. | ||
Vi summerer tallene. < | Vi summerer tallene. <math>2a+1+2b+1+2c+1 \;=\; 2a+2b+2c+3</math>. | ||
Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen < | Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen <math>2m + 1</math>. | ||
Observer at < | Observer at <math>2a+2b+2c+3 \;=\; 2a+2b+2c+2+1 = 2(a+b+c+1) + 1 \;=\; 2m + 1</math> der <math>m=a+b+c+1</math>. | ||
Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist. | Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist. | ||
[[Category:Bevis]] | |||
Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:58
Fasit til oppgavene i Bevisføring.
1
Hypotese: Summen av to partall blir et oddetall
Vi ser at 2 + 2 = 4. 4 er et partall, og vi har motbevist hypotesen.
2
Hypotese: Produktet av to oddetall blir et oddetall.
Vi har to tilfeldige, hele tall, <math>k, n</math>. Vi har da to oddetall <math>2k+1, 2n+1</math>.
<math>(2k+1)(2n+1) \;=\; 4kn + 2k + 2n + 1 \;=\; 2(2kn + k + n) + 1</math>.
Setter vi <math>m = 2kn + k + n</math>, får vi at produktet er <math>2m + 1</math> som vi ser er et oddetall.
Beviset er fullført.
3
Hypotese: Summen av tre oddetall blir et oddetall.
For tre vilkårlige tall <math>a,b,c</math>, har vi tre oddetall <math>2a+1,\;2b+1,\;2c+1</math>.
Vi summerer tallene. <math>2a+1+2b+1+2c+1 \;=\; 2a+2b+2c+3</math>.
Her er tretallet litt forvirrende, men husk at målet vårt er å få det på formen <math>2m + 1</math>.
Observer at <math>2a+2b+2c+3 \;=\; 2a+2b+2c+2+1 = 2(a+b+c+1) + 1 \;=\; 2m + 1</math> der <math>m=a+b+c+1</math>.
Vi har at summen av tre oddetall blir et oddetall, og hypotesen er bevist.