R1 2016 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
(19 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke) | |||
Linje 68: | Linje 68: | ||
Den deriverte er positiv for x < -1, negativ for -1<x<0, positiv for 0<x<1 og negativ for x >1. | Den deriverte er positiv for x < -1, negativ for -1<x<0, positiv for 0<x<1 og negativ for x >1. | ||
Det | Det gir toppunkt for x= -1 og x = 1 og minimum for x = 0. | ||
Topp: (-1, f( -1)) gir (-1,1) og (1,f(1)) gir (1,1) | Topp: (-1, f( -1)) gir (-1,1) og (1,f(1)) gir (1,1) | ||
Bunn: (0, f(0)) | Bunn: (0, f(0)) gir (0,0) | ||
==c)== | ==c)== | ||
Linje 205: | Linje 205: | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
$P(F|R)= \frac{P(F) \cdot P(R | $P(F|R)= \frac{P(F) \cdot P(R|F) }{P(R)} = \frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{14}}{\frac {7}{28}} = \frac 57$ | ||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== | ||
Linje 223: | Linje 223: | ||
Ser at eneste | Ser at eneste ekstremalpunkt er for x=2 : | ||
Linje 244: | Linje 244: | ||
AP vektor kan jo uttrykkes som x- | AP vektor kan jo uttrykkes som x- koordinat til P minus x-koordinat til A, og tilsvarende for y-koordinater. | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
Innsatt i parameterfremstillingen i a gir det | |||
===d)=== | ===d)=== | ||
[[File:r1-v16-23d.png]] | |||
Innsatt i parameterfremstillingen i a får man: | |||
og | |||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
Linje 255: | Linje 268: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Vi skal finne likningen til linje | |||
Stigningstall til linjen gjennom BC: | |||
Siden | |||
Likningen for | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
[[File:r1-v16-24b.png]] | |||
Funksjonen er |
Siste sideversjon per 22. sep. 2016 kl. 08:59
Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.
Løsningsforslag (pdf) fra bruker LektorH.
Løsningsforslag (pdf) fra bruker Claves
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
a)
b)
c)
Oppgave 3
a)
b)
Den deriverte er positiv for x < -1, negativ for -1<x<0, positiv for 0<x<1 og negativ for x >1. Det gir toppunkt for x= -1 og x = 1 og minimum for x = 0.
Topp: (-1, f( -1)) gir (-1,1) og (1,f(1)) gir (1,1)
Bunn: (0, f(0)) gir (0,0)
c)
d)
Grafen til f har fire vendepunkter.
Oppgave 4
a)
b)
Oppgave 5
a)
Punktene A, B og C ligger ikke på en rett linje.
b)
c)
Det er to muligheter: AB || CD eller BC || AD.
Oppgave 6
a)
Antall mulige fagkombinasjoner med 2 realfag og 2 andre fag:
b)
Antall mulige fagkombinasjoner med 4 fag hvor minst 2 er realfag:
Oppgave 7
a)
Nullpunktene til f er (-2, 0) og (4, 0).
b)
c)
Likning for sirkel:
Skjæring med x-aksen:
Nullpunkter til
Sirkelen skjærer x-aksen i nullpunktene til
DEL TO
Oppgave 1
a)
Det er to bunker:
To røde kort fra bunke A:
To røde kort fra bunke B:
b)
Den totale sannsynligheten for to røde kort:
c)
Oppgave 2
a)
b)
Arealet av et rektangel er lengde multiplisert med bredde:
Dersom lengden er x, er bredden f(x), Altså
c)
Ser at eneste ekstremalpunkt er for x=2 :
Største areal er 3,68, når x=2.
Oppgave 3
a)
Parameterfremstilling for linjen l gjennom B og C. Trenger ett punkt og en rettningsvektor:
b)
AP vektor kan jo uttrykkes som x- koordinat til P minus x-koordinat til A, og tilsvarende for y-koordinater.
c)
Innsatt i parameterfremstillingen i a gir det
d)
Innsatt i parameterfremstillingen i a får man:
Oppgave 4
a)
Vi skal finne likningen til linje
Stigningstall til linjen gjennom BC:
Siden
Likningen for
b)
Funksjonen er