1T 2015 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
(51 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke) | |||
Linje 19: | Linje 19: | ||
Legger sammen | Legger sammen likningene og x forsvinner: | ||
Det gir y = 3. Innsatt i en av | Det gir y = 3. Innsatt i en av likningene gir det x = 2. Løsning er altså | ||
===Oppgave 3=== | ===Oppgave 3=== | ||
Linje 87: | Linje 87: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Koeffisienten foran andregradsleddet er positiv, det betyr at grafen vender sin hule side opp, og har et minimumspunkt. Dette ligger på symmetrilinja som er x= 0,5. | |||
Eller vi kan derivere og sette den deriverte lik null: | Eller vi kan derivere og sette den deriverte lik null: | ||
Linje 97: | Linje 96: | ||
Dvs. bunnpunkt i | Dvs. bunnpunkt i | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
===d)=== | ===d)=== | ||
Linje l: | |||
Finner skjæring ved å sette uttrykkene lik hverandre: | |||
Finner y koordinatene: | |||
Skjæringspunktene er (0, -2) og (4, 10). | |||
===e)=== | ===e)=== | ||
Linje 118: | Linje 131: | ||
Arealet av det store trapeset er | Arealet av det store trapeset er | ||
==Oppgave 12== | |||
===a)=== | |||
{| width="auto" | |||
| | |||
|Smittet | |||
|Ikke smittet | |||
|sum | |||
|- | |||
| Tester positivt | |||
| 58 | |||
|10 | |||
| 68 | |||
|- | |||
|Tester ikke positivt | |||
|2 | |||
|290 | |||
|292 | |||
|- | |||
|sum | |||
|60 | |||
|300 | |||
|360 | |||
|} | |||
===b)=== | |||
P( pos | smittet) = | |||
===c)=== | |||
P( ikke smittet | pos test) = $\frac{10}{68} = \frac{5}{34}$ | |||
===Oppgave 13=== | ===Oppgave 13=== | ||
Linje 132: | Linje 178: | ||
Bruker | Bruker Pytagoras to ganger, for å finne grunnlinja AB: | ||
AB = AD + DB = | |||
Areal: $A= \frac{21 \cdot 12}{2} = 126$ | |||
==DEL TO== | ==DEL TO== | ||
Linje 152: | Linje 201: | ||
===Oppgave 2=== | ===Oppgave 2=== | ||
[[File:1t-h2015-22.png]] | |||
De tre skraverte trekantene har samme areal (selv om det ikke ser slik ut :-)) | |||
Setter arealet av den likebeinte skraverte trekanten lik arealet til en av de andre skraverte: | |||
Vi er bare interessert i den positive verdien, siden dette er lengden av et linjestykke: | |||
Areal av hvit trekant blir: | |||
===Oppgave 3=== | ===Oppgave 3=== | ||
Linje 160: | Linje 226: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
[[File:1t-h2015-23b.png]] | |||
Begge har stigningstall 2c-1, altså er de parallelle. | |||
===Oppgave 4=== | ===Oppgave 4=== | ||
[[File:1T-h2015-4.png]] | [[File:1T-h2015-4.png]] | ||
Lengde: | |||
Bredde: | |||
===Oppgave 5=== | ===Oppgave 5=== | ||
Linje 169: | Linje 244: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Antall kjøretøy i telleperioden: 1350 + 120 + 100 = 1570. | |||
Andel elbiler: | |||
Ja, det gir grunnlag for overskriften, men journalisten hadde hatt belegg for å skrive 9 av 10, noe som ville vært en enda større sensasjon. | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
Binomisk fordeling: | |||
Elbil eller ikke elbil | |||
Kommer uavhengig av hverandre | |||
p= 0,8599 | |||
[[File:1T-h2015-25b.png]] | |||
Det er 5% sannsynlig at det er nøyaktig en elbil, av tre kjøretøy, som passerer. | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
[[File:1T-h2015-25c.png]] | |||
Det er ca 95% sannsynlig at to eller tre biler som passerer er elbiler. | |||
===Oppgave 6=== | ===Oppgave 6=== | ||
Linje 178: | Linje 274: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Bruker Cosinussetningen: | |||
[[File:1T-h2015-26a.png]] | |||
Begge løsninger er mulige. | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
[[File:1T-h2015-26b.png]] | |||
Skisse av trekanten(e) i oppgave a. | |||
[[File:1T-h2015-26b2.png]] | |||
Generell skisse som viser ingen løsning, en løsning, og to løsninger. | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
Vinkel A er 45 grader og AC = 8. Det betyr at største lengde BC kan ha er mindre enn 8, dersom to løsninger. En løsning har man dersom BC er større enn 8 og dersom BC har lengden som gjør at vinkel B er rettvinklet. Desom BC er kortere enn denne lengden har man ingen trekant, dvs. ingen løsning. | |||
[[File:1T-h2015-26c.png]] | |||
Den korteste lengden a kan ha er | |||
Man tar ikke kvadratroten av negative tall (ikke her i alle fall) så: | |||
Det gir følgende: | |||
Ingen løsning: | |||
En løsning: | |||
To løsninger: | |||
===d)=== | ===d)=== | ||
Det stemmer. |
Siste sideversjon per 18. jan. 2016 kl. 04:19
DEL EN
Oppgave 1
Oppgave 2
Ganger første likning med -2:
Legger sammen likningene og x forsvinner:
Det gir y = 3. Innsatt i en av likningene gir det x = 2. Løsning er altså
Oppgave 3
Fortegnsskjema:
Oppgave 4
Oppgave 5
Setter inn for x:
Multipliserer den siste med -1 og legger dem sammen:
12- 6b = 0 gir b = 2. Ved innsetting finner man c = -8
Oppgave 6
Oppgave 7
Oppgave 8
Oppgave 9
Katetene er like lange. Lengde x:
Arealet blir da halvparten av en ganger en. A = 0,5
Oppgave 10
a)
Nullpunkter er (-1,0) og (2, 0)
b)
Koeffisienten foran andregradsleddet er positiv, det betyr at grafen vender sin hule side opp, og har et minimumspunkt. Dette ligger på symmetrilinja som er x= 0,5.
Eller vi kan derivere og sette den deriverte lik null:
Dvs. bunnpunkt i
c)
d)
Linje l:
Finner skjæring ved å sette uttrykkene lik hverandre:
Finner y koordinatene:
Skjæringspunktene er (0, -2) og (4, 10).
e)
Oppgave 11
Formlikhet.
Dersom k er gjennomsnittet av lengdene til det parallelle sidene i det lille trapeset, er tilsvarende lengde i det store trapeset 3k.
Arealet av det lille trapeset er kh = A
Arealet av det store trapeset er
Oppgave 12
a)
Smittet | Ikke smittet | sum | |
Tester positivt | 58 | 10 | 68 |
Tester ikke positivt | 2 | 290 | 292 |
sum | 60 | 300 | 360 |
b)
P( pos | smittet) =
c)
P( ikke smittet | pos test) =
Oppgave 13
Finner først hypotenusen:
Oppgave 14
Nedfeller normalen Fra C på AB. Det er høyden h i trekanten ABC. Kaller punktet normalen treffer AB på for D.
Bruker Pytagoras to ganger, for å finne grunnlinja AB:
AB = AD + DB =
Areal:
DEL TO
Oppgave 1
a)
I de første åtte årene beskrives salget godt av den lineære funksjonen y = 210x + 393
b)
Allerede i 2008 underestimerer modellen betydelig. Etter hvert blir det verre da utviklingen synes eksponentiell. Modellen i a passer ikke til å si noen om fremtidig utvikling.
Oppgave 2
De tre skraverte trekantene har samme areal (selv om det ikke ser slik ut :-))
Setter arealet av den likebeinte skraverte trekanten lik arealet til en av de andre skraverte:
Vi er bare interessert i den positive verdien, siden dette er lengden av et linjestykke:
Areal av hvit trekant blir:
Oppgave 3
a)
b)
Begge har stigningstall 2c-1, altså er de parallelle.
Oppgave 4
Lengde:
Bredde:
Oppgave 5
a)
Antall kjøretøy i telleperioden: 1350 + 120 + 100 = 1570.
Andel elbiler:
Ja, det gir grunnlag for overskriften, men journalisten hadde hatt belegg for å skrive 9 av 10, noe som ville vært en enda større sensasjon.
b)
Binomisk fordeling:
Elbil eller ikke elbil
Kommer uavhengig av hverandre
p= 0,8599
Det er 5% sannsynlig at det er nøyaktig en elbil, av tre kjøretøy, som passerer.
c)
Det er ca 95% sannsynlig at to eller tre biler som passerer er elbiler.
Oppgave 6
a)
Bruker Cosinussetningen:
Begge løsninger er mulige.
b)
Skisse av trekanten(e) i oppgave a.
Generell skisse som viser ingen løsning, en løsning, og to løsninger.
c)
Vinkel A er 45 grader og AC = 8. Det betyr at største lengde BC kan ha er mindre enn 8, dersom to løsninger. En løsning har man dersom BC er større enn 8 og dersom BC har lengden som gjør at vinkel B er rettvinklet. Desom BC er kortere enn denne lengden har man ingen trekant, dvs. ingen løsning.
Den korteste lengden a kan ha er
Man tar ikke kvadratroten av negative tall (ikke her i alle fall) så:
Det gir følgende:
Ingen løsning:
En løsning:
To løsninger:
d)
Det stemmer.