1T 2015 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
 
(59 mellomliggende versjoner av en annen bruker er ikke vist)
Linje 26: Linje 26:
[y=1]
[y=1]


Innsatt i føtste likning gir det x=-5, dvs:
Innsatt i første likning gir det x=-5, dvs:


x=5y=1
x=5y=1
Linje 40: Linje 40:


[[File:1t-v15-3.png]]
[[File:1t-v15-3.png]]
Vi observerer at uttrykket skulle være større enn null:
x∈<←,2><5,→>


==Oppgave 4==
==Oppgave 4==
Linje 56: Linje 59:




lg(x20,9)=110lg(x20,9=101x20,9=0,1x2=1x=±1
$lg(x^2-0,9) = -1 \ 10^{lg(x^2-0,9)} = 10^{-1} \ x^2- 0,9 = 0,1 \ x^2 =1 \x = \pm 1$




Vi kan ikke ta logaritmen til et negativt tall, og ma sjekke begge løsningene. I dette tilfellet kan begge løsninger brukes:
Vi kan ikke ta logaritmen til et negativt tall, og sjekke begge løsningene. I dette tilfellet kan begge løsninger brukes:


x=1x=1
x=1x=1
Linje 68: Linje 71:
x2+bx+16
x2+bx+16


Vi registrerer at $16 = 4^2$. Da må b vare lik det dobbelte av 4, i følge 1. kvadratsetning.
Vi registrerer at $16 = (\pm4)^2 $. Da må b være lik 2 multiplisert med $\pm 4$, i følge kvadratsetningene.


$x^2+8x+16 = (x+4)^2$
$x^2 \pm 8x+16 = (x \pm4)^2$


b er altså lik 8
b er altså lik ±8


==Oppgave 7==
==Oppgave 7==
Linje 81: Linje 84:
==Oppgave 8==
==Oppgave 8==


$\frac{x^2-12x+36}{2X^2 - 72} \= \frac{(x-6)(x-6)}{2(x+6)(x-6)} \ =\frac{x-6}{2(x+6)}$
$\frac{x^2-12x+36}{2x^2 - 72} \= \frac{(x-6)(x-6)}{2(x+6)(x-6)} \ =\frac{x-6}{2(x+6)}$


==Oppgave 9==
==Oppgave 9==
Linje 98: Linje 101:


==Oppgave 10==
==Oppgave 10==
===a)===
Bruker Pytagoras på trekant ABC og får:
AB = 2212=3
Bruker Pytagoras på trekant DEF og får:
DF = 12+12=2
===b)===
Cosinus til en vinkel er hosliggende katet delt på hypotenus.
Sinus til en vinkel er motstående katet delt på hypotenus.
Tangens til en vinkel er motstående katet delt på hosliggende katet.
{| width="auto"
| u
|sin u
|cos u
|tan u
|-
| 30
| 12
|32
| 13
|-
|45
|22
|22
|1
|-
|60
|32
|12
|3
|}


==Oppgave 11==
==Oppgave 11==
===a)===
Trekker to, sannsynlighet for ikke "Jump":
P( ikke Jump) = 6958=1354=512
===b)===
P ('"surf" og "catch") = 2948+4928=19+19=29
===c)===
P( to like flasker) = 2918+3928+4938136+336+636=1036=518


==Oppgave 12==
==Oppgave 12==
f(x)=2x2+4x+6
===a)===
Skjæring med y - akse:
x = 0 som gir punktet (0,6).
f(0) = 6
Skjæring med x - akse:
f(x) = 0
===b)===
[[File:1t-v15-12bc.png]]
===c)===
Vi ser fra figuren i b at f(x) = g(x) har løsninger for x = -1 og for x = 2.


==Oppgave 13==
==Oppgave 13==


Jordens radius er r, og omkretsen er O.
O=2πr
Dersom vi forlenger tauet med 20 meter blir ny omkrets: O + 20. Vi må da finne tilhørende radius.
r=O2π
Ny radius blir:
r20=O+202π=O2π+10π
Tauet vil være ca. 3 meter over bakkenivå så det vil være mulig å gå under tauet.


==DEL TO==
==DEL TO==


==Oppgave 1==
==Oppgave 1==
===a)===
80 personer.
1,045 tilsvarerer en vekst på 4,5%
===b)===
f(61)=801,04561=1173
Ja, antallet vil være ca 1170.
===c)===
[[File: 1t-v15-1c.png]]
f(16) forteller hvor mange "likes" det var 16. april, 162.
f´(16) forteller om den momentane endringen denne dagen, en økning på ca 7 "likes".


==Oppgave 2==
==Oppgave 2==
Fra ungdomskolen vet man at når vinklene i en trekant er 30, 60 og 90 grader, er korteste katet halvparten av hypotenusens lengde. Dvs. BC = 4.
Bruker pytagoras på trekanten BCD og finner at CD=6416=48=43
Men, oppgaven krever CAS, så da må vi taste litt... :
[[File: 1t-v2015-2.png]]
Som er i sammsvar med hva vi fant over.
Finner så AB:
[[File: 1t-v2015-2-3.png]]
Finner så AD:
[[File: 1t-v2015-2-2.png]]


==Oppgave 3==
==Oppgave 3==
===a)===
[[File:1t-v15-3a.png]]
Nullpunkter: (-1,37 ,  0) og (4,37 ,  0)
Ekstremalpunkter: Maksimum: (0,27 , 18,39)  , Minimum: (3,73 ,  -2,39)
===b)===
[[File:1t-v2015-3b.png]]
[[File:1t-v2015-3b-2.png]]
Eksakt ekstremalpunkt:
Maksimumspunkt: (23,8+63)
Minimumspunkt: (2+3,863)
===c)===
[[File:1t-v2015-3c.png]]
Tangenter med stigningstall 3:
y = 3x - 14   
og
y = 3x + 18
===d)===


[[File:1t-v2015-3d.png]]


==Oppgave 4==
==Oppgave 4==
Antall små is : x
Antall store is: y
20 liter is gir 1220=240 kuler.
2x + 3y = 240
Liten is koster 24 kroner og stor is 32 kroner. Hun solgte for 2752 kroner:
24x + 32y = 2752
Vi kan bruke CAS verktøyet i Geogebra:
[[File:1t-v15-4.png]]
Det blir solgt 32 store is, og 72 små is den dagen.


==Oppgave 5==
==Oppgave 5==
Vi har symmetri og tre sirkler.
Arealet av sirkel med diameter a: AAD=πr2=πa24
Areal av sort område: Askravert=AACAAB=πa29πa236=πa212
12:4 = 3, dvs. forholdet mellom arealet av sirkelen og det skraverte området er 3.

Siste sideversjon per 30. aug. 2015 kl. 12:55

Oppgaven

Diskusjon av denne oppgaven

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

Løsning laget av mattepratbruker LektorH


DEL EN

Oppgave 1

7,510150,003=7,531015+3=2,51018

Oppgave 2

[x+6y=12x+4y=6]

[x=16y2(16y)+4y=6]

[x=16y212y+4y=6]

[y=1]

Innsatt i første likning gir det x=-5, dvs:

x=5y=1

Oppgave 3

x23x10>0

Løser andregradslikningen: x23x10=0x=3±9+402x=3±72x=2x=5


Vi observerer at uttrykket skulle være større enn null: x∈<←,2><5,→>

Oppgave 4

a)

4128021164=210,52=2

b)

182+728=182+728=6+3=9

Oppgave 5

lg(x20,9)=110lg(x20,9)=101x20,9=0,1x2=1x=±1


Vi kan ikke ta logaritmen til et negativt tall, og må sjekke begge løsningene. I dette tilfellet kan begge løsninger brukes:

x=1x=1

Oppgave 6

x2+bx+16

Vi registrerer at 16=(±4)2. Da må b være lik 2 multiplisert med ±4, i følge kvadratsetningene.

x2±8x+16=(x±4)2

b er altså lik ±8

Oppgave 7

2x(x2)(x2)(2x+1)=2x24x(2x2+x4x2)=2x24x2x2x+4x+2=x+2

Oppgave 8

x212x+362x272=(x6)(x6)2(x+6)(x6)=x62(x+6)

Oppgave 9

En rett linje har likningen :

y = ax + b

Stigningstall er: a = ΔyΔx=423(1)=12

Bruker x og y verdi i første punkt og finner b:

2=121+bb=52

y=12x+52

Oppgave 10

a)

Bruker Pytagoras på trekant ABC og får:

AB = 2212=3

Bruker Pytagoras på trekant DEF og får:

DF = 12+12=2

b)

Cosinus til en vinkel er hosliggende katet delt på hypotenus.

Sinus til en vinkel er motstående katet delt på hypotenus.

Tangens til en vinkel er motstående katet delt på hosliggende katet.

u sin u cos u tan u
30 12 32 13
45 22 22 1
60 32 12 3

Oppgave 11

a)

Trekker to, sannsynlighet for ikke "Jump":

P( ikke Jump) = 6958=1354=512

b)

P ('"surf" og "catch") = 2948+4928=19+19=29

c)

P( to like flasker) = 2918+3928+4938136+336+636=1036=518

Oppgave 12

f(x)=2x2+4x+6

a)

Skjæring med y - akse:

x = 0 som gir punktet (0,6).

f(0) = 6

Skjæring med x - akse:

f(x) = 0

b)

c)

Vi ser fra figuren i b at f(x) = g(x) har løsninger for x = -1 og for x = 2.

Oppgave 13

Jordens radius er r, og omkretsen er O.

O=2πr

Dersom vi forlenger tauet med 20 meter blir ny omkrets: O + 20. Vi må da finne tilhørende radius.

r=O2π

Ny radius blir:

r20=O+202π=O2π+10π

Tauet vil være ca. 3 meter over bakkenivå så det vil være mulig å gå under tauet.

DEL TO

Oppgave 1

a)

80 personer.

1,045 tilsvarerer en vekst på 4,5%

b)

f(61)=801,04561=1173

Ja, antallet vil være ca 1170.

c)

f(16) forteller hvor mange "likes" det var 16. april, 162.

f´(16) forteller om den momentane endringen denne dagen, en økning på ca 7 "likes".

Oppgave 2

Fra ungdomskolen vet man at når vinklene i en trekant er 30, 60 og 90 grader, er korteste katet halvparten av hypotenusens lengde. Dvs. BC = 4.

Bruker pytagoras på trekanten BCD og finner at CD=6416=48=43

Men, oppgaven krever CAS, så da må vi taste litt... :

Som er i sammsvar med hva vi fant over.

Finner så AB:

Finner så AD:

Oppgave 3

a)


Nullpunkter: (-1,37 , 0) og (4,37 , 0)

Ekstremalpunkter: Maksimum: (0,27 , 18,39) , Minimum: (3,73 , -2,39)

b)

Eksakt ekstremalpunkt:

Maksimumspunkt: (23,8+63)

Minimumspunkt: (2+3,863)

c)


Tangenter med stigningstall 3:

y = 3x - 14

og

y = 3x + 18

d)

Oppgave 4

Antall små is : x

Antall store is: y

20 liter is gir 1220=240 kuler.

2x + 3y = 240

Liten is koster 24 kroner og stor is 32 kroner. Hun solgte for 2752 kroner:

24x + 32y = 2752

Vi kan bruke CAS verktøyet i Geogebra:

Det blir solgt 32 store is, og 72 små is den dagen.

Oppgave 5

Vi har symmetri og tre sirkler.

Arealet av sirkel med diameter a: AAD=πr2=πa24

Areal av sort område: Askravert=AACAAB=πa29πa236=πa212

12:4 = 3, dvs. forholdet mellom arealet av sirkelen og det skraverte området er 3.