1P 2015 vår LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven

• Løsningsforslag (pdf) fra joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

a)

$0,451= 45,1$%

b)

$\frac{5}{25} = \frac{5 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{20}{100} = 20$%

a)

$\angle B = 180^{\circ} - 48,5^{\circ} - 92,9^{\circ} =38,6^{\circ} $

Vinklene i de to trekantene er parvis like, A = D, B = E og C = F , derfor er de to trekantene formlike.

b

$\frac{BC}{9} = \frac{8}{12} \\ 12BC = 72 \\ BC = 6$

Oppgave 3

Diagonalen i rektangelet er $\sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{85}$

Siden 9 ganger 9 er 81, bør det være fullt mulig å få den kvadratiske planten gjennom vinduet.

Oppgave 4

Areal av rektangel, minus de tre hvite trekantene blir:

Areal blått område: $A= 12 cm \cdot 3cm - \frac{6cm \cdot 3cm}{2}= 36cm^2- 9cm^2 = 27cm^2$

Arealet av det skraverte området er 27 kvadratcentimeter.

Oppgave 5

a)

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2
f(x)	5	0	-3	-4	-3	0	5

b)

Oppgave 6

a)

P ( ikke "Jump") = $\frac 69 \cdot \frac 58 = \frac {5}{12}$

Det er fem tolvtedels sjanse for at du ikke tar en "Jump".

b)

En "Surf" og en "Catch" kan velges ut på to måter, først "Surf", så "Catch", eller motsatt:

P(en Surf og en Catch)=$ \frac 29 \cdot \frac 48 + \frac 49 \cdot \frac 28 = \frac 29$

Det er to nidels sannsynlighet for en av hver av de to.

Oppgave 7

$\frac{6kr}{120} = \frac{x}{180}\\ x = \frac{6kr \cdot 180 }{120} \\ x = 8 kr$

Dersom varen følger indeksen vil den koste 8 kroner i 2014.

Oppgave 8

$s=v_0 + \frac12 at^2$

a)

$s= 0 \cdot 8 + \frac 12 \cdot 10 \cdot 8^2 \\ s= 0 + \frac {640}{2} \\ s= 320$

b)

$s=v_0t+ \frac 12at^2 \\ (s - v_0t)2 = at^2 \\ a= \frac{2(s-v_0t)}{t^2} \\ a= \frac{2(144-20 \cdot 4)}{16} \\ a= 8$

Oppgave 9

a)

Funksjonsuttrykk for rette linjer: y = ax + b

A:

Grafen begynner på 200 på y- aksen, når x ( antall kilometer er null). Det betyr at b = 200. Når x = 20 er y = 400. På 20 x enheter har y økt med 200. Det betyr at når x øker med en, øker y med 10. Da blir funksjonsuttrykket :

y = 10x + 200

B:

y= 5x + 800

b)

Dersom man kjører mindre enn 120 kilometer er firma A billigst. Firma B er billigst for kjørelengder over 120 kilometer.

c)

Nei. I både A og B er kilometerprisen større for de første kilometerne. Ved proporsjonalitet går grafen gjennom origo.

Oppgave 10

Siden boksene har samme høyde, vil boksen med størst grunnflate også ha størst volum.

Prisme: 7cm $\cdot$ 4cm = 28 $cm^2$

Vi avrunder pi til 3,14.

Sylinder: $9 \cdot 3,14 > 28$

Det betyr at sylinderen har et større volum.

Oppgave 1

a)

Dersom 906 millioner utgjør ca 20% var den totale overføringen ca 4,5 milliarder før kutt. ($\frac{906 \cdot 100}{20} = 4530$)

b)

UNICEF får redusert sin støtte med $\frac{480}{1000}$ = 48%, om regjerningen får det som den vil.

Oppgave 2

a)

	Melk	Ikke melk	Total
Juice	110	206	316
Ikke juice	54	67	121
Total	164	273	437

b)

P( ikke melk) = $\frac{273}{437}$=62,5%

Dersom man trekker ut en tilfeldig elev ved skolen er det 62,5% sannsynlig at vedkommende ikke drikker melk daglig.

c)

Vi trekker nå ut en tilfeldig elev i gruppen som drikker melk daglig (164):

P (drikker juice | drikker melk) = $\frac{110}{164}$ = 67,1%

Det er ca. 67% sannsynlig at et elev drikker jucie hver dag, når vi vet at eleven drikker melk hver dag.

Oppgave 3

$((x \cdot 1,2) \cdot 1,1) \cdot 0,7 = 3234 \\ 0,924 x = 3234 \\ x = \frac{3234}{0,924}\\ x= 3500$

x er prisen på varen før endring. 1,2 gir en økning på 20%. Så øker varen med 10%, altså med vekstfaktor 1,1. Til slutt settes varen ned med 30%, tilsvarer vekstfaktor 0,7.

Varen kostet altså 3500 kroner før endringene.

Oppgave 4

a)

Figuren er sammensatt av et prisme og to halve sylindere.

$V = lbh + \pi r^2 h \\ V = 6,6 \cdot 8,2 \cdot 2,1cm^3 + \pi \cdot 4,1^2 \cdot 2,1 cm^3 \\ V = 224,5cm^3 $

Volumet av makrellboksen er ca 0,22 liter.

b)

Boksens overflate:

$O = 2( lb + \pi r^2) + (2l+ 2\pi r)h \\ O = 2( 6,6 cm \cdot 8,2cm + \pi \cdot 4,1^2 cm^2) + (2 \cdot 6,6 cm + 2 \pi \cdot 4,1 cm) 2,1cm \\ O = 213,86cm^2 + 81,81cm^2 \\ O = 295,7 cm^2$

Oppgave 5

a)

b)

Forskjell mellom høyeste og laveste vannstand er: 3829,71mm - 622,84 mm = 3207 mm

c)

På den 20 og 122 dagen er vannstanden 3000 milimeter. I tiden mellom disse dagene er den høyere.

d)

Det betyr at mellom dag 90 og 210 sank vannstanden i gjennomsnitt 24 millimeter.

Oppgave 6

a)

Blandingen består av 13 deler. En del er 6,5 dl: 13 = 0,5 dl.

Rengjøringsmiddel blir da $0,5 \cdot 3 = 1,5$ dl og vann resten, dvs. 5,0 dl.

b)

Hun har for sterk blanding og må tilsette mere vann. Hun har 11 deler, hvorav 1 del er 6,6 dl : 11= 0,6 dl. Hun ma tilsette 2 deler vann, altså 1,2 dl.

Oppgave 7

Målestokk:

$\frac 1x = \frac{2 \cdot 10^{-2}}{20 \cdot 10^{-6}} \\ \frac 1x = 10^3 \\ x= 10^{-3}$

Dette er jo en forstørrelse, i motsetning til tegninger og kart som er en forminskning. Målestokken er 1: 0,001 eller 1000:1.

Det betyr at en meter på bildet er en millimeter i virkeligheten.

Oppgave 8

a)

Formler brukt:

b)

Konsumprisindeks 2024: $(1,025^{10}) \cdot 136,9 = 1,28 \cdot 136,9 = 175,23$

Reallønn i 2024: $ 387316,95 kr \cdot 1,10 = 425939 kr $

Nominell lønn 2024: $\frac{425939 kr \cdot 175,23}{100} = 746372$ kr.

Oppgave 9

Volum av sylinder:

$V= \pi r^2h \\ r = \sqrt{\frac{v}{\pi h }} \\ r = \sqrt{\frac{150}{\pi \cdot 8 }}$

Radius i tanken er 2,44 dm