R1 2013 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
(4 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://matematikk.net/ | {{EksLenker|1= | ||
*[http://matematikk.net/res/eksamen/R1/R1_H13.pdf Oppgaven som pdf] | |||
*[http://udl.no/r1-matematikk/r1-eksamen-host-2013 Løsning som video fra UDL.no] | |||
*[http://ndla.no/nb/node/138584?fag=57933 Løsning fra NDLA] | |||
* [http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=36386 Matteprat: Diskusjon omkring denne oppgaven] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013H_Vurderingsskjema_REA3022_MatematikkR1_H13.pdf Vurderingsskjema] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013H_Sensorveiledning_REA3022_MatematikkR1_H13.pdf Sensorveiledning] | |||
}} | |||
Linje 14: | Linje 18: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
$g(x) = 2x \cdot \ln(3x) \ g'(x) = 2 ln(3x) + 2x \cdot \frac{1}{3x} \cdot (3x)' \ g'(x) = 2( \ln(3x)+ | $g(x) = 2x \cdot \ln(3x) \ g'(x) = 2 ln(3x) + 2x \cdot \frac{1}{3x} \cdot (3x)' \ g'(x) = 2( \ln(3x)+1)$ | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
Linje 127: | Linje 131: | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
$ (x-2)^2 (x+2)^2 = \(x^2-4x+4)(x^2+4x+4)$ | |||
Man observerer at konstantleddet i uttrykket over blir 16. h skjærer y-aksen i 8, man må derfor multiplisere med en halv. h(x) blir da: | Man observerer at konstantleddet i uttrykket over blir 16. h skjærer y-aksen i 8, man må derfor multiplisere med en halv. h(x) blir da: |
Siste sideversjon per 15. feb. 2016 kl. 14:24
DEL EN
Oppgave 1:
a)
b)
c)
Oppgave 2:
a)
b)
Oppgave 3:
- Avsett linjestykket AB lik 10 cm
- Konstruer en halvsirkel med diameter 10 cm, med sentrum midt mellom A og B.
- Konstruere en linje parallell med AB, med avstand 4 cm. Denne linjen skjærer halvsirkelen i to punkter.
Oppgave 4:
Oppgave 5:
a)
b)
Vektorene u og v står ikke vinkelrett på hverandre.
Oppgave 6:
a)
b)
Ekstremalpunkter:
Vendepunkt:
Fortegnslinjer:
c)
Oppgave 7:
a)
b)
DEL TO
Oppgave 1
a)
Grafen tangerer x- aksen for x=2, derfor
Man observer at konstantleddet 8 stemmer med grafen skjæring med y aksen. Uttrykket for f(x) er derfor riktig.
b)
Man observerer at g skjærer y-aksen i 9, dvs. k = 1.
c)
Man observerer at konstantleddet i uttrykket over blir 16. h skjærer y-aksen i 8, man må derfor multiplisere med en halv. h(x) blir da:
Oppgave 2
a)
Asymptoter:
Horisontal:
Vertikal: x + 1 = 0, x = -1
b)
Oppgave 3
a)
Areal av rektangel;
b)
c)
Oppgave 4
a)
b)
Vi har sirkellikningen:
Dersom vinkel APB er nitti grader, må vektorene PA og PB stå normalt på hverandre. Da er skalarproduktet av vektorene null.
Som vi viste på forhånd (sentralvinkel / periferivinkel) er vinkelen 90 grader.
Oppgave 5
a)
Sannsynlighet for matematikk og fysikk:
Sannsynlighet for matematikk og ikke fysikk:
b)
Sannsynlighet for fysikk, gitt matematikk:
Nei, hendelsenne er avhengige fordi
c)
Sannsynligheten for matematikk, gitt fysikk;
Oppgave 6
a)
Vinkel (BAD) =
Areal av trekanten;
b)
Skalarproduktet mellom AB og BC vektor er null.
Setter inn i uttrykkene for x og y:
Dvs. C (1, 4)
c)
E ( s, 2s-2)
Dvs, s = 4
E (4, 6)
d)
Dersom E skal ligge på l og AE vektor være like lang som BE vektor, ser man fra figuren over at E må sammenfalle med D, altså må E ha koordinatene (-2, 2)
Ved regning:
Innsatt i parameterfremstillingen for l gir det (-2, 2) som er sammenfallende med D.
Oppgave 7
Når x er lik n er brøken lik en og likningen stemmer. Derfor er x = n også en løsning av likningen. Dvs:
x = 10 000 eller x = n.