R1 2013 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Ingen redigeringsforklaring
 
(4 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/R1/R1_H13.pdf Oppgaven som pdf]
{{EksLenker|1= 
*[http://matematikk.net/res/eksamen/R1/R1_H13.pdf Oppgaven som pdf]
*[http://udl.no/r1-matematikk/r1-eksamen-host-2013 Løsning som video fra UDL.no]
*[http://ndla.no/nb/node/138584?fag=57933 Løsning fra NDLA]
* [http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=36386 Matteprat: Diskusjon omkring denne oppgaven]
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013H_Vurderingsskjema_REA3022_MatematikkR1_H13.pdf Vurderingsskjema]
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013H_Sensorveiledning_REA3022_MatematikkR1_H13.pdf Sensorveiledning]


[http://udl.no/r1-matematikk/r1-eksamen-host-2013 Løsning som video fra UDL.no]
}}
 
[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=36386 Matteprat: Diskusjon omkring denne oppgaven]




Linje 14: Linje 18:


===b)===
===b)===
$g(x) = 2x \cdot \ln(3x) \ g'(x) = 2 ln(3x) + 2x \cdot \frac{1}{3x} \cdot (3x)' \ g'(x) = 2( \ln(3x)+2)$
$g(x) = 2x \cdot \ln(3x) \ g'(x) = 2 ln(3x) + 2x \cdot \frac{1}{3x} \cdot (3x)' \ g'(x) = 2( \ln(3x)+1)$


===c)===
===c)===
Linje 127: Linje 131:
===c)===
===c)===


(x2)2(x+2)=(x24x+4)(x2+4x+4)
$ (x-2)^2 (x+2)^2 = \(x^2-4x+4)(x^2+4x+4)$


Man observerer at konstantleddet i uttrykket over blir 16. h skjærer y-aksen i 8, man må derfor multiplisere med en halv. h(x) blir da:
Man observerer at konstantleddet i uttrykket over blir 16. h skjærer y-aksen i 8, man må derfor multiplisere med en halv. h(x) blir da:

Siste sideversjon per 15. feb. 2016 kl. 14:24



DEL EN

Oppgave 1:

a)

f(x)=2e3xf(x)=2(3x)e3x=6e3x

b)

g(x)=2xln(3x)g(x)=2ln(3x)+2x13x(3x)g(x)=2(ln(3x)+1)

c)

h(x)=2x1x+1h(x)=2(x+1)(2x1)(x+1)2h(x)=3(x+1)2

Oppgave 2:

a)

P(x)=x36x2+11x6P(1)=13612+1116=0

b)

(x36x2+11x6):(x1)=x25x+6(x3x2)5x2(5x2+5x)6x6


x25x+6=0x=5±25242x=2x=3

P(x)=x36x2+11x6=(x1)(x2)(x3)

P(x)0


x[1,2][3,→>

Oppgave 3:

  • Avsett linjestykket AB lik 10 cm
  • Konstruer en halvsirkel med diameter 10 cm, med sentrum midt mellom A og B.
  • Konstruere en linje parallell med AB, med avstand 4 cm. Denne linjen skjærer halvsirkelen i to punkter.

Oppgave 4:

23x1=22+22+22+2223x+1=42223x1=243x1=4x=53

Oppgave 5:

a)

b)

uv=[7,7][5,2]=57+(2)7=3514=21

Vektorene u og v står ikke vinkelrett på hverandre.

Oppgave 6:

a)

f(x)=13x3+2x2,Df\Rf´(x)=x2+4xf´´(x)=2x+4

b)

Ekstremalpunkter:

f´(x)=0x2+4x=0x(x+4)=0x=0x=4f(0)=0f(4)=323(0,0)(4,323)

Vendepunkt:

f´´(x)=02x+4=0x=2f(2)=83+243=163(2,163)

Fortegnslinjer:

c)

Oppgave 7:

a)

S1:x2+y2=25 Sirkelen har sentrum i origo og radius 5


S2:(xa)2+y2=9 Setter a = 6. Sirkelen har sentrum i (6, 0) og radius 3


b)

S2 kan tangere S1 både utvendig og innvendig. Det er bare forskyvning i x rettning, og det finnes fire muligheter.

a=±r2±r1a=±5±3a=8a=2a=2a=8

DEL TO

Oppgave 1

a)

Grafen tangerer x- aksen for x=2, derfor (x2)2

f(x)=2(x2)2=2(x24x+4)=2x28x+8

Man observer at konstantleddet 8 stemmer med grafen skjæring med y aksen. Uttrykket for f(x) er derfor riktig.

b)

(x3)2(x+1)=x35x26x+9

Man observerer at g skjærer y-aksen i 9, dvs. k = 1.

c)

(x2)2(x+2)2=(x24x+4)(x2+4x+4)

Man observerer at konstantleddet i uttrykket over blir 16. h skjærer y-aksen i 8, man må derfor multiplisere med en halv. h(x) blir da:

h(x)=12(x2)2(x+2)2

Oppgave 2

a)

Asymptoter:

Horisontal: limx±f(x)=limx±2x1x+1=limx±2xx1xxx+1x=2

Vertikal: x + 1 = 0, x = -1

b)

f(x)=g(x)2x1x+1=x12x1=x21x22x=0x=0x=2

Oppgave 3

a)

Areal av rektangel;

A=bhA=(12x)f(x)A=(12x)(x2+21)A=12x23x3+25221xA(x)=x3+12x221x+252

b)

A(x)=x3+12x221x+252A´(x)=3x2+24x21x=24±2424(3)(21)6x=1x=7

c)

Oppgave 4

a)

A=(r,0)B=(r,0)

PA=[rx,y]PB=[rx,y]

b)

Vi har sirkellikningen: x2+y2=r2

Dersom vinkel APB er nitti grader, må vektorene PA og PB stå normalt på hverandre. Da er skalarproduktet av vektorene null.

[rx,y][rx,y]=r2+rxrx+x2+y2x2+y2r2=0

Som vi viste på forhånd (sentralvinkel / periferivinkel) er vinkelen 90 grader.

Oppgave 5

a)

Sannsynlighet for matematikk og fysikk:

P(MF)=P(M)+P(F)P(MF)=0,64+0,320,70=0,26

Sannsynlighet for matematikk og ikke fysikk:

P(MF)=P(M)P(MF)=0,640,26=0,38

b)

Sannsynlighet for fysikk, gitt matematikk:

P(F|M)=P(FM)P(M)=0,260,64=0,41


Nei, hendelsenne er avhengige fordi P(F)P(F|M).

c)

Sannsynligheten for matematikk, gitt fysikk;

P(M|F)=P(F|M)P(M)P(F)=0,410,640,32=0,82

Oppgave 6

a)

AB=[6,4]AD=[1,5]|AB|=36+16=52|AD|=25+1=26ABAD=|AB||AD|cos(BAD)cos(BAD)=ABAD|AB||AD|cos(BAD)=[6,4][1,5]5226cos(BAD)=2626262cos(BAD)=22

Vinkel (BAD) = cos1(22)=45

Areal av trekanten;

A=12|AB||AD|sin(BAD)=122626222=13

b)

DC||AB,D(x,y)kDC=ABk[x+2,y2]=[6,4]kx+2k=6ky2k=4x=62kky=4+2kk


Skalarproduktet mellom AB og BC vektor er null.

[6,4][x3,y1]=06x18+4y4=06x4y22=06(62kk)+4(4+2kk)22=052k=26k=2

Setter inn i uttrykkene for x og y:

x=62kky=4+2kkx=6222y=4+222x=1y=4

Dvs. C (1, 4)

c)

E ( s, 2s-2)

x=2+3ty=2+2ts=2+3t2s2=2+2t2(2+3t)2=2+2t4+4t=4t=2x=2+6y=2+4x=4y=6

Dvs, s = 4


E (4, 6)

d)

Dersom E skal ligge på l og AE vektor være like lang som BE vektor, ser man fra figuren over at E må sammenfalle med D, altså må E ha koordinatene (-2, 2)

Ved regning:

AE=[3t+1,2t+5]BE=[3t5,2t+1]|AE|=|AB|(3t+1)2+(2t+5)2=(3t5)2+(2t1)2t=0

Innsatt i parameterfremstillingen for l gir det (-2, 2) som er sammenfallende med D.

Oppgave 7

n2(xn)ln(x)2=x2x>0n>0(xn)ln(x)2=(xn)2ln(x)=4x=10000

Når x er lik n er brøken lik en og likningen stemmer. Derfor er x = n også en løsning av likningen. Dvs:

x = 10 000 eller x = n.