1T 2010 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
(10 mellomliggende versjoner av en annen bruker er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://ndla.no/nb/node/95939?fag=54 Løsning fra NDLA] | [http://ndla.no/nb/node/95939?fag=54 Løsning fra NDLA] | ||
[http://folk.ntnu.no/oistes/Eksamen%20-%20VGS/1T/T1%20V10(6).pdf Løsning fra Nebu (pdf)] | |||
= Del 1 = | = Del 1 = | ||
Linje 59: | Linje 61: | ||
Legger sammen de to likningene og får:<p></p> | Legger sammen de to likningene og får:<p></p> | ||
8a-8=0<p></p> | 8a-8=0<p></p> | ||
a=1 | a=1 | ||
Innsatt i 4a + 2b- 4 = 0 <p></p> | Innsatt i 4a + 2b- 4 = 0 <p></p> | ||
Gir b=0, funksjonsuttrykket blir da<p></p> | Gir b=0, funksjonsuttrykket blir da<p></p> | ||
Linje 111: | Linje 114: | ||
Bruker fartsformelen | Bruker fartsformelen | ||
<math>s=s_1+s_2=v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 = \ 12 \text{km/t} \cdot \frac {30 \text{min}}{60 \text{min}} + 18 \text{km/t} \cdot \frac {15 \text{min}}{60 \text{min}}= \ 12 \text{km/t} \cdot \frac 12 \text{t}+ 18 \text{km/t} \cdot \frac 14 \text{t} = \ 6 km + 4,5 km = 10,5 | |||
=== b) === | === b) === | ||
Linje 125: | Linje 128: | ||
Funksjonsuttrykket for de neste 30 minuttene er: | Funksjonsuttrykket for de neste 30 minuttene er: | ||
<math>y=\frac {18}{60} | <math>y=ax+b \ a=\frac {18}{60} = 0,3 \ 6 = 0,3 \cdot 30 +b \ b= -3 \ y=0,3x-3 </math> | ||
gjelder når | |||
== Oppgave 5 == | == Oppgave 5 == | ||
Linje 190: | Linje 195: | ||
Det stemmer, altså er nullpunktene til funksjonen(på formen | Det stemmer, altså er nullpunktene til funksjonen(på formen | ||
Ekstremalpunkt. | |||
Man observerer at dette er en parabel som vender den hule siden opp (smiler), fordi tallet foran x i andre er positivt. Ekstremalpunktet er et minimumspunkt. | |||
<Math> f '(x) = 0 \ x-2 = 0 \x = 2 \ f(2) = 2-4 =-2</Math> | |||
Minimumspunkt (2, -2) | |||
=== c) === | === c) === | ||
<math>f'(x) = x-2 \ f'( | <math>f'(x) = x-2 \ f'(1) = 1-2 = -1 </math> | ||
Stigningstallet til tangenten i (1, f(1)) er -1. | |||
=== d) === | === d) === | ||
Linje 251: | Linje 266: | ||
==== d) ==== | ==== d) ==== | ||
<p></p>Huset er større enn 72 kvadrat meter når a er større enn 3m og mindre enn | <p></p>Huset er større enn 72 kvadrat meter når a er større enn 3m og mindre enn 10m |
Siste sideversjon per 29. okt. 2013 kl. 18:42
Del 1
Oppgave 1
a)
Nullpunkt ved regning:
Ved inspeksjon ser man at dette stemmer med grafen.
b)
c)
d)
e)
f)
Faktoriserer uttrykket ved hjelp av konjugatsetningen og regelen for faktorisering av fullstendig kvadrat, forkorter deretter uttrykket ved å stryke samme faktorer i teller og nevner:
g)
h)
1)
Sannsynligheten for at pilen peker enten på blått eller grønt felt når hjulet stopper er:
2)
Sannsynligheten for at pilen peker en gang på gult felt og en gang på grønt felt når hjulet snurres to ganger, er:
i)
Oppgave 2
a)
b)
Legger sammen de to likningene og får:
8a-8=0
a=1
Innsatt i 4a + 2b- 4 = 0
Gir b=0, funksjonsuttrykket blir da
Del 2
Oppgave 3
a)
Siden trekant
b)
Cosinussetningen:
c)
Areal trekant ACD:
For å finne arealet av de tre andre trekantene trenger man å finne en del størrelser.
Bruker tangens og finner at:
Vinkel CAD = 59,04 grader
Vinkel DCA = 30,96 grader
Det fører til at
Vinkel BAE = 40,96 grader og
Vinkel ACB = 89,04 grader
Trekanten BCD er likebeint hvilket betyr at vinkel CBE = EDC = 30 grader.
Areal trekant BCD:
Areal trekant ABD:
Areal trekant ABC:
1)
OVE: ABD + BCD =
2)
TOMMY: ABC + ACD =
Oppgave 4
a)
Bruker fartsformelen
b)
c)
Funksjonsuttrykket for de første 30 minuttene er:
Funksjonsuttrykket for de neste 30 minuttene er:
gjelder når
Oppgave 5
a)
Lager krysstabell, setter inn verdiene fra oppgaven og regner ut de andre slik at tabellen blir fullstendig:
Briller B | Ikke briller |
Sum | |
Kontaktlinser L | |
|
|
Ikke kontaktlinser |
|
|
|
Sum | |
|
|
b)
Som vi regnet ut i tabellen i a) er sannsynligheten for at en person ikke bruker briller
c)
Sannsynligheten for at en person som bruker briller også bruker kontaktlinser er:
Oppgave 6
a)
b)
Grafen har nullpunkt når
Altså er
Det stemmer, altså er nullpunktene til funksjonen(på formen
Ekstremalpunkt.
Man observerer at dette er en parabel som vender den hule siden opp (smiler), fordi tallet foran x i andre er positivt. Ekstremalpunktet er et minimumspunkt.
<Math> f '(x) = 0 \ x-2 = 0 \x = 2 \ f(2) = 2-4 =-2</Math>
Minimumspunkt (2, -2)
c)
Stigningstallet til tangenten i (1, f(1)) er -1.
d)
Oppgave 7
Alternativ I
a)
1)
Når a=6, er likningssettet:
Hvis x=0, er
2)
b)
Setter inn x=1 og y=5 i den øverste likningen i likningssettet og løser for a:
c)
Dersom man får null under rottegnet i abc formelen har man en løsning. Dersom man får et negativt tall under rottegnet har man ingen løsning. To løsninger får man når uttrykket under rottegnet er positivt.
Man observerer at når a er større enn 15 er uttrykket negativt og likningsettet har ingen løsning.
Når a = 15 har det en løsning.
Når a er mindre enn 15 har settet to løsninger.
Alternativ II
a)
Vi deler opp arealet i to. Huset består av et kvadrat med areal
og et rektangel med areal
Det totale arealet blir da:
b)
c)
Når a = 7,5m er huset 112,5 kvadratmeter
d)
Huset er større enn 72 kvadrat meter når a er større enn 3m og mindre enn 10m