Løsning del 2 utrinn Vår 13

Oppgave 1

480kr + 145kr + 95kr<Math>\cdot</Math>4 + 950 kr = 1955kr

Hun betaler 25%: 1955kr <Math>\cdot</Math> 0,25 = 489kr.

Oppgave 2

a)

Hun kan velge på <Math>11 \cdot 10 \cdot 8 = 880</Math> måter.

b)

Sannsynligheten for at hun både velger riktig børste og riktig tråd er <Math> \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{88}</Math>

Oppgave 3

Blandet i forholdet 1:3 gir det 1200ml ferdig blanding. Hun bruker 80ml daglig.

1200 : 80 = 15, dvs. en flaske varer i femten dager.

Oppgave 4

<Math>V= \frac{\pi \cdot h}{3} (R^2 + r \cdot R + r^2) = \frac{8\pi}{3} (3,3^2+2,3 \cdot 3,3 + 2,3^2) cm^3 = 199,1 cm^3 \approx 2dl</Math>

Oppgave 5

a)

b)

Rødt markerer rente og blått avdrag.

c)

Hun kan spare 1100 kr - 825kr = 275 kr ved å velge dette lånet.

Oppgave 6

a)

<Math>h(x) = -0,05x^2+x+2 \\ h(10) = -0,05 \cdot 100 + 10 + 2 = -5 +10 + 2 =7</Math> ,

dvs. syv meter over bakken etter ti meter fra Rampe 1.

b)

Brukte kommandoen Funksjon[<Funksjon>,<Start>,<Slutt>] for å tegne grafen for x-verdier mellom 0 og 20.

c)

Motorsykkelen er 4 meter over bakken to steder, etter 2,25 meter på vei opp, og etter 17,75 meter på vei ned, målt fra Rampe 1. Se bilde i b).

Oppgave 7

a)

Trekant AOC er likebeint der siden AO = OC = 5,0 cm, fordi vinkel A og C begge er 45 grader, kan også se at OC = 5,0 cm ved å legge merke til at den er radien i sirkelen. Trekanten er rettvinklet og man kan bruke Pytagoras:

<Math>(AC)^2 = (5cm)^2 + (5cm)^2 \\ AC = \sqrt{50} cm</Math>

b)

Arealet til halvsirkelen ABC: <Math>A = \frac{\pi r^2}{2} = \frac{25\pi cm^2}{2} = 12,5 \pi cm^2 =39,25 cm^2</Math>

Oppgave 8

Lengden av den blå linjen:

<Math>O = AEC_{sirk} + CB_{sirk} + BH + HG + GA \\ O = 2 \pi \frac{\sqrt{50}}{4} cm + \frac{2 \pi \cdot 5}{4} cm +10cm +10cm +10cm \\ O = ( \frac{\sqrt{50}\pi}2 + \frac 52 \pi +30)cm \\ O = 48,96 cm</Math>

Oppgave 9

a)

Areal av halvsirkel AEC:

$\frac 12 \pi \cdot (\frac{\sqrt{50}}{2})^2 = \pi \frac{50}{8} = 19,625$

b)

Areal av halvsirkel ACB:

$\frac 12 \pi \cdot 5^2 = \pi \frac{25}{2}$

Ser først på forholdet mellom den lille og den store halvsirkelen

$\frac{\text{AEC}}{\text{ACB}} = \frac{\pi \frac{50}{8}}{ \pi \frac{25}{2}} = \frac 12 $

Areal av kvadrat AFBC:

$\sqrt{50}^2 = 50$

Areal av kvadrat AGHB:

$10^2 = 100$

Forholdet mellom det lille kvadratet og det store,

$\frac{50}{100} = \frac 12$

er likt forholdet mellom halvsirklene.

Oppgave 10

<Math>(AC)^2 = r^2+r^2 \\ (AC)^2 = 2r^2 \\ AC = \sqrt2r </Math>

AD er radius i halvsirkelen AEC : AD = r' = <Math>\frac12 \sqrt2r</Math>

Areal av trekanten AOC : <Math>A = \frac{Gh}{2} = \frac{r \cdot r}{2} = \frac{r^2}2</Math>

Areal av halvsirkelen AEC: <math>A = \frac{\pi (\frac{\sqrt2r}{2})^2}{2} = \frac{\pi r^2}{4}</math>

Areal av kvartsirkelen AOC: <math> A= \frac{\pi r^2}{4}</math>

Arealet av halvmånen blir : A = halvsirkel AEC - ( kvartsirkel AOC - trekant AOC)

<math> A = \frac{\pi r^2}{4} - \frac{\pi r^2}{4} + \frac{r^2}2 = \frac{r^2}2 </math>