2P-Y 2013 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
m Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»
 
(2 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke)
Linje 1: Linje 1:
[http://matematikk.net/ressurser/eksamen/2PY/2P-Y_V13.pdf Oppgaven som pdf]
[http://matematikk.net/res/eksamen/2PY/2P-Y_V13.pdf Oppgaven som pdf]


[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35190 Diskusjon av denne oppgaven]
[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35190 Diskusjon av denne oppgaven]
Linje 120: Linje 120:
Konverterer 26(10) til 2-tallsystemet:
Konverterer 26(10) til 2-tallsystemet:


${{\color{red}{1}\cdot 2^{4}+\color{red}{1}\cdot 2^{3}+\color{red}{0}\cdot 2^{2}+\color{red}{1}\cdot 2^{1}+\color{red}{0}\cdot 2^{0}} = \{16+8+0+2+0}} = {\color{red}{ \underline{ \underline{26_{(10)} } } }}$
${26_{(10) } } =  {16+8+0+2+0}= {{\color{red}{1}\cdot 2^{4}+\color{red}{1}\cdot 2^{3}+\color{red}{0}\cdot 2^{2}+\color{red}{1}\cdot 2^{1}+\color{red}{0}\cdot 2^{0}}} =   {\color{red}{ \underline{ \underline{11010_{(2)} } } }}$


==Oppgave 6==
==Oppgave 6==

Siste sideversjon per 19. okt. 2014 kl. 17:07

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven


Del 1

Oppgave 1

a)

Finn median:

Sorterer observasjonene: 1(1)1(2)1(3)2(4)2(5)3(6)3(7)4(8)5(9)5(10)

Finner antall observasjoner: N=10

Finner midtpunktet: N+12=10+12=5.5

Fordi det er et partall antall observasjoner er medianen lik gjennomsnittet av de to verdiene som ligger på hver sin side av midtpunktet

Medianen er gjennomsnittet av verdiene nummer 5 og 6. 2+32=2.5

Finner gjennomsnitt:

Finner summen av observasjonsverdiene: S=1+5+3+3+5+2+1+4+1+2=27

Finner antall observasjoner: N=10

Gjennomsnittet er da: SN=2710=2.7

Finn typetall:

Teller opp verdiene og lager en frekvenstabell:

Verdi xFrekvens f
13
22
32
41
52

Ser i tabellen og finner de hyppigst forekommende verdiene

Typetall(ene) er: 1

b)

Verdi x Frekvens f Kumulativ frekvens
1 3 3
2 2 3+2 = 5
3 2 5+2 = 7
4 1 7+1 = 8
5 2 8 + 2 = 10

Oppgave 2

0,0752000000=(7,5102)(2106)==7,52102+6=15104=1,5101104=1,5105

Oppgave 3

A: 155122=355122=34

B: 162315=62335=3695=36915=415=45

Fordi 45>34 har brøken B størst verdi.

Oppgave 4

a)

Tilbud 1: y=5x+100

Tilbud 2: y=10x+50

b)

Ettersom dette er del 1 av eksamen, må denne grafen skisseres for hånd, men jeg bruker her Graph

Ser av grafen at det lønner seg for Sigvald med tilbud 1 dersom han vasker opp mindre enn 10 ganger i uka. Vi vet ikke hvor ofte de vasker opp i familien, men hvis de for eksempel vasker opp en gang om dagen, så lønner det seg for Sigvald med Tilbud 1.

Oppgave 5

Plassverdisystem med grunntall 10 Plassverdisystem med grunntall 2
43 1010112
26 110102


Konverterer 101011(2) til 10-tallsystemet:

125+024+123+022+121+120=32+0+8+0+2+1=43(10)

Konverterer 26(10) til 2-tallsystemet:

26(10)=16+8+0+2+0=124+123+022+121+020=11010(2)

Oppgave 6

a)

f(x)=1000000,9x

b)

Graf C tilhører f.

Vi ser at graf A er en rett linje, men f(x) er en eksponensialfunksjon.

Graf C synker raskest i starten, men etterhvert som bilen blir billigere så går den mindre ned i verdi hvert år. Prisen synker med 10% hvert år, og det blir 10% av et mindre og mindre beløp.

Oppgave 7

Inntekt (i 1000 kroner) Klassemidtpunkt xm Antall personerf Klassesum fxm
[300,400 350 20 7000
[400,500 450 20 9000
[500,700 600 10 6000
N=50 S=22000

Gjennomsnittet er omtrent: g=SN=2200050=440 tusen kroner

Oppgave 8

Løsning med krysstabell

a)

Vært i USA Ikke vært i USA Totalt
Vært i Spania 4 7 11
Ikke vært i Spania 4 5 9
Totalt 8 12 20


b)

P(Eleven har vært både i USA og i Spania)=420=210=0.2

c)

P(Eleven har vært i Spania gitt at han ikke har vært i USA)=712

Del 2

Oppgave 1

a)

Bruker Excel for å tegne sektordiagrammet..

b)

Oppgave 2

a)

Bruker programmet Graph Bruker funksjonen: "Sett inn funksjon".

b)

Bruker funksjonen: Beregn => "Lås til x-aksen" for å finne når ballen treffer bakken.

Leser av grafen at den treffer bakken ved tid 5.1 sekunder.

Bruker funksjonen: Beregn => "Lås til funksjon" for å finne høyden når ballen kastes. Velger x=0.

Leser av grafen at den er 2 meter over bakken når den kastes.

c)


Bruker funksjonen: Beregn => "Lås til ekstremalpunkt" for å finne toppunktet.

Leser ut av grafen at ballen når sitt høyeste nivå etter 2.5 sekunder. Da er ballen 33.25 meter over bakken.

d)

Bruker funksjonen: "Sett inn funksjon" for å tegne h(t)

Bruker funksjonen: Beregn => "Lås til skjæringspunkt" og klikker i nærheten av de to skjæringspunktene.

Leser ut av grafen at skjæringspunktene er (1,22) og (5,2). Det vil si at ballen og heisen er like høyt over bakken etter 1 sekund og etter 5 sekunder. Dersom de er på samme sted kan ballen treffe heisen.

Skjæringspunkt 1:

Skjæringspunkt 2:

Oppgave 3

a)

Vinnertid 1968: 123.4

Vinnertid 2010:105,57

105,57123,4=0.86

10.86=0.14

Vinnertiden sank med 14% fra 1968 til 2010.

b)

Bruker 2P-kalkulatoren. Funksjon: Verdiliste => Gjennomsnitt.

Gjennomsnitt1968: 125.06 sekunder

Gjennomsnitt 2010: 106.36 sekunder


Utregning for gjennomsnitt 1968 (ikke nødvendig å vise for å få full uttelling på oppgaven):

Finner summen av observasjonsverdiene: S=123.4+125+125+125.1+125.2+125.2+125.5+126.1=1 000.5

Finner antall observasjoner: N=8

Gjennomsnittet er da: SN=1 000.58=125.06

Utregning for gjennomsnitt 2010 (ikke nødvendig å vise for å få full uttelling på oppgaven):

Finner summen av observasjonsverdiene: S=105.57+106.1+106.13+106.42+106.47+106.69+106.76+106.77=850.91

Finner antall observasjoner: N=8

Gjennomsnittet er da: SN=850.918=106.36

c)

Bruker 2P-kalkulatoren. Funksjon: Verdiliste => Standardavvik.

Standardavvik 1968: 0.714 sekunder

Standardavvik 2010: 0.387 sekunder

Årsaken til at standardavviket er større i 1968 enn i 2010 er at det er større forskjell mellom de beste og de dårligste i 1968 enn i 2010. Det er er jevnere og høyere nivå i 2010. Det er spesielt 2 løpere som skiller seg ut i 1968: Kees Verkerk og Eduard Matusevitsj. Verkerk er mye bedre enn de andre, og Matusevitsj er mye dårligere enn de andre. Hvis vi fjerner disse to fra resultatlista, så vil forskjellen i standardavviket bli en del mindre.

Utregning for standardavvik 1968 (ikke nødvendig å vise): Finner først gjennomsnittet:

Finner summen av observasjonsverdiene: S=123.4+125+125+125.1+125.2+125.2+125.5+126.1=1 000.5

Finner antall observasjoner: N=8

Gjennomsnittet er da: SN=1 000.58=125.06

Bruker gjennomsnittet for å regne ut variansen:

Verdi x (xg)2
123.4 (123.4125.06)2=(1.66)2=2.76
125 (125125.06)2=(0.06)2=0.00391
125 (125125.06)2=(0.06)2=0.00391
125.1 (125.1125.06)2=0.03752=0.00141
125.2 (125.2125.06)2=0.1372=0.0189
125.2 (125.2125.06)2=0.1372=0.0189
125.5 (125.5125.06)2=0.4372=0.191
126.1 (126.1125.06)2=1.042=1.08
A=4.08

Variansen er: AN=4.088=0.51 Bruker variansen for å regne ut standardavvik

Standardavviket er: Variansen=0.51=0.714

Utregning for standardavvik 2010 (ikke nødvendig å vise):

Finner først gjennomsnittet:

Finner summen av observasjonsverdiene: S=105.57+106.1+106.13+106.42+106.47+106.69+106.76+106.77=850.91

Finner antall observasjoner: N=8

Gjennomsnittet er da: SN=850.918=106.36

Bruker gjennomsnittet for å regne ut variansen

Verdi x (xg)2
105.57 (105.57106.36)2=(0.79)2=0.63
106.1 (106.1106.36)2=(0.26)2=0.0696
106.13 (106.13106.36)2=(0.23)2=0.0546
106.42 (106.42106.36)2=0.05632=0.00316
106.47 (106.47106.36)2=0.1062=0.0113
106.69 (106.69106.36)2=0.3262=0.106
106.76 (106.76106.36)2=0.3962=0.157
106.77 (106.77106.36)2=0.4062=0.165
A=1.2

Variansen er: AN=1.28=0.15

Bruker variansen for å regne ut standardavvik

Standardavviket er: Variansen=0.15=0.387

Oppgave 4

a)

Bruker programmet Graph Bruker funksjonen: "Sett inn punktliste".

b)

Bruker funksjonen: "Sett inn trendlinje" => Lineær.

Finner at funksjonen f(x)=2.9x+102 passer godt med punktene fra oppgave a.


c)

Bruker funksjonen: Sett inn funksjon y=38. Beregn => "lås til skjæringspunkt"

Ser at dorullen er tom når man har brukt 21.6 meter. Dorullen inneholder altså 21.6 meter papir.


d)

160ark.14cm=1600.14m=22.4meter

Modellen sier at det er 21.6 meter på rullen. Det som står på pakken og modellen stemmer altså godt.

Oppgave 5

a)

I en lineær modell synker verdien med et fast beløp hvert år. I oppgaven står det at det årlige verditapet er 25780 kr dermed er det en lineær modell. For å kontrollere kan vi se at fra 2006 til 2011 er det 5 år. 25780kr5=128900kr som er oppgitt som det totale verditapet.

Modellen er: f(x)=29999025780x

b)

Løsningsalternativ 1

Forsøker meg fram på kalkulatoren for å finne det årlige verditapet. Vet at prisen etter 5 år er 299990k5 og forsøker med forskjellige verdier for k.

2999900.885=158314kr

2999900.895=167516kr

2999900.905=177141kr

Ser at vekstfaktoren som passer best er mellom 0.89 og 0.90. Bruker 0.89. Da er den prosentvise nedgangen på 10.89=0.11=10

Den eksponentielle modellen er da f(x)=2999900.89x

Løsningsalternativ 2 Bruker Graph, og setter inn de to kjente punktene, og bruker så funksjonen "sett inn trendlinje" for å finne en eksponentialfunksjon som passer til observasjonene.

Den eksponentielle modellen er da f(x)=2999900.893x


Løsningsalternativ 3

299990x5=171000

x5=171000299990

x5=0.57

x=0.575=0.893

Den eksponentielle modellen er da f(x)=2999900.893x


c)

Den lineære modellen: f(7)=299990257807=119530kr

Den eksponentielle modellen: f(7)=2999900.897=132689.58kr