Binominalfordeling: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
Linje 8: | Linje 8: | ||
Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling: | Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling: | ||
<math> P(X=x)= {n \choose x} p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> | <math> P(X=x)= {n \choose x} p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> der $n$ er antall forsøk. | ||
n er antall forsøk. | |||
Forventningsverdien til X er: | Forventningsverdien til X er: |
Siste sideversjon per 11. mar. 2013 kl. 23:52
En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt:
- Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall.
- Sannsynligheten p for at hendelsen skal inntreffe er den samme i alle forsøk
- Forsøkene er uavhengige av hverandre slik at resultatet fra et forsøk ikke virker inn på det neste.
Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke. Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:
<math> P(X=x)= {n \choose x} p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> der $n$ er antall forsøk.
Forventningsverdien til X er: <math>E(X) = np</math>
Variansen til X er: <math>Var (X) = np(1-p)</math>
Standardavviket er: <math> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </math>