Potenser og røtter: Forskjell mellom sideversjoner
Ny side: En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er <tex>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=... |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| (2 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er | En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er | ||
< | <math>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </math> (1) | ||
I dette uttrykket kalles < | I dette uttrykket kalles <math>a^b</math> en potens av <math>a</math>, mens <math>b</math> kalles eksponenten til <math>a</math>. | ||
Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at | Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at | ||
< | <math>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </math> (2) | ||
Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at | Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at | ||
< | <math>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </math> (3) | ||
Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at | Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at | ||
< | <math>a^0=1 \qquad \qquad </math> (4) | ||
samt at | samt at | ||
< | <math>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </math> (5) | ||
for alle < | for alle <math>a\neq 0</math>. I tillegg blir det naturlig å identifisere | ||
< | <math>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </math> (6) | ||
---- | |||
[[kategori:lex]][[kategori:1T]] | |||
Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:59
En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er
<math>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </math> (1)
I dette uttrykket kalles <math>a^b</math> en potens av <math>a</math>, mens <math>b</math> kalles eksponenten til <math>a</math>.
Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at
<math>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </math> (2)
Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at
<math>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </math> (3)
Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at
<math>a^0=1 \qquad \qquad </math> (4)
samt at
<math>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </math> (5)
for alle <math>a\neq 0</math>. I tillegg blir det naturlig å identifisere
<math>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </math> (6)