S1 2024 Høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
(29 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke)
Linje 107: Linje 107:


=====b)=====
=====b)=====
[[File:17112024-01.png|300px]]
Begge går mot samme grenseverdi når x går mot pluss eller minus uendelig. Påstanden er feil.


=====c)=====
=====c)=====


Påstanden er feil for aR
aR{1,0,1} så er x = y.
a= - 1 gir løsninger når både x og y er partall, eller når begge er oddetall
a=0a=1 er xy løsninger, såvel som x=y


====Oppgave 3====
====Oppgave 3====


Logaritmen til basisen for logaritmen er 1. Eksempelvis er lg10(10)=1 og ln(e)=1.  Derfor er basis her 5.


====Oppgave 4 ====
====Oppgave 4 ====
Linje 119: Linje 132:
====Oppgave 5====
====Oppgave 5====


=====a)=====
Antall parkeringsplasser nå er x
Inntekter nå er 1000x per måned
Dersom prisen øker med 500 kr. vil hun miste 10 kunder, men leieinntektene forblir de samme:
1000x=1500(x10)
1000x=1500x15000
500x=15000
x=15000500=30
=====b)=====
Antall utleide plasser: x=30p100050 , der p er pris
Inntekt: I(p)=px=p(30p100050)
I(p)=30pp21000p50=30pp250+1000p50


I(p)=50pp250
Finner hvilken pris som gir maksimal inntekt ved å sette den deriverte av inntektsfunksjonen lik null:
I(p)=50p25
I(p)=0
50p25=0
p=5025=1250
Den maksimale inntekten blir da:
I(1250)=5012501250250=31250
Den månedlige maksimalinntekten er på 31250 kr.


====Oppgave 6====
====Oppgave 6====
[[File:18112024-01.png|500px]]
=====a)=====
Den deriverte av I når x er 15 gir oss inntektsendringen ved salg av enhet 15. Man øker inntekten med 235 000 kroner ved salg av motor nr. 15.
=====b)=====
[[File:18112024-02.png|450px]]
[[File:18112024-03.png|350px]]
[[File:18112024-04.png|150px]]
Overskuddet er størst når det selges 180 enheter. Da er overskuddet 15 600 000kr.
=====c)=====
====Oppgave 7====
S -  Smittet
S¯ - ikke smittet
P - test positiv ( du er smittet i følge test)
P¯ - test negativ
Sannsynlighet for positiv test:
P(P)=P(P|S)P(S)+P(P|S¯)P(S¯)=0,990,01+0,020,99=0,0099+0,0198=0,0297
P(S|P)=P(P|S)P(S)P(P)=0,990,010,029733,3 %
Sannsynligheten for at personen er smittet gitt positiv test er litt i overkant av 33%
Selv om testen har høy sensitivitet (99%) og spesifisitet (98%), fører den lave grunnsannsynligheten for å være smittet (P(S)=1%) til at sannsynligheten for å være smittet selv etter en positiv test fortsatt er relativt lav. Dette er et eksempel på hvordan grunnsannsynligheten påvirker tolkningen av testresultater, en problemstilling som ofte oppstår i medisinsk diagnostikk.

Sideversjonen fra 19. des. 2024 kl. 06:26

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat


DEL EN

Oppgave 1

f(x)=e2xx

Deriverer f: f(x)=(e2x)x+xe2xx2=2xe2x+e2xx2=e2x(2x+1)x2

Oppgave 2

Programmet leter etter toppunktet til funksjonen O(x)=0,1x2+2000x50000.

Programmet løper gjennom en while løkke og sjekker funksjonsverdien O(x+1) i forhold til O(x). Så lenge O(x+1)> O(x) fortsetter løkken. Når det ikke lenger er tilfellet, skriver det ut x- verdien.

Vi deriver O og setter uttrykket lik null.

0,2x+2000=0

x=20000,2=10000

Programmet skriver ut 10000, som er x verdien som gir størst funksjonsverdi.


Oppgave 3

100x310x=4

(102)x310x4=0

(10x)2310x4=0

10x=3±9+162

10x=3±52

Vi er bare interessert i den positive verdien fordi vi ikke kan opphøye 10 i noe som gir en negativ verdi.

10x=4

x=lg(4)

Oppgave 4

limxx2+x122x218

limxx2x2+xx212x22x2x218x2

limx1+1x12x2218x2=12

Oppgave 5

a)

To kuler med samme farge:

P(to i samme farge) = P(to røde) + P(to blå) + P( to gule)

4938+3928+2918=12+6+272=518

b)

Nøyaktig en gul

P(engul)=P(gul)P(annenfarge)+P(annenfarge)P(gul)

P(engul)=2978+7928=2872=718

Oppgave 6

Både g og f tilfredsstiller kravet om gjennomsnittlig vekstfart i intervallet [0,4]. g har derivert lik 0,5 for alle x, så det er kun f som tilfredsstiller kravene.

DEL TO

Oppgave 1

a)

Forskjellige antrekk (multiplikasjonsprinsippet):

FA = 102015155=225000

b)
c)

Oppgave 2

a)

Gjennomsnittlig vekstfart: ΔyΔx=f(4)f(1)41=1833=5

Påstanden er riktig.

b)

Begge går mot samme grenseverdi når x går mot pluss eller minus uendelig. Påstanden er feil.

c)

Påstanden er feil for aR

aR{1,0,1} så er x = y.

a= - 1 gir løsninger når både x og y er partall, eller når begge er oddetall

a=0a=1 er xy løsninger, såvel som x=y

Oppgave 3

Logaritmen til basisen for logaritmen er 1. Eksempelvis er lg10(10)=1 og ln(e)=1. Derfor er basis her 5.

Oppgave 4

Oppgave 5

a)

Antall parkeringsplasser nå er x

Inntekter nå er 1000x per måned

Dersom prisen øker med 500 kr. vil hun miste 10 kunder, men leieinntektene forblir de samme:

1000x=1500(x10)

1000x=1500x15000

500x=15000

x=15000500=30

b)

Antall utleide plasser: x=30p100050 , der p er pris

Inntekt: I(p)=px=p(30p100050) I(p)=30pp21000p50=30pp250+1000p50

I(p)=50pp250

Finner hvilken pris som gir maksimal inntekt ved å sette den deriverte av inntektsfunksjonen lik null:

I(p)=50p25

I(p)=0

50p25=0

p=5025=1250

Den maksimale inntekten blir da:

I(1250)=5012501250250=31250

Den månedlige maksimalinntekten er på 31250 kr.

Oppgave 6


a)

Den deriverte av I når x er 15 gir oss inntektsendringen ved salg av enhet 15. Man øker inntekten med 235 000 kroner ved salg av motor nr. 15.


b)

Overskuddet er størst når det selges 180 enheter. Da er overskuddet 15 600 000kr.


c)

Oppgave 7

S - Smittet

S¯ - ikke smittet

P - test positiv ( du er smittet i følge test)

P¯ - test negativ

Sannsynlighet for positiv test:

P(P)=P(P|S)P(S)+P(P|S¯)P(S¯)=0,990,01+0,020,99=0,0099+0,0198=0,0297

P(S|P)=P(P|S)P(S)P(P)=0,990,010,029733,3 %

Sannsynligheten for at personen er smittet gitt positiv test er litt i overkant av 33%


Selv om testen har høy sensitivitet (99%) og spesifisitet (98%), fører den lave grunnsannsynligheten for å være smittet (P(S)=1%) til at sannsynligheten for å være smittet selv etter en positiv test fortsatt er relativt lav. Dette er et eksempel på hvordan grunnsannsynligheten påvirker tolkningen av testresultater, en problemstilling som ofte oppstår i medisinsk diagnostikk.