Forskjell mellom versjoner av «Kongruensregning»
Fra Matematikk.net
(Ny side: ==Introduksjon til kongruenser== Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. Gitt <tex>a</tex> og <tex>b</tex> vet vi at det finnes unike <tex>s,r</tex> slik at ...) |
|||
(16 mellomliggende revisjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 3: | Linje 3: | ||
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. | Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. | ||
− | Gitt < | + | Gitt <math>a</math> og <math>b</math> vet vi at det finnes unike <math>s,r</math> slik at |
− | < | + | <math>a=bs+r</math> |
Vi kan gi dette notasjonen | Vi kan gi dette notasjonen | ||
− | < | + | <math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</math> |
− | (les: < | + | (les: <math>a</math> er kongruent med <math>r</math> modulo <math>b</math>) eller ganske enkelt |
− | < | + | <math>a\equiv r</math> |
− | dersom < | + | dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</math> er inneforstått. |
===Elementære egenskaper=== | ===Elementære egenskaper=== | ||
− | For det første er det åpenbart at hvis < | + | For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</math>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</math>. Følgelig har vi at |
− | : i) < | + | : i) Refleksiv egenskap: <math>a\equiv a</math> |
− | : ii) < | + | : ii) Symmetrisk egenskap: <math>a\equiv c</math> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</math> |
+ | |||
+ | : iii) Transitiv egenskap: Hvis <math>a\equiv c</math> og <math>c\equiv e</math>, så må <math>a\equiv e</math> | ||
+ | <embedvideo> service="https://www.youtube.com/watch?v=6kQpwp6SC8I&list=PLU9Gs7tAVUEWCM-d20Hg0qKY00Wq_okNF&index=52" </embedvideo> | ||
− | |||
Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | ||
==Regning med kongruenser== | ==Regning med kongruenser== |
Nåværende revisjon fra 6. aug. 2024 kl. 12:45
Introduksjon til kongruenser
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert.
Gitt <math>a</math> og <math>b</math> vet vi at det finnes unike <math>s,r</math> slik at
<math>a=bs+r</math>
Vi kan gi dette notasjonen
<math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</math>
(les: <math>a</math> er kongruent med <math>r</math> modulo <math>b</math>) eller ganske enkelt
<math>a\equiv r</math>
dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</math> er inneforstått.
Elementære egenskaper
For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</math>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</math>. Følgelig har vi at
- i) Refleksiv egenskap: <math>a\equiv a</math>
- ii) Symmetrisk egenskap: <math>a\equiv c</math> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</math>
- iii) Transitiv egenskap: Hvis <math>a\equiv c</math> og <math>c\equiv e</math>, så må <math>a\equiv e</math>
<embedvideo> service="https://www.youtube.com/watch?v=6kQpwp6SC8I&list=PLU9Gs7tAVUEWCM-d20Hg0qKY00Wq_okNF&index=52" </embedvideo>
Følgelig er kongruens en ekvivalensrelasjon