R1 2023 Høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
(Én mellomliggende sideversjon av samme bruker vises ikke) | |||
Linje 4: | Linje 4: | ||
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4874 Løsningsforslag laget av Realfagsportalen] | [https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4874 Løsningsforslag laget av Realfagsportalen] | ||
[https://drive.google.com/file/d/1XYtZCn13TxTAZsPERAeXvxZ-U8zvvYP5/view?usp=drive_link Løsning laget av OpenMathBooks prosjektet] | |||
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4854 Løsningsforslag laget av Farhan Omar] | [https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4854 Løsningsforslag laget av Farhan Omar] |
Siste sideversjon per 24. mai 2024 kl. 15:59
Diskusjon av oppgaven på Matteprat
Løsningsforslag laget av Realfagsportalen
Løsning laget av OpenMathBooks prosjektet
Løsningsforslag laget av Farhan Omar
Videoløsning av hele eksamenssettet av UDL.no
Videoløsning del 1 av Lektor Lainz (Reabel)
REA 3056
Del 1
Oppgave 1
$f(x) = x^2 \cdot ln(x)$
$f'(x) = 2x \cdot ln(x) + x^2 \cdot \frac1x = x(ln(x)+1)$
Oppgave 2
$2 \ln e^3 = 2\cdot 3 \ln e =6$
3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:
$3lg(70) = 3 lg(10 \cdot 7) = 3 (lg10 + lg 7)= 3 + 3lg 7$
$e^{3\ln2} = e^{{\ln2}^3} = 2^3 = 8$
I stigende rekkefølge:
$3 \lg(70), \quad 2 \ln e^3, \quad e^{3 \ln 2}$
Oppgave 3
a)
$\overrightarrow{AB} = [2-(-3), -2-(-1)]= [5,-1]\quad $ lengde $\sqrt{26}$
$\overrightarrow{BC}= [5-2, 2-(-2)] = [3, 4] \quad$ lengde $\sqrt{9+16} = 5$
$\overrightarrow {CA} = [-3-5), -1-2] = [-8, -3] \quad$ lengde $\sqrt {73}$
Sidekanten BC er kortest.
b)
Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = [5,-1] \cdot [3,4] = 15- 4 = 11$
$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} = [3,4] \cdot [-8,-3] = -24-12 = -36$
$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AB} = [-8, -3] \cdot [5, -1] = -40+ 3 = -37$
Ingen av vinklene i trekanten er 90 grader.
Oppgave 4
a)
b)
Del to
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
a)
$f(k) = k^2+(2-k)k = 2k$
$\lim\limits_{ x \to k^+} (x^2 + (2-k)x) = f(k) = 2k$
$\lim\limits_{ x \to k^-} (-x^2 + (2+k)x) = f(k) = 2k$
Funksjonene er kontinuerlig.
b)
c)
Oppgave 3
a)
b)
c)
Oppgave 4
a)
b)
Vi setter opp et uttrykk for arealet av boksens overflate. Vi kaller sidene i grunnflaten for x og høyden for h:
$x^2 + 4xh = 120$
Bruker denne sammenhengen til å finne et uttrykk for h: $h = \frac{120-x^2}{4x}$
Finner så et uttrykk for volumet:
$V(x)= x^2 \cdot h = x^2 \cdot \frac{120-x^2}{4x} = 30x - \frac{x^3}{4}$
Det maksimale volumet boksen kan få er 126,5 liter. Da er sidekantene i bunnen ca. 63 cm.
c)
Her følger vi samme metodikk som i b, men nå finner vi et uttrykk for h ved å ta utgangspunkt i volumet: $x^2\cdot h = 80$
Vi finner h uttrykt ved x: $h= \frac{80}{x^2}$
Overflatearealet kan da uttrykkes som : $A(x) = x^2 + 4xh = x^2+ 4x \cdot \frac{80}{x^2} = x^2 + \frac{320}{x}$
Oppgave 5
a)
b)
c)
Oppgave 6
a)
$f(x)= x^2 + 3x + 1$
$f'(x) = 2x + 3$
$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b-a} = \frac{f(3)- f(1)}{3-1} = \frac {(9+9+1) - (1+3+1)}{2} = 7$
$f'(c) = 2c+3 = 7 $
$c = 2$