R1 2023 Høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Ingen redigeringsforklaring
 
(30 mellomliggende versjoner av 4 brukere er ikke vist)
Linje 2: Linje 2:


[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54560 Diskusjon av oppgaven på Matteprat]
[https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=54560 Diskusjon av oppgaven på Matteprat]
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4874 Løsningsforslag laget av Realfagsportalen]
[https://drive.google.com/file/d/1XYtZCn13TxTAZsPERAeXvxZ-U8zvvYP5/view?usp=drive_link Løsning laget av OpenMathBooks prosjektet]
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4854 Løsningsforslag laget av Farhan Omar]
[https://www.youtube.com/watch?v=-vUAY3sXwKY Videoløsning av hele eksamenssettet av UDL.no]
[https://youtu.be/QhU4QGcl3jQ Videoløsning del 1 av Lektor Lainz (Reabel)]




Linje 41: Linje 51:
BC=[52,2(2)]=[3,4]    lengde 9+16=5
BC=[52,2(2)]=[3,4]    lengde 9+16=5


$\overrightarrow {CA} = [-3-(-5), -1-2] $
$\overrightarrow {CA} = [-3-5), -1-2] = [-8, -3] \quadlengde\sqrt {73}$
 
Sidekanten BC er kortest.
 
====b)====
 
Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.
 
ABBC=[5,1][3,4]=154=11
 
BCCA=[3,4][8,3]=2412=36
 
$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{AB}  = [-8, -3] \cdot [5, -1] = -40+ 3 = -37$
 
Ingen av vinklene i trekanten er 90 grader.
 
===Oppgave 4===
 
====a)====
 
====b)====
 
 
==Del to==
 
===Oppgave 1===
 
 
====a)====
 
====b)====
 
 
====c)====
 
===Oppgave 2===
 
====a)====
 
f(k)=k2+(2k)k=2k
 
 
limxk+(x2+(2k)x)=f(k)=2k
 
limxk(x2+(2+k)x)=f(k)=2k
 
Funksjonene er kontinuerlig.
 
====b)====
 
====c)====
 
===Oppgave 3===
 
 
====a)====


====b)====
====b)====
====c)====


===Oppgave 4===
===Oppgave 4===
Linje 50: Linje 119:


====b)====
====b)====
Vi setter opp et uttrykk for arealet av boksens overflate. Vi kaller sidene i grunnflaten for x og høyden for h:
x2+4xh=120
Bruker denne sammenhengen til å finne et uttrykk for h: h=120x24x
Finner så et uttrykk for volumet:
V(x)=x2h=x2120x24x=30xx34
[[File:13122023-01.png|400px]]
Det maksimale volumet boksen kan få er 126,5 liter. Da er sidekantene i bunnen ca. 63 cm.
====c)====
Her følger vi samme metodikk som i b, men nå finner vi et uttrykk for h ved å ta utgangspunkt i volumet: x2h=80
Vi finner h uttrykt ved x: h=80x2
Overflatearealet kan da uttrykkes som : A(x)=x2+4xh=x2+4x80x2=x2+320x
[[File:13122023-02.png|400px]]
===Oppgave 5===
====a)====
====b)====
====c)====
===Oppgave 6===
====a)====
f(x)=x2+3x+1
f(x)=2x+3
f(c)=f(b)f(a)ba=f(3)f(1)31=(9+9+1)(1+3+1)2=7
f(c)=2c+3=7
c=2
====b)====
====c)====
====d)====

Siste sideversjon per 24. mai 2024 kl. 15:59

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på Matteprat

Løsningsforslag laget av Realfagsportalen

Løsning laget av OpenMathBooks prosjektet

Løsningsforslag laget av Farhan Omar

Videoløsning av hele eksamenssettet av UDL.no

Videoløsning del 1 av Lektor Lainz (Reabel)


REA 3056

Del 1

Oppgave 1

f(x)=x2ln(x)

f(x)=2xln(x)+x21x=x(ln(x)+1)


Oppgave 2

2lne3=23lne=6


3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

3lg(70)=3lg(107)=3(lg10+lg7)=3+3lg7


e3ln2=eln23=23=8

I stigende rekkefølge:

3lg(70),2lne3,e3ln2

Oppgave 3

a)

AB=[2(3),2(1)]=[5,1] lengde 26

BC=[52,2(2)]=[3,4] lengde 9+16=5

CA=[35),12]=[8,3] lengde 73

Sidekanten BC er kortest.

b)

Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.

ABBC=[5,1][3,4]=154=11

BCCA=[3,4][8,3]=2412=36

CAAB=[8,3][5,1]=40+3=37

Ingen av vinklene i trekanten er 90 grader.

Oppgave 4

a)

b)

Del to

Oppgave 1

a)

b)

c)

Oppgave 2

a)

f(k)=k2+(2k)k=2k


limxk+(x2+(2k)x)=f(k)=2k

limxk(x2+(2+k)x)=f(k)=2k

Funksjonene er kontinuerlig.

b)

c)

Oppgave 3

a)

b)

c)

Oppgave 4

a)

b)

Vi setter opp et uttrykk for arealet av boksens overflate. Vi kaller sidene i grunnflaten for x og høyden for h:

x2+4xh=120

Bruker denne sammenhengen til å finne et uttrykk for h: h=120x24x

Finner så et uttrykk for volumet:

V(x)=x2h=x2120x24x=30xx34


Det maksimale volumet boksen kan få er 126,5 liter. Da er sidekantene i bunnen ca. 63 cm.

c)

Her følger vi samme metodikk som i b, men nå finner vi et uttrykk for h ved å ta utgangspunkt i volumet: x2h=80

Vi finner h uttrykt ved x: h=80x2


Overflatearealet kan da uttrykkes som : A(x)=x2+4xh=x2+4x80x2=x2+320x


Oppgave 5

a)

b)

c)

Oppgave 6

a)

f(x)=x2+3x+1

f(x)=2x+3

f(c)=f(b)f(a)ba=f(3)f(1)31=(9+9+1)(1+3+1)2=7

f(c)=2c+3=7

c=2

b)

c)

d)