1T 2021 Høst eksempel LK20 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
CFleming (diskusjon | bidrag)
 
(5 mellomliggende versjoner av 3 brukere er ikke vist)
Linje 30: Linje 30:
x∈<3,3>
x∈<3,3>


===Oppgave4===
===Oppgave 4===


Vi tester verdier for x og ser at x = 1 gir en løsning av likningen. Uttrykket er derfor delelig på (x-1) vi utfører polynomdivisjonen
Vi tester verdier for x og ser at x = 1 gir en løsning av likningen. Uttrykket er derfor delelig på (x-1) vi utfører polynomdivisjonen
Linje 56: Linje 56:
===Oppgave 6===
===Oppgave 6===


Vi nedfeller høyden i trekanten og får to rettvinklede trekanter. Vi bruker pytagoras til å finne høyden:
Vi nedfeller høyden i trekanten og får to rettvinklede trekanter.
Vinkelen mellom høyden og hypotenusen blir 30°:
 
[[Fil: 1T Eksempel H21 del 1 6.png|200px]]


$h = \sqrt{ a^2 - (\frac a2)^2} = \frac{\sqrt{3}a}{2}$
Siden $\sin(v)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenus}}$


Sinus til en vinkel er definert som motstående katet delt på hypotenus: $ \frac{h}{a} = \frac{\frac{\sqrt{3}a}{2}}{a} = \frac {\sqrt 3}{2}$
$\sin(30°)=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\underline{\underline{\frac{1}{2}}}$


===Oppgave 7===
===Oppgave 7===
Linje 136: Linje 139:


==Oppgave 8==
==Oppgave 8==
[[File:31122021-01.png]]
Terrengets vinkel er gitt i kolonne B. Den gule kolonnen I gir oss resultatene fra "Stavmetoden". Selve tabellen gir oss fasit i forhold til underlagsvinkel og stavlengde. V ser at modellen passer god når underlagsvinkelen er i nærheten av 30 grader og stavlengden er 110 - 120 cm.
Tabellen baserer seg på kosinussetningen:
[[File:31122021-02.png]]

Siste sideversjon per 25. mar. 2024 kl. 10:07

oppgaven som pdf

DEL EN

Oppgave 1

a)

Stigningstall : a=ΔyΔx=y2y1x2x1=7,34,7144=2,610=0,26

b)

Temperaturen øker i gjennomsnitt med 0,26 grader i timen, fra 04 om natten, til 2 om ettermiddagen.

Oppgave 2

Siden AC er den lengste siden i den rettvinklede trekanten er AC hypotenusen. Tangens til en vinkel er motstående katet delt på hossliggende katet. For at det forholdet skal bi 1 må BC = AB = 4.

Oppgave 3

x24<2x1

x22x3<0

(x3)(x+1)<0

Lager et fortegnsskjema:

Vi ser at ulikheten er mindre enn null i området -1 til 3.

x∈<3,3>

Oppgave 4

Vi tester verdier for x og ser at x = 1 gir en løsning av likningen. Uttrykket er derfor delelig på (x-1) vi utfører polynomdivisjonen

x33x2x+3:(x1) og får som svar x22x3 som faktorisert er (x +1)(x-3). Bruk abc formelen om du ikke "ser" det.

Vi står da med følgende: (x-1)(x+1)(x-3)=0

Det gir løsninger for x{1,1,3}

Oppgave 5

a)

Linje 8: print("Diskriminant er negativ, ingen reelle løsninger")

Linje 10: print("Diskriminant lik null, en dobbeltrot")

Linje 12: print("Denne likningen har to løsninger")

b)

Programmet regner ut d=b24ac til å være lik null, altså en dobbeltrot.

Oppgave 6

Vi nedfeller høyden i trekanten og får to rettvinklede trekanter. Vinkelen mellom høyden og hypotenusen blir 30°:

Siden sin(v)=motstående katethypotenus

sin(30°)=a2a=12

Oppgave 7

a)

f(0) = 3, f(-1) = 0 og f(-3) = 0. Det er altså grafen til f som er tegnet.

b)

Parabelen flyttes, men "smilet" er det samme, hvilket bety at koeffisienten a fortsatt er lik 1. Symmetrilinje x=b2a. Siden x = - 4 og a =1 må b = 8.

Vi vet at g(-4) = 1, det gir c = 17. Altså får vi g(x)=x2+8x+17

DEL TO

Oppgave 1

r, s og t skal ha verdier som gjelder for alle verdier av x. Vi skriver (sx+t)2=(sx+t)(sx+t) og ser at s = 2 fordi koefisienten i andregradsleddet er 4. t = 4 fordi t skal multipliseres med 2 og vi har to slike ledd. Til slutt blir r = 16 fordi t2=r=16.

Oppgave 2

Bruker pytagoras.

Lengden av sidene i kvadratet er 1+2.

Opppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

a)

Tallene i tabell en gir oss temperaturen i gelene i avkjølingsforløpet fra 4 minutter til 90 minutter inn i avkjølingen. I dette tidsintervallet er modellen god fordi den følger de faktiske målepunkter godt, R2=0,997. Uansett hvor lenge den avkjøles vil den aldri bli kaldere enn romtemperatur, 20 grader celsius.

Modellen over er god i området 4 - 90 minutter. Vi ser fra de siste målingene at avkjølingen (60, 75, 90) begynner å gå saktere enn hva modellen predikerer. Etter som tiden går vil modellen underestimere temperaturen og etter ca. 156 minutter gir modellen oss verdier under romtemperatur, noe som ikke er i samsvar med virkeligheten.

Vi trenger en modell som nærmere seg romtemperatur når tiden blir stor. Stine trekker fra 20 grader på alle målingen. Kjører man regresjon på tabell to i oppgaven får man et utrykk som dette f(x)=75,050,98x. Dersom vi plusser på romtemperaturen får vi


b)

Modellen er gyldig så lenge romtemperaturen er stabil.

Oppgave 6

Grafen til den deriverte har nullpunkter i -1, 0 og i 1, 0 . Den har et minimum i (0 , -3). det ser vi fra stigningstallet til vendetangenten. Vi setter disse inn i Geogebra og kjører polynomregresjon.

Utrykket til den deriverte av f er 3x23

Oppgave 7

a)


Bruker regresjon, finner et funksjonsuttrykk og ser at man kan lage 70 figurer.

b)

Man får 60 fyrstikker tilovers.


Oppgave 8

Terrengets vinkel er gitt i kolonne B. Den gule kolonnen I gir oss resultatene fra "Stavmetoden". Selve tabellen gir oss fasit i forhold til underlagsvinkel og stavlengde. V ser at modellen passer god når underlagsvinkelen er i nærheten av 30 grader og stavlengden er 110 - 120 cm.

Tabellen baserer seg på kosinussetningen: