S1 2020 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
m →c): Det skal være -5/2 og ikke 5/2. Personen skrev det tidligere, men glemte sikkert å skrive det på slutten. |
|||
(33 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 4: | Linje 4: | ||
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3257 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas] | [https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3257 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas] | ||
[https://youtu.be/dnAHD6Q3HCI Videoløsning del 1 av Lektor Lainz] | |||
=DEL 1= | =DEL 1= | ||
Linje 43: | Linje 45: | ||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
La | |||
Linje 96: | Linje 98: | ||
==Oppgave 7== | ==Oppgave 7== | ||
===a)=== | |||
Skriver om ulikhetene på formen y=ax+b. Tegner inn disse linjene i et koordinatsystem (du må gjøre det for hånd). | |||
[[File: S1_H20_del1_7-2.png]] | |||
===b)=== | |||
Regner ut verdien til uttrykket | |||
Hjørnet (1,2): | |||
Hjørnet (3,-2): | |||
Hjørnet (6,4): | |||
Uttrykket | |||
==Oppgave 8== | |||
===a)=== | |||
Gjennomsnittlig vekstfart: | |||
Den gjennomsnittlige vekstfarten til <i>g</i> i intervallet | |||
===b)=== | |||
===c)=== | |||
Setter | |||
==Oppgave 9== | |||
===a)=== | |||
Vi har omkretsen til rektangelet | |||
===b)=== | |||
Vi trenger et uttrykk for radiusen til sylinderen. Vi har omkretsen til sylinderen | |||
Volumet av en sylinder: | |||
===c)=== | |||
Setter | |||
Vi kan ikke ha en omkrets x=0, så vi må ha omkretsen x=32 for at volumet av sylinderen skal bli størst mulig. | |||
Notat: andregradsleddet til den deriverte har negativt fortegn, så den deriverte er en andregradsfunksjon som vender den hule siden ned. Det vil si at V'(x) er positiv i intervallet | |||
=DEL 2= | |||
===a)=== | |||
Sannsynligheten for at det er sol en tilfeldig dag på Gran Canaria er | |||
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra og velger binomisk fordeling. Velger n=14 og p=0,8219, som gir | |||
[[File: S1_H20_del2_1a.png]] | |||
Agnete har antatt en binomisk fordeling av soldager. Det innebærer at: | |||
===b)=== | |||
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra, og velger igjen en binomisk fordeling. Velger n = 8 (antall ferier), og p = 0,064 (sannsynligheten for bare soldager i en ferie). Finner | |||
[[File: S1_H20_del2_1b.png]] | |||
Det er 8,86 % sannsynlighet for at familien opplever bare soldager på minst 2 av sine 8 ferier på Gran Canaria. | |||
===c)=== | |||
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra, og velger binomisk fordeling. Velger n = 28 (4 x 7 dager), og prøver meg frem til en sannsynlighet som gir | |||
[[File: S1_H20_del2_1c.png]] | |||
Det må minst være i gjennomsnitt 313 soldager i året på dette stedet, for at påstanden fra reisebyrået skal være sann. | |||
==Oppgave 2== | |||
===a)=== | |||
Bruker <i>regresjonsanalyse</i> i Geogebra. | |||
[[File: S1_H20_del2_2a.png]] | |||
===b)=== | |||
Tegner grafen i Geogebra. | |||
[[File: S1_H20_del2_2b.png]] | |||
===c)=== | |||
Avskogingen var 7893 kvadratkilometer per år i 2016. Tegner linja | |||
[[File: S1_H20_del2_2c.png]] | |||
15,48 år etter 2011, det vil si i løpet av år 2026, vil avskogingen per år for første gang være mer enn dobbelt så stor som avskogingen var i 2016, ifølge modellen f. | |||
===d)=== | |||
Bruker CAS i Geogebra til å finne f'(10). | |||
[[File: S1_H20_del2_2d.png]] | |||
Dette forteller oss at 10 år etter 2011, altså i år 2021, øker avskogingen med 797,4 kvadratkilometer per år. | |||
==Oppgave 3== | |||
===a)=== | |||
La og være antall marsipanpølser konditoriet produserer hver dag av henholdsvis type A og type B. | |||
Vi har | |||
Setter opplysningene om marsipanpølsene i en tabell. | |||
{| width="auto" | |||
| | |||
| Type A | |||
| Type B | |||
| Mengde tilgjengelig | |||
|- | |||
| Melis | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|- | |||
| Mandler | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|- | |||
| Eggehvite | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|} | |||
Leser av for melis i tabellen, at 250 g melis per type A marsipanpølse og 100 g melis per type B marsipanpølse, til sammen må forbruke mindre enn 60000g tilgjengelig melis. | |||
Leser av for mandler i tabellen, at 225 g mandler per type A marsipanpølse og 350 g mandler per type B marsipanpølse, til sammen må forbruke mindre enn 88200g tilgjengelig mandler. | |||
Leser av for eggehvite i tabellen, at 25 g eggehvite per type A marsipanpølse og 50 g eggehvite per type B marsipanpølse, til sammen må forbruke mindre enn 12000g tilgjengelig eggehvite. | |||
===b)=== | |||
[[File: S1_H20_del2_3b.png]] | |||
===c)=== | |||
Lager en glider, 20x+15y=I, og finner ut i hvilket hjørne av området fortjenesten er maksimert. Dette er i punkt A, men det går ikke an å produsere et desimaltall antall marsipanpølser. | |||
[[File: S1_H20_del2_3c.png]] | |||
Undersøker de nærmeste punktene med hele antall marsipanpølser, som fortsatt er innenfor det skraverte området. Se punkt B, C og D. | |||
[[File: S1_H20_del2_3c2.png]] | |||
Regner ut maksimal fortjeneste i de ulike punktene: | |||
Punkt B: | |||
Punkt C: | |||
Punkt D: | |||
For å maksimere fortjenesten sin, må konditoriet produsere 188 marsipanpølser av type A, og 130 marsipanpølser av type B. Fortjenesten blir da 5710 kr. | |||
===d)=== | |||
Legger til | |||
[[File: S1_H20_del2_3d.png]] | |||
Finner de nærmeste punktene med hele tall som fremdeles er innenfor det skraverte området, og regner ut fortjenesten: | |||
[[File: S1_H20_del2_3d2.png]] | |||
Punkt G: | |||
Punkt H: | |||
Den største fortjenesten konditoriet klarer å få per dag denne uken er 4915 kr. |
Siste sideversjon per 19. mai 2021 kl. 01:41
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
Videoløsning del 1 av Lektor Lainz
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
a)
b)
Oppgave 3
Nullpunkter:
Oppgave 4
La
Norge tok 11 gullmedaljer i vinter-OL i 2014.
Oppgave 5
a)
Sannsynligheten for at Mia må ta oppvasken dersom de følger dette forslaget er
b)
La
Setter
Velger den positive løsningen,
Det må ligge flere enn 5 røde kuler i krukken, dersom sannsynligheten for at de to kulene som trekkes har ulik farge, er mindre enn 50 %.
Oppgave 6
Vi har
Oppgave 7
a)
Skriver om ulikhetene på formen y=ax+b. Tegner inn disse linjene i et koordinatsystem (du må gjøre det for hånd).
b)
Regner ut verdien til uttrykket
Hjørnet (1,2):
Hjørnet (3,-2):
Hjørnet (6,4):
Uttrykket
Oppgave 8
a)
Gjennomsnittlig vekstfart:
Den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet
b)
c)
Setter
Oppgave 9
a)
Vi har omkretsen til rektangelet
b)
Vi trenger et uttrykk for radiusen til sylinderen. Vi har omkretsen til sylinderen
Volumet av en sylinder:
c)
Setter
Vi kan ikke ha en omkrets x=0, så vi må ha omkretsen x=32 for at volumet av sylinderen skal bli størst mulig.
Notat: andregradsleddet til den deriverte har negativt fortegn, så den deriverte er en andregradsfunksjon som vender den hule siden ned. Det vil si at V'(x) er positiv i intervallet
DEL 2
a)
Sannsynligheten for at det er sol en tilfeldig dag på Gran Canaria er
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra og velger binomisk fordeling. Velger n=14 og p=0,8219, som gir
Agnete har antatt en binomisk fordeling av soldager. Det innebærer at:
b)
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra, og velger igjen en binomisk fordeling. Velger n = 8 (antall ferier), og p = 0,064 (sannsynligheten for bare soldager i en ferie). Finner
Det er 8,86 % sannsynlighet for at familien opplever bare soldager på minst 2 av sine 8 ferier på Gran Canaria.
c)
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra, og velger binomisk fordeling. Velger n = 28 (4 x 7 dager), og prøver meg frem til en sannsynlighet som gir
Det må minst være i gjennomsnitt 313 soldager i året på dette stedet, for at påstanden fra reisebyrået skal være sann.
Oppgave 2
a)
Bruker regresjonsanalyse i Geogebra.
b)
Tegner grafen i Geogebra.
c)
Avskogingen var 7893 kvadratkilometer per år i 2016. Tegner linja
15,48 år etter 2011, det vil si i løpet av år 2026, vil avskogingen per år for første gang være mer enn dobbelt så stor som avskogingen var i 2016, ifølge modellen f.
d)
Bruker CAS i Geogebra til å finne f'(10).
Dette forteller oss at 10 år etter 2011, altså i år 2021, øker avskogingen med 797,4 kvadratkilometer per år.
Oppgave 3
a)
La og være antall marsipanpølser konditoriet produserer hver dag av henholdsvis type A og type B.
Vi har
Setter opplysningene om marsipanpølsene i en tabell.
Type A | Type B | Mengde tilgjengelig | |
Melis | |||
Mandler | |||
Eggehvite |
Leser av for melis i tabellen, at 250 g melis per type A marsipanpølse og 100 g melis per type B marsipanpølse, til sammen må forbruke mindre enn 60000g tilgjengelig melis.
Leser av for mandler i tabellen, at 225 g mandler per type A marsipanpølse og 350 g mandler per type B marsipanpølse, til sammen må forbruke mindre enn 88200g tilgjengelig mandler.
Leser av for eggehvite i tabellen, at 25 g eggehvite per type A marsipanpølse og 50 g eggehvite per type B marsipanpølse, til sammen må forbruke mindre enn 12000g tilgjengelig eggehvite.
b)
c)
Lager en glider, 20x+15y=I, og finner ut i hvilket hjørne av området fortjenesten er maksimert. Dette er i punkt A, men det går ikke an å produsere et desimaltall antall marsipanpølser.
Undersøker de nærmeste punktene med hele antall marsipanpølser, som fortsatt er innenfor det skraverte området. Se punkt B, C og D.
Regner ut maksimal fortjeneste i de ulike punktene:
Punkt B:
Punkt C:
Punkt D:
For å maksimere fortjenesten sin, må konditoriet produsere 188 marsipanpølser av type A, og 130 marsipanpølser av type B. Fortjenesten blir da 5710 kr.
d)
Legger til
Finner de nærmeste punktene med hele tall som fremdeles er innenfor det skraverte området, og regner ut fortjenesten:
Punkt G:
Punkt H:
Den største fortjenesten konditoriet klarer å få per dag denne uken er 4915 kr.