S1 2019 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
(23 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke) | |||
Linje 123: | Linje 123: | ||
[[File: Oppgave6.png]] | [[File: Oppgave6.png]] | ||
Kantene i Pascals trekant er alltid 1-ere. Ellers er et tall i Pascals trekant summen av de to tallene over. Utregning av de to midterste tallene som mangler: | |||
==Oppgave 7)== | |||
Opplysningene gir oss følgende likningssett, hvor x er prisen for skolegang for ett barn i én måned, og y er prisen for barnehjemsplass for ett barn i én måned. | |||
Uttrykker likning I ved y: | |||
Setter inn verdien av y i likning II: | |||
Fra likning I: | |||
Per barn per måned koster det 200kr for skolegang og 300kr for barnehjemsplass. For 20 barn blir det totalt: | |||
Klassen til Kari må samle inn 10 000 kr hver måned. | |||
==Oppgave 8)== | |||
===a)=== | |||
===b)=== | |||
Finner ekstremalpunktet for O(x): | |||
[[File: Oppgave8b.png]] | |||
Vi ser at O(x) har et toppunkt i x=150. Den produksjonsmengden som gir størst overskudd er 150 enheter. | |||
===c)=== | |||
Inntekten ved produksjon og salg av 100 enheter per dag er 13 000 kr. | |||
===d)=== | |||
Overskuddet er størst når bedriften produserer og selger 100 enheter per dag, altså har vi: | |||
Verdien til a er 110. | |||
==Oppgave 9== | |||
===a)=== | |||
La x være antall pakker av type A, og y være antall pakker av type B. | |||
Klassen bruker 3 esker fargestifter per Pakke A, og 2 esker fargestifter per Pakke B. Klassen har maksimalt 70 esker fargestifter. | |||
Klassen bruker 2 sprettballer per Pakke A, og 4 sprettballer per Pakke B. Klassen har maksimalt 72 sprettballer. | |||
Klassen bruker 2 hoppestrikker per Pakke A, og 3 hoppestrikker per Pakke B. Klassen har maksimalt 60 hoppestrikker | |||
I tillegg har vi | |||
Dersom vi tegner disse fem ulikhetene i samme koordinatsystem, vil det skraverte området oppfylle alle ulikhetene samtidig. | |||
===b)=== | |||
Vi sjekker de fire hjørnene i det skraverte området for å se hvilken fordeling av x og y som gir maksimalt antall gavepakker, x+y. | |||
Hjørnet i (0,18) gir | |||
Hjørnet i (12,12) gir | |||
Hjørnet i (18,8) gir | |||
Hjørnet i ca. (23.5 ,0) gir | |||
Det maksimale antall gavepakker klassen kan lage er 18 pakker av type A og 8 pakker av type B, til sammen 26 pakker totalt. | |||
=DEL 2= | |||
==Oppgave 1)== | |||
===a)=== | |||
Utfører regresjonsanalyse i Geogebra. | |||
[[File: oppg1exp.png]] | |||
En eksponentiell modell brukes ofte for befolkningsvekst, og gir | |||
[[File: oppg1lin.png]] | |||
En lineær modell passer likevel enda bedre til dataene i dette tilfelle ( | |||
===b)=== | |||
[[File: oppg1b.png]] | |||
===c)=== | |||
[[File: oppg1c.png]] | |||
Bruker CAS i Geogebra. Husk at folketallet i modellen | |||
Ifølge modellen | |||
===d)=== | |||
Definerer modellen | |||
[[File: oppg1d.png]] | |||
==Oppgave 2)== | |||
La x være antall elbiler i 2018 og y være antall bensinbiler i 2018. | |||
[[File: oppg2del2.png]] | |||
Forhandleren solgte 28 elbiler og 34 bensinbiler i 2018. | |||
==Oppgave 3)== | |||
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra i hele oppgaven. | |||
===a)=== | |||
[[File: oppg3a.png]] | |||
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på minst 8 av de 10 skuddene fra liggende stilling er ca. 93%. | |||
===b)=== | |||
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på nøyaktig 9 skudd fra liggende stilling: | |||
[[File: oppg3b1.png]] | |||
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på nøyaktig 8 skudd fra stående stilling: | |||
[[File: oppg3b2.png]] | |||
P(9 treff liggende og 8 treff stående) | |||
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på nøyaktig 9 skudd fra liggende stilling og nøyaktig 8 skudd fra stående stilling er 11%. | |||
===c)=== | |||
For at Jonas skal treffe blink på minst 19 av 20 skudd, må han treffe enten 9 liggende og 10 stående, 10 liggende og 9 stående, eller 10 liggende og 10 stående. Finner sannsynligheten for hver hendelse i sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra. | |||
[[File: oppg3c1.png]] | |||
[[File: oppg3c2.png]] | |||
Bruker CAS for å regne ut P(minst 19 av 20 treff) = P(9 treff liggende)*P(10 treff stående) + P(10 treff liggende)*P(9 treff stående) + P(10 treff liggende)*P(10 treff stående) | |||
[[File: oppg3c3.png]] | |||
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på minst 19 av 20 skudd er 24,5%. | |||
==Oppgave 4)== | |||
===a)=== | |||
[[File: oppg4a1.png]] | |||
===b)=== | |||
Tangentene til | |||
[[File: oppg4b.png]] | |||
A=(-1,2) og B=(1,-2) | |||
===c)=== | |||
[[File: oppg4c.png]] | |||
De to tangentene er | |||
===d)=== | |||
[[File: oppg4d.png]] | |||
Dersom |
Siste sideversjon per 29. des. 2019 kl. 11:38
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Svein Arneson
Løsningsforslag del 1 laget av Emilga
Løsningsforslag del 2 laget av Kristian Saug
DEL 1
Oppgave 1)
a)
b)
Oppgave 2)
Finner nullpunktene.
Oppgave 3)
Ganger likning II med 2 og bruker addisjonsmetoden.
Likning II ganger 2:
Legger sammen likningene:
(Samme likning som i oppgave 1a)
Gjør om likning II:
Setter inn de to x-verdiene:
Løsninger:
Oppgave 4)
a)
b)
c)
Oppgave 5)
a)
Det er mulig å sette sammen 350 komiteer.
b)
P(Anne og Jens)
Sannsynligheten for at både Anne og Jens blir med i komiteen er
c)
P(Anne eller Jens) = P(Anne men ikke jens) + P(Jens men ikke Anne)
Sannsynligheten for at én av dem blir med i komiteen er
Oppgave 6)
Kantene i Pascals trekant er alltid 1-ere. Ellers er et tall i Pascals trekant summen av de to tallene over. Utregning av de to midterste tallene som mangler:
Oppgave 7)
Opplysningene gir oss følgende likningssett, hvor x er prisen for skolegang for ett barn i én måned, og y er prisen for barnehjemsplass for ett barn i én måned.
Uttrykker likning I ved y:
Setter inn verdien av y i likning II:
Fra likning I:
Per barn per måned koster det 200kr for skolegang og 300kr for barnehjemsplass. For 20 barn blir det totalt:
Klassen til Kari må samle inn 10 000 kr hver måned.
Oppgave 8)
a)
b)
Finner ekstremalpunktet for O(x):
Vi ser at O(x) har et toppunkt i x=150. Den produksjonsmengden som gir størst overskudd er 150 enheter.
c)
Inntekten ved produksjon og salg av 100 enheter per dag er 13 000 kr.
d)
Overskuddet er størst når bedriften produserer og selger 100 enheter per dag, altså har vi:
Verdien til a er 110.
Oppgave 9
a)
La x være antall pakker av type A, og y være antall pakker av type B.
Klassen bruker 3 esker fargestifter per Pakke A, og 2 esker fargestifter per Pakke B. Klassen har maksimalt 70 esker fargestifter.
Klassen bruker 2 sprettballer per Pakke A, og 4 sprettballer per Pakke B. Klassen har maksimalt 72 sprettballer.
Klassen bruker 2 hoppestrikker per Pakke A, og 3 hoppestrikker per Pakke B. Klassen har maksimalt 60 hoppestrikker
I tillegg har vi
Dersom vi tegner disse fem ulikhetene i samme koordinatsystem, vil det skraverte området oppfylle alle ulikhetene samtidig.
b)
Vi sjekker de fire hjørnene i det skraverte området for å se hvilken fordeling av x og y som gir maksimalt antall gavepakker, x+y.
Hjørnet i (0,18) gir
Hjørnet i (12,12) gir
Hjørnet i (18,8) gir
Hjørnet i ca. (23.5 ,0) gir
Det maksimale antall gavepakker klassen kan lage er 18 pakker av type A og 8 pakker av type B, til sammen 26 pakker totalt.
DEL 2
Oppgave 1)
a)
Utfører regresjonsanalyse i Geogebra.
En eksponentiell modell brukes ofte for befolkningsvekst, og gir
En lineær modell passer likevel enda bedre til dataene i dette tilfelle (
b)
c)
Bruker CAS i Geogebra. Husk at folketallet i modellen
Ifølge modellen
d)
Definerer modellen
Oppgave 2)
La x være antall elbiler i 2018 og y være antall bensinbiler i 2018.
Forhandleren solgte 28 elbiler og 34 bensinbiler i 2018.
Oppgave 3)
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra i hele oppgaven.
a)
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på minst 8 av de 10 skuddene fra liggende stilling er ca. 93%.
b)
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på nøyaktig 9 skudd fra liggende stilling:
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på nøyaktig 8 skudd fra stående stilling:
P(9 treff liggende og 8 treff stående)
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på nøyaktig 9 skudd fra liggende stilling og nøyaktig 8 skudd fra stående stilling er 11%.
c)
For at Jonas skal treffe blink på minst 19 av 20 skudd, må han treffe enten 9 liggende og 10 stående, 10 liggende og 9 stående, eller 10 liggende og 10 stående. Finner sannsynligheten for hver hendelse i sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra.
Bruker CAS for å regne ut P(minst 19 av 20 treff) = P(9 treff liggende)*P(10 treff stående) + P(10 treff liggende)*P(9 treff stående) + P(10 treff liggende)*P(10 treff stående)
Sannsynligheten for at Jonas treffer blink på minst 19 av 20 skudd er 24,5%.
Oppgave 4)
a)
b)
Tangentene til
A=(-1,2) og B=(1,-2)
c)
De to tangentene er
d)
Dersom