Forskjell mellom versjoner av «Absoluttverdi»
Fra Matematikk.net
(Polering. Trekantulikheten.) |
|||
Linje 1: | Linje 1: | ||
− | Absoluttverdien av et reelt tall | + | '''Absoluttverdien''' eller '''tallverdien''' av et reelt tall er lik verdien av tallet uten fortegn, definert slik: |
− | |x|= {x dersom x | + | :<math> |
+ | \displaystyle | ||
+ | |x| =\left\{ | ||
+ | \begin{matrix} | ||
+ | x &\text{dersom} \ \ x \ge 0 \\ | ||
+ | -x &\text{dersom} \ \ x < 0 | ||
+ | \end{matrix} | ||
+ | \right. | ||
+ | </math> | ||
− | Eksempelvis er absoluttverdien av 5 | + | Absoluttverdien er altså alltid et ikke-negativt tall. Eksempelvis er absoluttverdien av 5 lik 5, og absoluttverdien av -5 er også 5. Vi kan skrive dette slik: |
+ | |||
+ | :<math> | ||
+ | \displaystyle | ||
+ | |5| = |-5| = 5 | ||
+ | </math> | ||
Absoluttverdien til et tall er avstanden fra tallet til null, på tallinjen. | Absoluttverdien til et tall er avstanden fra tallet til null, på tallinjen. | ||
+ | |||
+ | For absoluttverdien av en sum av to tall $a$ og $b$ gjelder ''trekantulikheten'': | ||
+ | |||
+ | :<math> | ||
+ | \displaystyle | ||
+ | | a+ b | \le |a| + |b| | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | Prøv om formelen er riktig med $a = 5$ og $b = -5$! | ||
+ | |||
---- | ---- | ||
[[Kategori:lex]] | [[Kategori:lex]] |
Nåværende revisjon fra 29. okt. 2019 kl. 20:48
Absoluttverdien eller tallverdien av et reelt tall er lik verdien av tallet uten fortegn, definert slik:
- <math>
\displaystyle |x| =\left\{ \begin{matrix} x &\text{dersom} \ \ x \ge 0 \\ -x &\text{dersom} \ \ x < 0 \end{matrix} \right. </math>
Absoluttverdien er altså alltid et ikke-negativt tall. Eksempelvis er absoluttverdien av 5 lik 5, og absoluttverdien av -5 er også 5. Vi kan skrive dette slik:
- <math>
\displaystyle |5| = |-5| = 5 </math>
Absoluttverdien til et tall er avstanden fra tallet til null, på tallinjen.
For absoluttverdien av en sum av to tall $a$ og $b$ gjelder trekantulikheten:
- <math>
\displaystyle | a+ b | \le |a| + |b| </math>
Prøv om formelen er riktig med $a = 5$ og $b = -5$!