Herons formel: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Ingen redigeringsforklaring
Toba (diskusjon | bidrag)
m Venstrejusterte display-style likninger
 
(12 mellomliggende versjoner av 4 brukere er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
'''Herons formel'''
'''Herons formel''' er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder.  
Herons formel er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder.  
Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som
Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal gitt som
<math>A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</math>


[[Image:Example.jpg]]
:<math>
der 
\displaystyle
A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
</math>


s er altså halve trekantens omkrets.
der  $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten:
 
:<math>
\displaystyle
s = \frac{a + b + c}{2}
</math>


Alternativt kan formelen skrives slik:
Alternativt kan formelen skrives slik:


== Bevis ==
:<math>
\displaystyle
A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)}
</math>
 
Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel. 
----
 
 
[[Category:lex]] [[Category:1T]] [[Category:Geometri]]

Siste sideversjon per 27. okt. 2019 kl. 20:34

Herons formel er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder. Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som

<math>

\displaystyle A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} </math>

der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten:

<math>

\displaystyle s = \frac{a + b + c}{2} </math>

Alternativt kan formelen skrives slik:

<math>

\displaystyle A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} </math>

Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel.