Herons formel: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 27. okt. 2019 kl. 20:34

Herons formel er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder. Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som

<math>

\displaystyle A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} </math>

der $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten:

<math>

\displaystyle s = \frac{a + b + c}{2} </math>

Alternativt kan formelen skrives slik:

<math>

\displaystyle A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)} </math>

Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel.

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
-'''Herons formel'''
+'''Herons formel''' er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder.
-Herons formel er en formel som relaterer arealet til en trekant med trekantens sidelengder.
+Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal $A$ gitt som
-Dersom a, b og c er sidene i en trekant, er trekantens areal gitt som
-<tex>A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</tex>
+:<math>
+\displaystyle
+A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
+</math>
-der
+der  $s$ er lengden av halve omkretsen til trekanten:
-<tex> s = \frac{a + b + c}{2}  </tex>
+:<math>
+\displaystyle
+s = \frac{a + b + c}{2}
+</math>
-s er<tex> s= \frac</tex> altså halve trekantens omkrets.
+Alternativt kan formelen skrives slik:
-Alternativt kan formelen skrives slik:
+:<math>
+\displaystyle
+A= \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4 +b^4+c^4)}
+</math>
+Formelen har navn etter den greske matematikeren Heron fra Alexandria, som levde i hundreåret etter Kristi fødsel.
+----
-== Bevis ==
-[[Category:lex]][[Category:trekant]][[Category:1T]]
+[[Category:lex]] [[Category:1T]] [[Category:Geometri]]