1T 2019 vår LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Løsningsforslag laget av Ole Henrik Morgenstierne

DEL EN

Oppgave 1

$\frac{4,5 \cdot 10^{12}}{900} = \frac{4,5}{9} \cdot \frac{10^{12}}{10^2} = 0,5 \cdot 10^{10} = 5,0 \cdot 10^9$

Oppgave 3

$\frac{x^2}{x^2-4} + \frac{3}{x-2} + \frac{1}{x+2} \\ = \frac{x^2}{(x+2)(x-2)} + \frac {3 \color{red}{ (x+2)}}{( \color{red}{x+2})(x-2)} +\frac{1 \color{red}{(x-2)}}{(x+2) \color {red}{(x-2)}} \\ = \frac{x^2+3x+6+x-2}{(x+2)(x-2)} \\ = \frac{x^2+4x+4}{(x+2)(x-2)} \\= \frac{(x+2)(x+2)}{(x+2)(x-2)} \\ = \frac{x+2}{x-2}$

Oppgave 4

I denne type oppgave kan det lønne seg å prøve å faktorisere grunntallene for å minimalisere antallet grunntall. $16=2^4, 9=3^2$ osv.

$4^2 \cdot 2^{-3} \cdot 27^{\frac 13} \cdot 64 ^{- \frac 23} \\ = (2^2)^2 \cdot 2 ^{-3} \cdot (3^3)^{\frac 13} \cdot (2^6) ^{- \frac 23} \\ = 2^4 \cdot 2^{-3} \cdot 2 ^{-4} \cdot 3^1 \\ = 3 \cdot 2^{-3} \\ = \frac {3}{2^3} = \frac 38$

Oppgave 5

Dette er en likebeint trekant. Normalen fra vinkelen dannet av sidene som begge er 5 vil dele grunnlinja i to like store linjestykker som hver har lengde 3. Bruker Pytagoras og ser at høyden i trekanten er 4, ($5^2 - 3^2 = h^2).

Definisjonen på tangens til en vinke er motstående katet dividert på hosliggende katet, altså:

$\tan v = \frac 43$

Oppgave 6

Det hjelper å huske at $lg 1 = 0$ og at $lg 10 = 1$

$lg 100 + lg 1 + lg \sqrt{10} + lg 0,001 \\ = lg 10^2 + 0 + lg 10^{\frac 12} + lg 10^{-3}\\ = 2 lg10 + \frac 12 lg10 - 3 lg10 \\ = 2+ \frac 12 -3 \\ = - \frac 12$

Oppgave 7

$lg(10^x \cdot 10^{2x}= 6 \\ lg (10^{(x+2x)} =6 \\ lg(10^{3x})= 6 \\ 3x \cdot lg 10 = 6 \\ 3x \cdot 1 = 6 \\ x=2$