S2 2018 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Quiz (diskusjon | bidrag)
 
(127 mellomliggende versjoner av 3 brukere er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=48351 Diskusjon av oppgaven på matteprat]
[https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=48351 Diskusjon av oppgaven på matteprat]


[https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2359 Løsning som pdf laget av Svein Arneson pensjonert lektor] [https://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=2360 (og som docx)]
=DEL 1=
=DEL 1=


Linje 16: Linje 17:


h(x)=x3lnxh(x)=3x2lnx+x31x=3x2lnx+x2
h(x)=x3lnxh(x)=3x2lnx+x31x=3x2lnx+x2
==Oppgave 2==
Dersom 1<k<1 i en geometrisk tallfølge an=a1kn1 sier vi at den konvergerer.
I slike tilfeller er limnSn=limni=1nai=a11k
===a)===
Vi har rekken an=5413n1. I denne rekka er k=13. Det vil si at rekken konvergerer. Summen er gitt ved:
limnSn=54113=5423=5432=81
===b)===
Vi har rekken an=4(2)n1. I denne rekka er k=2. Det vil si at rekken ikke konvergerer.


==Oppgave 3==
==Oppgave 3==
Linje 28: Linje 45:
   <td>3 </td>
   <td>3 </td>
   <td>4 </td>
   <td>4 </td>
   <td>x </td>
   <td>n </td>
</tr>
</tr>


Linje 37: Linje 54:
   <td>20</td>
   <td>20</td>
   <td>25</td>
   <td>25</td>
   <td>f(x)</td>
   <td>Fn</td>
</tr>
</tr>


<tr>
<tr>
   <td>utregning for å finne formel </td>
   <td>utregning for å finne formel </td>
   <td>5*2</td>
   <td>$5\cdot 2$</td>
   <td>5*3</td>
   <td>$5\cdot 3$</td>
   <td>5*4</td>
   <td>$5\cdot 4$</td>
   <td>5*5</td>
   <td>$5\cdot 5$</td>
   <td>5*(x+1) = 5x+5</td>
   <td>$5\cdot(n+1) = 5n+5$</td>
</tr>
</tr>
</table>
</table>


Inntekten per runde f(x) er gitt ved $f(x)=5x+5$, der x er antall runder løpt og $x>1$. Setter f(x)=100.
Inntekten per runde Fn er gitt ved $F_n=5n+5$, der ''n'' er antall runder løpt og $n>0$. Setter $F_n=100$


$5x+5=100 \ x+1 = 20 \ x=19$
$5n+5=100 \ n+1 = 20 \ n=19$


Lise må løpe 19 runder for å tjene 100 kroner på den siste runden.
Lise må løpe 19 runder for å tjene 100 kroner på den siste runden.
Linje 58: Linje 75:
===b)===
===b)===


<math>S_n=\sum_{x=1}^25 5x+5 <\math>
$ S=\sum_{n=1}^{25} 5n+5 \ = \frac{(5\cdot 1 + 5)+(5\cdot 25 + 5)}{2} \cdot 25 \ = \frac{10+130}{2} \cdot 25 \ = 70 \cdot 25 = 1750 $
 
Bedriften må gi totalt 1750 kroner dersom Lise løper 25 runder.
 
==Oppgave 4==
 
===a)===
 
$f(x)=x^3-5x^2+8x-4 \ f(1)=1^3-5\cdot 1^2 + 8 \cdot 1 - 4=1 -5 + 8 -4 =0$
 
Siden x=1 er et nullpunkt, så er (x1) en faktor i f(x).
 
===b)===
 
Vi har allerede funnet en faktor, nemlig (x-1). Utfører polynomdivisjon for å finne resten.
 
[[File: poldiv.png]]
 
Faktoriserer nå resten ved å kjenne igjen andre kvadratsetning:
 
x24x+4=x222+22=(x2)(x2)
 
Vi har da:
 
f(x)=x35x2+8x4=(x1)(x2)(x2)
 
===c)===
 
Kjenner igjen konjugatetningen i nevneren.
 
$\frac{x^3-5x^2+8x-d}{x^2-4}=\frac{x^3-5x^2+8x-d}{(x+2)(x-2)}$
 
Brøken kan forkortes for d=4, slik vi hadde for f(x), hvor (x2) var en faktor.
 
Brøken kan også forkortes derom (x+2) er en faktor, og da er x=2. Finner ut hvilken verdi d må ha for at (x+2) skal være en faktor:
 
$(-2)^3-5\cdot (-2)^2+8\cdot (-2)+d=0 \ -8-20-16+d=0 \ d=44$
 
Brøken kan forkortes for d=4 eller d=44.
 
==Oppgave 5==
 
===a)===
 
I(p)=pq(p)=p500e0,04p
 
Finner størst inntekt ved derivasjon:
 
I(p)=500e0,04p+500p(0,04)e0,04p=500e0,04p20pe0,04p=(50020p)e0,04p
 
I(p)=0(50020p)e0,04p=0(50020p)=0p=50020=25
 
[[File: S2_H18_Del1_5.png]]
 
Vi har et toppunkt i p=25. Det vil si at en pris på 25 kr gir maksimal inntekt.
 
===b)===
 
q=500e0,04pq500=e125plnq500=125p25lnq500=pp(q)=25lnq500
 
===c)===
 
p(q)=25lnq500
 
p(q)=g(u(q))=25ln(u),u=q500
 
p(q)=g(u)u(q)
 
p(q)=251uu
 
p(q)=251q5001500=25qp(25)=2525=1
 
Svaret forteller oss at ved en etterspørsel på 25 enheter, vil prisen synke med 1 krone per enhet.
 
==Oppgave 6==
 
===a)===
 
Vi har f(x)=ax3+bx2+cx+d, der a,b,c og d er konstanter.
 
* x=1 er et nullpunkt, det vil si at f(1)=0 .
 
f(1)=a13+b12+c1+d=a+b+c+d=0
 
* x=-2 er et nullpunkt, det vil si at f(2)=0
 
f(2)=a(2)3+b(2)2+c(2)+d=8a+4b2c+d=0
 
* x=1 er ekstremalpunktet, det vil si at f(1)=0.
 
f(x)=3ax2+2bx+cf(1)=3a12+2b1+c=3a+2b+c=0
 
* At grafen til ''f'' skjærer y-aksen i y=2 forteller oss at konstantleddet d=2.
 
===b)===
 
Ia+b+c+d=0II8a+4b2c+2=0III3a+2b+c=0IVd=2
 
Bruker at d=2 og trekker likning I fra likning III.
 
3aa+2bb+cc2=02a+b=2b=2a+2
 
Ganger likning I med 2, og legger dette sammen med likning III.
 
2a8a+2b+4b+2c2c+4+2=06a+6b+6=0:6a+b+1=0
 
Setter inn b=2a+2
 
a2a+2+1=03a=3a=1
 
b=21+2=0
 
Bruker at d=2, og bruker likning I til å finne et uttrykk for c:
 
a+b+c+d=0c=ab2=102=3
 
Vi har a=1,b=0,c=3
 
Bestemmer uttrykket for f(x):
 
f(x)=ax3+bx2+cx+6f(x)=x33x+2
 
==Oppgave 7==
 
===a)===
 
La X være gevinsten spilleren får når terningen kastes én gang.
 
{|
!x
!0
!20
!60
!200
|-
!P(X=x)
|13
|13
|16
|16
|}
 
===b)===
 
Finner forventningsverdien E(x)=μ
 
μ=0P(X=0)+20P(X=20)+60P(X=60)+200P(X=200)=0+2013+6016+20016=203+303+1003=1503=50
 
Forventningsverdien er 50 kroner.
 
Finner variansen Var(X)
 
Var(X)=(0μ)2P(X=0)+(20μ)2P(X=20)+(60μ)2P(X=60)+(200μ)2P(X=200)=(050)213+(2050)213+(6050)216+(20050)216=25003+9003+1006+225006=25003+9003+503+112503=147003=4900
 
Finner SD(X)=Var(X)
 
SD(X)=4900=70
 
===c)===
 
Prisen per spill må være 60 kroner dersom jeg som arrangør i det lange løp skal få et overskudd på 10 kroner per spill.
 
===d)===
 
S er ifølge sentralgrensesetningen tilnærmet normalfordelt, fordi vi gjentar spillet 100 ganger. Sentralgrensesetningen sier følgende:
 
La ''X'' være en stokastisk variabel med forventningsverdi μ og standardavvik σ.
 
La ΣnX være summen av ''n'' uavhengige forsøk med ''X''.
 
For store verdier av ''n'' er ΣnX tilnærmet normalfordelt.
 
===e)===
 
E(X)=10 fordi forventningsverdien for spilleren er -10 kroner per spill.
 
E(S)=μ=nμ=100(10)=1000
 
Det betyr at forventningsverdien for 100 spill er -1000 kroner.
 
Standardavviket for gevinst er det samme som før, SD(X)=70.
 
SD(S)=σ=nσ=10070=1070=700
 
Det betyr at standardavviket for 100 spill er 700 kroner.
 
===f)===
 
z=0μσ=0(1000)700=107=1,43
 
$P(S>0)=P((Z>0) =1-P(Z<1,43)=1-0,9236=0,0764$
 
Sannsynligheten for at spilleren går i overskudd med de 100 spillene er 0,0764 = 7,64%.
 
=DEL 2=
 
==Oppgave 1==
 
===a)===
 
Bruker CAS i Geogebra til å finne et uttrykk for overskuddet, O(x)
 
[[File: S2_H18_del2_1a1.png]]
 
Bruker Geogebra til å tegne grafen til O2(x).
 
[[File: S2_H18_del2_1a3.png]]
 
===b)===
 
Bruker kommandoen Ekstremalpunkt[O2] til å bestemme den produksjonsmengden som gir størst overskudd.
 
[[File: S2_H18_del2_1b.png]]
 
Den produksjonsmengden som gir størst overskudd er 875 enheter i uka, se punkt A.
 
===c)===
 
[[File: S2_H18_del2_1c.png]]
 
Jeg finner ekstremalpunkt for a(x), kostnad per enhet, i x=400 og x=-400. Forkaster x=-400, siden vi bare ser på $x\in \langle 0 , 2000 \rangle$. Sjekker at det er et bunnpunkt (og ikke et toppunkt) i x=400 ved å se at funksjonen synker i x=350 og øker i x=450.
 
Den produksjonsmengden som gir lavest kostnad per enhet, er 400 enheter i uka.
 
==Oppgave 2==
 
===a)===
 
Bruker Geogebra til å utføre en regresjonsanalyse. Velger logistisk regresjonsmodell.
 
[[File: S2_H18_del2_2a.png]]
 
En funksjon som beskriver sammenhengen mellom tiden ''t'' og antall skadedyr i dette huset, er
 
g(t)=299,81+44,27e0,18t
 
===b)===
 
Bruker CAS i Geogebra til å løse oppgaven.
 
[[File: S2_H18_del2_2b2.png]]
 
Antall skadedyr økte raskest i t=203ln(39)24 dager etter at huset ble invadert. Dette er vendepunktet til f(t). Sjekker i linje 4 og 5 at f(t) skifter fortegn slik at f(t) har et vendepunkt. Da var vekstfarten på 9 skadedyr per dag.
 
===c)===
 
Bruker CAS i Geogebra til å løse oppgaven.
 
[[File: S2_H18_del2_2c2.png]]
 
Det hadde vært skadedyr i ca. 36 dager da huset ble kontrollert. Denne oppgaven kan også løses grafisk.
 
==Oppgave 3==
 
===a)===
 
La S være summen av ''n''  poengskårer ''X''. Da er forventningsverdien av summen:
 
E(S)=nE(X)
 
Følgelig er
 
E(X)=E(Sn)=nE(X)n=E(X)=50
 
Variansen av summen er:
 
Var(S)=nVar(X)
 
Standardavviket av summen er da:
 
SD(S)=Var(S)=nVar(X)=nSD(X)
 
Følgelig er
 
SD(X)=SDSn=nSD(X)n=1008100=0,8
 
===b)===
 
Oppgaven kan løses i sannsynlighetskalkulatoren på Geogebra. Vi har μ=E(X)=50 og σ=SD(X)=0,8.
 
[[File: S2_H18_del 2_3b.png]]
 
Sannsynligheten for at gjennomsnittsskåren til de 100 elevene blir mellom 49 og 51 poeng er 78,87%.
 
===c)===
 
Nullhypotesen er at elevene dette året var like flinke som normalt, med gjennomsnittsskår på 50 poeng på matematikktesten, og standardavvik på 8 poeng.
 
H0:μ=50
 
Alternativ hypotese er at elevene på denne skolen er flinkere enn normalt.
 
$H_A: \mu>50$.
 
Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra for å gjennomføre en Z-test av et gjennomsnitt.
 
[[File: S2_H18_del2_3c.png]]
 
P-verdien er 3,04%, som er lavere enn signifikansnivået på 5%. Vi kan dermed forkaste nullhypotesen, og si at elevene dette året var flinkere enn normalt.
 
==Oppgave 4==
 
===a)===
 
Dette kan uttrykkes som summen av en geometrisk rekke hvor mengden virkestoff fra én tablett etter n døgn er
 
an=a1kn1=2,40,75n1
 
Summen av virkestoff etter 7 døgn kan regnes ut på denne måten:
 
S7=a1k71k1=2,40,75710,751=8,32
 
Etter 7 døgn har Mads 8,32 mg virkestoff i kroppen.
 
===b)===
 
Denne rekken vil etterhvert konvergere mot følgende verdi:
 
limnSn=a11k=2,410,75=9,6
 
Mads vil maksimalt ha 9,6 mg virkestoff i kroppen i det lange løp hvis han fortsetter medisineringen.
 
===c)===
 
Bruker CAS i Geogebra til å løse oppgaven. Beregner først hva vekstfaktoren må være dersom rekken skal konvergere mot 5,5 mg (se rad 1). Beregner deretter hvor mange døgn det tar før én tablett har blitt brutt ned til 3155 av opprinnelig dose på 2,4 mg (se rad 2).
 
[[File: S2_H18_del2_4d.png]]
 
Det må minst gå 1,992 døgn, det vil si omtrent 48 timer mellom hver gang Mads tar en tablett.

Siste sideversjon per 23. mar. 2019 kl. 19:26

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsning som pdf laget av Svein Arneson pensjonert lektor (og som docx)

DEL 1

Oppgave 1

a)

f(x)=e2xf(x)=2e2x

b)

g(x)=x41x2g(x)=4x3x2(x41)2x(x2)2=4x52x5+2xx4=2x5+2xx4=2x4+2x3

c)

h(x)=x3lnxh(x)=3x2lnx+x31x=3x2lnx+x2

Oppgave 2

Dersom 1<k<1 i en geometrisk tallfølge an=a1kn1 sier vi at den konvergerer.

I slike tilfeller er limnSn=limni=1nai=a11k

a)

Vi har rekken an=5413n1. I denne rekka er k=13. Det vil si at rekken konvergerer. Summen er gitt ved:

limnSn=54113=5423=5432=81

b)

Vi har rekken an=4(2)n1. I denne rekka er k=2. Det vil si at rekken ikke konvergerer.

Oppgave 3

a)

x runder løpt 1 2 3 4 n
f(x) kroner tjent per runde 10 15 20 25 Fn
utregning for å finne formel 52 53 54 55 5(n+1)=5n+5

Inntekten per runde Fn er gitt ved Fn=5n+5, der n er antall runder løpt og n>0. Setter Fn=100

5n+5=100n+1=20n=19

Lise må løpe 19 runder for å tjene 100 kroner på den siste runden.

b)

S=n=1255n+5=(51+5)+(525+5)225=10+130225=7025=1750

Bedriften må gi totalt 1750 kroner dersom Lise løper 25 runder.

Oppgave 4

a)

f(x)=x35x2+8x4f(1)=13512+814=15+84=0

Siden x=1 er et nullpunkt, så er (x1) en faktor i f(x).

b)

Vi har allerede funnet en faktor, nemlig (x-1). Utfører polynomdivisjon for å finne resten.

Faktoriserer nå resten ved å kjenne igjen andre kvadratsetning:

x24x+4=x222+22=(x2)(x2)

Vi har da:

f(x)=x35x2+8x4=(x1)(x2)(x2)

c)

Kjenner igjen konjugatetningen i nevneren.

x35x2+8xdx24=x35x2+8xd(x+2)(x2)

Brøken kan forkortes for d=4, slik vi hadde for f(x), hvor (x2) var en faktor.

Brøken kan også forkortes derom (x+2) er en faktor, og da er x=2. Finner ut hvilken verdi d må ha for at (x+2) skal være en faktor:

(2)35(2)2+8(2)+d=082016+d=0d=44

Brøken kan forkortes for d=4 eller d=44.

Oppgave 5

a)

I(p)=pq(p)=p500e0,04p

Finner størst inntekt ved derivasjon:

I(p)=500e0,04p+500p(0,04)e0,04p=500e0,04p20pe0,04p=(50020p)e0,04p

I(p)=0(50020p)e0,04p=0(50020p)=0p=50020=25

Vi har et toppunkt i p=25. Det vil si at en pris på 25 kr gir maksimal inntekt.

b)

q=500e0,04pq500=e125plnq500=125p25lnq500=pp(q)=25lnq500

c)

p(q)=25lnq500

p(q)=g(u(q))=25ln(u),u=q500

p(q)=g(u)u(q)

p(q)=251uu

p(q)=251q5001500=25qp(25)=2525=1

Svaret forteller oss at ved en etterspørsel på 25 enheter, vil prisen synke med 1 krone per enhet.

Oppgave 6

a)

Vi har f(x)=ax3+bx2+cx+d, der a,b,c og d er konstanter.

  • x=1 er et nullpunkt, det vil si at f(1)=0 .

f(1)=a13+b12+c1+d=a+b+c+d=0

  • x=-2 er et nullpunkt, det vil si at f(2)=0.

f(2)=a(2)3+b(2)2+c(2)+d=8a+4b2c+d=0

  • x=1 er ekstremalpunktet, det vil si at f(1)=0.

f(x)=3ax2+2bx+cf(1)=3a12+2b1+c=3a+2b+c=0

  • At grafen til f skjærer y-aksen i y=2 forteller oss at konstantleddet d=2.

b)

Ia+b+c+d=0II8a+4b2c+2=0III3a+2b+c=0IVd=2

Bruker at d=2 og trekker likning I fra likning III.

3aa+2bb+cc2=02a+b=2b=2a+2

Ganger likning I med 2, og legger dette sammen med likning III.

2a8a+2b+4b+2c2c+4+2=06a+6b+6=0:6a+b+1=0

Setter inn b=2a+2

a2a+2+1=03a=3a=1

b=21+2=0

Bruker at d=2, og bruker likning I til å finne et uttrykk for c:

a+b+c+d=0c=ab2=102=3

Vi har a=1,b=0,c=3

Bestemmer uttrykket for f(x):

f(x)=ax3+bx2+cx+6f(x)=x33x+2

Oppgave 7

a)

La X være gevinsten spilleren får når terningen kastes én gang.

x 0 20 60 200
P(X=x) 13 13 16 16

b)

Finner forventningsverdien E(x)=μ

μ=0P(X=0)+20P(X=20)+60P(X=60)+200P(X=200)=0+2013+6016+20016=203+303+1003=1503=50

Forventningsverdien er 50 kroner.

Finner variansen Var(X)

Var(X)=(0μ)2P(X=0)+(20μ)2P(X=20)+(60μ)2P(X=60)+(200μ)2P(X=200)=(050)213+(2050)213+(6050)216+(20050)216=25003+9003+1006+225006=25003+9003+503+112503=147003=4900

Finner SD(X)=Var(X)

SD(X)=4900=70

c)

Prisen per spill må være 60 kroner dersom jeg som arrangør i det lange løp skal få et overskudd på 10 kroner per spill.

d)

S er ifølge sentralgrensesetningen tilnærmet normalfordelt, fordi vi gjentar spillet 100 ganger. Sentralgrensesetningen sier følgende:

La X være en stokastisk variabel med forventningsverdi μ og standardavvik σ.

La ΣnX være summen av n uavhengige forsøk med X.

For store verdier av n er ΣnX tilnærmet normalfordelt.

e)

E(X)=10 fordi forventningsverdien for spilleren er -10 kroner per spill.

E(S)=μ=nμ=100(10)=1000

Det betyr at forventningsverdien for 100 spill er -1000 kroner.

Standardavviket for gevinst er det samme som før, SD(X)=70.

SD(S)=σ=nσ=10070=1070=700

Det betyr at standardavviket for 100 spill er 700 kroner.

f)

z=0μσ=0(1000)700=107=1,43

P(S>0)=P((Z>0)=1P(Z<1,43)=10,9236=0,0764

Sannsynligheten for at spilleren går i overskudd med de 100 spillene er 0,0764 = 7,64%.

DEL 2

Oppgave 1

a)

Bruker CAS i Geogebra til å finne et uttrykk for overskuddet, O(x)

Bruker Geogebra til å tegne grafen til O2(x).

b)

Bruker kommandoen Ekstremalpunkt[O2] til å bestemme den produksjonsmengden som gir størst overskudd.

Den produksjonsmengden som gir størst overskudd er 875 enheter i uka, se punkt A.

c)

Jeg finner ekstremalpunkt for a(x), kostnad per enhet, i x=400 og x=-400. Forkaster x=-400, siden vi bare ser på x0,2000. Sjekker at det er et bunnpunkt (og ikke et toppunkt) i x=400 ved å se at funksjonen synker i x=350 og øker i x=450.

Den produksjonsmengden som gir lavest kostnad per enhet, er 400 enheter i uka.

Oppgave 2

a)

Bruker Geogebra til å utføre en regresjonsanalyse. Velger logistisk regresjonsmodell.

En funksjon som beskriver sammenhengen mellom tiden t og antall skadedyr i dette huset, er

g(t)=299,81+44,27e0,18t

b)

Bruker CAS i Geogebra til å løse oppgaven.

Antall skadedyr økte raskest i t=203ln(39)24 dager etter at huset ble invadert. Dette er vendepunktet til f(t). Sjekker i linje 4 og 5 at f(t) skifter fortegn slik at f(t) har et vendepunkt. Da var vekstfarten på 9 skadedyr per dag.

c)

Bruker CAS i Geogebra til å løse oppgaven.

Det hadde vært skadedyr i ca. 36 dager da huset ble kontrollert. Denne oppgaven kan også løses grafisk.

Oppgave 3

a)

La S være summen av n poengskårer X. Da er forventningsverdien av summen:

E(S)=nE(X)

Følgelig er

E(X)=E(Sn)=nE(X)n=E(X)=50

Variansen av summen er:

Var(S)=nVar(X)

Standardavviket av summen er da:

SD(S)=Var(S)=nVar(X)=nSD(X)

Følgelig er

SD(X)=SDSn=nSD(X)n=1008100=0,8

b)

Oppgaven kan løses i sannsynlighetskalkulatoren på Geogebra. Vi har μ=E(X)=50 og σ=SD(X)=0,8.

Sannsynligheten for at gjennomsnittsskåren til de 100 elevene blir mellom 49 og 51 poeng er 78,87%.

c)

Nullhypotesen er at elevene dette året var like flinke som normalt, med gjennomsnittsskår på 50 poeng på matematikktesten, og standardavvik på 8 poeng.

H0:μ=50

Alternativ hypotese er at elevene på denne skolen er flinkere enn normalt.

HA:μ>50.

Bruker sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra for å gjennomføre en Z-test av et gjennomsnitt.

P-verdien er 3,04%, som er lavere enn signifikansnivået på 5%. Vi kan dermed forkaste nullhypotesen, og si at elevene dette året var flinkere enn normalt.

Oppgave 4

a)

Dette kan uttrykkes som summen av en geometrisk rekke hvor mengden virkestoff fra én tablett etter n døgn er

an=a1kn1=2,40,75n1

Summen av virkestoff etter 7 døgn kan regnes ut på denne måten:

S7=a1k71k1=2,40,75710,751=8,32

Etter 7 døgn har Mads 8,32 mg virkestoff i kroppen.

b)

Denne rekken vil etterhvert konvergere mot følgende verdi:

limnSn=a11k=2,410,75=9,6

Mads vil maksimalt ha 9,6 mg virkestoff i kroppen i det lange løp hvis han fortsetter medisineringen.

c)

Bruker CAS i Geogebra til å løse oppgaven. Beregner først hva vekstfaktoren må være dersom rekken skal konvergere mot 5,5 mg (se rad 1). Beregner deretter hvor mange døgn det tar før én tablett har blitt brutt ned til 3155 av opprinnelig dose på 2,4 mg (se rad 2).

Det må minst gå 1,992 døgn, det vil si omtrent 48 timer mellom hver gang Mads tar en tablett.