R1 2016 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
mIngen redigeringsforklaring |
|||
(3 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1333 Løsning laget av | [http://www.matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=1333 Løsning laget av Dennis Christensen] | ||
[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=44289 Diskusjon av og delvis løsning på denne oppgaven] | [http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=44289 Diskusjon av og delvis løsning på denne oppgaven] | ||
Linje 20: | Linje 20: | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
$h(x)=\frac {e^{2x}}{x-3} \ h'(x)= \frac{2e^{2x} (x-3)- e^{2x}}{(x-3)^2} = \frac{(2x | $h(x)=\frac {e^{2x}}{x-3} \ h'(x)= \frac{2e^{2x} (x-3)- e^{2x}}{(x-3)^2} = \frac{(2x-7)e^{2x}}{(x-3)^2}$ | ||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== | ||
Linje 48: | Linje 48: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
$\frac{2x+10}{x^2-25} + \frac{x}{x+5} = \frac{4}{2x-10} \ 2(2x+10) + 2x(x-5) = 4(x+5) \ 4x+20+2x^2-10x = 4x + 20 \2x^2-10x=0 \ x=0 \vee 2x-10=0 \ x= 0 \vee x= 5$ | |||
Linje 66: | Linje 66: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
$2^{3x-2} - 13 = 3 \ 2^{3x-2} = 2^4 \ 3x-2 = 4 \ 3x=6 \ x= | $2^{3x-2} - 13 = 3 \ 2^{3x-2} = 2^4 \ 3x-2 = 4 \ 3x=6 \ x=2$ | ||
===b)=== | ===b)=== |
Siste sideversjon per 26. nov. 2017 kl. 16:56
Løsning laget av Dennis Christensen
Diskusjon av og delvis løsning på denne oppgaven
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
a)
Nullpunkter: (-1, 0) og (2, 0)
b)
f'(-2) > 0, f'(0) < 0 og f'(2) > 0 gir toppunkt i ( -1, 0) og minimum for (1,-4 ).
c)
Oppgave 3
a)
b)
Må forkaste x = 5, da det gir null i nevner.
L={ 0 }
En mere elegant og tidsbesparende løsning er å løse svaret fra a lik null:
som gir x=0 direkte.
Oppgave 4
a)
b)
Oppgave 5
a)
[ 1, 1] er parallell med AB vektor:
b)
Skjærer x - aksen betyr at y = 0. Da må t være - 5.
Da blir x = -9
D ( -9, 0)
c)
E ( -7, 2)
Oppgave 6
a)
Total sannsynlighet for defekt nøkkel
Det er 2% sannsynlig at nøkkelen er defekt.
b)
Det er ca. 67% sannsynlig at en defekt nøkkel kommer fra maskin A.
Oppgave 7
a)
b)
c)
Forholdet mellom samsvarende sider i formlike trekanter er likt.
d)
Oppgave 8
(ii) er grafen til funksjonen. Den har minimumspunkt for x=0 og vender sin hule side opp hele tiden, dvs. ingen vendepunkter.
(i) er grafen til f'(x). Den er null origo når f(x) har et minimum. (iii) er grafen til den dobbeltderiverte.
DEL TO
Oppgave 1
a)
b)
Hypergeometrisk situasjon:
P (nøyaktig fem rette)
c)
Sannsynligheten for at de tre siste tallene går inn er:
Oppgave 2
a)
Sirkel
Sirkel
b)
Skjæringspunktene er ( 3, 4 ) og ( 3, -4 ).
c)
Dersom ortogonale er skalarproduktet mellom vektorene null.
Sirklene er ortogonale.
Oppgave 3
a)
Fra ungdomsskolen:
x er lengden langs veien og 5 er farten langs veien. Tidsforbruk langs vei:
b)
Vi ser at hun bruker kortest tid om hun skjærer av vegen etter 3,5 km. Hun bruker da 1,53 timer, eller 1 time 31 minutter og 48 sekunder, for å være nøyaktig.
Oppgave 4
a)
b)
Når t =1
Når t = 1 er posisjonen (1,0), banefarten lik 1 og akselerasjonen lik 6.
c)
Fartsvektor parallell med y aksen:
Setter t verdiene inn i posisjonsvektoren:
t = 1 har vi fra b : [1,0]
t = -1 gir oss
Oppgave 5
Skjæring mellom parabel og sirkel (sentrum i origo og radius fem) gir de fire punktene vist over.