2P 2016 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 235: Linje 235:
Dette er en lineær modell som trolig virker bra til en hvis høyde over havet. Store høyder gir trolig store feil.
Dette er en lineær modell som trolig virker bra til en hvis høyde over havet. Store høyder gir trolig store feil.


For å finne hvor mye trykket avtar per 1000 meter tar vi 1000:8 = 125 (hPa)
h(x)= -125x + 1000
h(x)= -125x + 1000


[[File:2p-v16-2-7c.png]]
[[File:2p-v16-2-7c.png]]
Som vi antok er denne modellen kun gyldig i et lite begrenset område rett over havflaten.


===d)===
===d)===

Sideversjonen fra 5. aug. 2016 kl. 12:48

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Del 1 Løsningsforslag laget av mattepratbruker jøgge

Del 2 Løsningsforslag laget av mattepratbruker jøgge

Løsningsforslag fra mattepratbruker Oyan


DEL EN

Oppgave 1)

-6, -4, 0, 2, 2, 6.

Variasjonsbredde: 6 - ( - 6 ) = 12

Variasjonsbredden er 12 grader.

Median: $\frac {0+2}{2} = 1$

Median er 1 grad.

Gjennomsnitt: $\frac{-6 +(-4)+0+2+2+6}{6} = \frac 06 =0$

Gjennomsnittsteperaturen denne perioden er null grader celsius.

Oppgave 2)

Forutsetter at en måned er 30 dager.

$7500 000 000 \cdot 2 \cdot 30 = \\ 7,5 \cdot 10^9 \cdot 6,0 \cdot 10 = \\7,5 \cdot 6,0 \cdot 10^{10} = \\ 45 \cdot 10^{10} = 4,5 \cdot 10^{11}$

Oppgave 3)

Ptis bukse i butikk A: 150 kr, og i butikk B: 120 kr.

a)

$\frac{150-120}{120} = \frac 14 = 25$%

Buksene er 25% dyrere i butikk A, i forhold til i butikk B.

b)

$\frac{150-120}{150} = \frac 15 = 20$%

Buksene er 20% billigere i butikk B, i forhold til i butikk A.

Oppgave 4)

Pris på jakke uten MVA:

$x \cdot 1,25 = 750 \\ x= \frac{750}{1,25} = 600$


Jakken koster 600 kroner uten MVA, altså er merverdiavgiften 150 kroner.

Oppgave 5)

a)

b)

c)

Oppgave 6)

a)


Vi plotter punktene i et koordinatsystem og trekker en rett linje. Denne linjen skjærer y aksen i 120, og stiger med 25 for hver enhet mot høyre på x-aksen.

y-aksen er timelønn og x-aksen er antall enheter.

b)

Den rette linjen i a har uttrykket y = 25x + 120.

Det betyr at fastlønna er 120 kroner og at hun i tillegg tjener 25 kroner for hvert produkt hun selger.

c)

Fra grafen i a ser man at hun må selge 10 produkter.

Oppgave 7)

a)

Dersom noe øker eksponentielt betyr det at det vokser med en fast prosent hver tidsperiode.

b)

b er eneste kurve som oppfuller kravet i a. c vokser lineært, altså med en fast størrelse hver tidsperiode. a vokser mindre etter en stund, noe som kan minne om logistisk vekst (ikke pensum i 2P).

Oppgave 8)

Skriver alle tallene på standardform:

$ 0,046\cdot 10^{11}= 4,6 \cdot 10^{9} \\ \frac{46}{1000000}= 0,000046 = 4,6 \cdot 10^{-5} \\ 46\cdot 10^{-7} =4,6 \cdot 10^{-6} \\ 4600000 = 4,6 \cdot 10^6 \\ 4,6 \cdot 10^8 \\ 0,46\cdot 10^{-6 } = 4,6 \cdot 10^{-7} $


Faktoren 4,6 går igjen i alle tallene og vi kan sortere etter størrelse ved å se på eksponenten i tierpotensen:

I stigende rekkefølge: $10^{-7}, 10^{-6}, 10^{-5}, 10^6, 10^8, 10^9.$

Oppgave 9)

DEL TO

Oppgave 1

Oppgave 2

a)

b)

Oppgave 3

a)

b)

c)

d)

Oppgave 4

a)

Figur Ant. hvite rektangler ant. blå rektangler Ant. rektangler totalt
1 1 8 9
2 4 12 16
3 9 16 25
4 16 20 36
n $n^2$ $4n + 4$ $n^2+4n+4$

b)

9 ganger 9 er 81, altså blir det figur nr 7 (n + 2) , det betyr at man trenger $7^2 = 49$ hvite rektangler.

c)


Bruker Figuren laget i Geogebra til å finne at det er snakk om figur nr 34. Antall blå rektangler blir da $4 \cdot 34 + 4= 140$

Oppgave 5

a)

b)

c)

Oppgave 6

a)

b)

Oppgave 7

a)

Siden trykket avtar med en fast prosent per km er dette eksponentiell vekst (om enn negativ) med vekstaktor 1 - 0,12 = 0,88. Desom vi i tillegg til sitat 1 inkluderer informasjone om lufttrykket ved havets overflate kan vi sette opp modellen:

$f(x) = 1000 \cdot 0,88^x$

Der x er kilometer over havets overflate.

b)

Lufttrykket halveres for hver 5,5 km opp fra havoverflaten


Vi observerer at den eksponentielle tilpassningen gir en modell praktisk talt lik den i a.

c)

Dette er en lineær modell som trolig virker bra til en hvis høyde over havet. Store høyder gir trolig store feil.


For å finne hvor mye trykket avtar per 1000 meter tar vi 1000:8 = 125 (hPa) h(x)= -125x + 1000

Som vi antok er denne modellen kun gyldig i et lite begrenset område rett over havflaten.

d)