R1 2014 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
(10 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke) | |||
Linje 24: | Linje 24: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Her må vi prøve oss fram. Det lønner seg å | Her må vi prøve oss fram. Det lønner seg å begynne med det enkleste muligheter først. Man observerer at P(1) = 0 og vet da at P er delelig på (x-1): | ||
Linje 83: | Linje 83: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Dersom linjen står vinkelrett på hverandre er skalarproduktet mellom | Dersom linjen står vinkelrett på hverandre er skalarproduktet mellom retningsvektorene lik null. | ||
Linje 105: | Linje 105: | ||
Det store kvadratet har dobbelt så stort | Det store kvadratet har dobbelt så stort areal som det lille. Dett kan vi se lett ved geometriske betraktninger, siden ACD er lik BFC. | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Avsett et linjestykke AB = 10 cm. | Avsett et linjestykke AB = 10 cm. Konstruer midtnormalen til AB, CD, slik at C ligger 5 cm under AB og D ligger 5 cm over linjestykke AB. Du har nå to diagonaler, AB og CD, begge på 10 cm. Disse utspenner et kvadrat ABCD på | ||
[[File:r1-h2014-17b.png]] | [[File:r1-h2014-17b.png]] | ||
Linje 147: | Linje 147: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Primtall er tall som kun er | Primtall er tall som kun er delelige med seg selv og en: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, og 23. | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Vi har 25 tall, hvorav 9 primtall. | Vi har 25 tall, hvorav 9 primtall. Trekkning uten tilbakelegging. Dette er en hypergeometrisk situasjon: | ||
[[File:r1-h2014-22b.png]] | [[File:r1-h2014-22b.png]] | ||
Linje 160: | Linje 160: | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
[[File:r1-h2014-22c.png]] | [[File:r1-h2014-22c-2.png]] | ||
Sannsynligheten for å trekke ut 3, 4 eller 5 primtall er 23%. | |||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
Linje 172: | Linje 175: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Finner den eller de t verdier som gir skalarprodukt lik null: | |||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
Linje 185: | Linje 192: | ||
Areal av alle fire trekanter: | Areal av alle fire trekanter: | ||
Areal | Areal parallellogram EFGH: | ||
Siste sideversjon per 26. feb. 2016 kl. 19:13
- Løsning fra NDLA
- Diskusjon av denne oppgaven
- Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.
Feil i løsningsforslag:
Del 1 2a: Snek seg inn en trykkfeil for det skal stå +2x og ikke -2x i andregradspolynomet.
Del 2 4b forsvant i farten: Løs likningen T(x)=16/2 som gir x=1 og x=2.
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
Oppgave 2
a)
Her må vi prøve oss fram. Det lønner seg å begynne med det enkleste muligheter først. Man observerer at P(1) = 0 og vet da at P er delelig på (x-1):
Ved å faktorisere andregradspolynomet får man røtter for x= -4 og x =2.
P faktorisert: ( x - 1) (x - 2)(x + 4).
b)
Oppgave 3
a)
b)
Det er 80 db på arbeidsplassen.
c)
Det svarer til
Oppgave 4
a)
b)
c)
Oppgave 5
a)
Stigningstallet til linjen y= ax + b er a. Dvs. hvor mye man går opp eller ned på y aksen når man går en enhet til høyre på x- aksen, for å treffe linjen igjen. Det er nettopp det v vektor gjør.
b)
Dersom linjen står vinkelrett på hverandre er skalarproduktet mellom retningsvektorene lik null.
Oppgave 6
Oppgave 7
a)
Lengden AC =
Areal stort kvadrat blir da:
Det store kvadratet har dobbelt så stort areal som det lille. Dett kan vi se lett ved geometriske betraktninger, siden ACD er lik BFC.
b)
Avsett et linjestykke AB = 10 cm. Konstruer midtnormalen til AB, CD, slik at C ligger 5 cm under AB og D ligger 5 cm over linjestykke AB. Du har nå to diagonaler, AB og CD, begge på 10 cm. Disse utspenner et kvadrat ABCD på
Oppgave 8
DEL TO
Oppgave 1
a)
Fra Figuren ser man at etter 15 sek er den ca 0,41 millimol per liter.
Fra Figuren ser man at det tar ca 2 min og 14 sekunder, for å nå 2,0 millimol per liter.
b)
Graf tegnet i a.
Dersom t blir stor ser man at det siste leddet i funksjonsuttrykket går mot null og f går mot 2,5.
c)
Fra Figuren ser man at reaksjonshastigheten da er 0,006 millimol per liter, per sekund.
Oppgave 2
a)
Primtall er tall som kun er delelige med seg selv og en: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, og 23.
b)
Vi har 25 tall, hvorav 9 primtall. Trekkning uten tilbakelegging. Dette er en hypergeometrisk situasjon:
Sannsynligheten for å trekke ut akkurat to primtall er 37,9%.
c)
Sannsynligheten for å trekke ut 3, 4 eller 5 primtall er 23%.
Oppgave 3
a)
Punktene ligger på linje dersom t = -3.
b)
Finner den eller de t verdier som gir skalarprodukt lik null:
Oppgave 4
a)
Areal trekant AEH + GFC:
Areal trekant HGD + EBF:
Areal av alle fire trekanter:
Areal parallellogram EFGH:
b)
Når x=1 eller når x=2 blir arealet av parallellogrammet halvparten av kvadratets areal.
c)
Fra Figuren ser man at arealet blir minst mulig når x = 1,5. Arealet er da 7.
d)
Skalarproduktet mellom HE vektor og HG vektor skal da være null.
Dersom x=0 er EFGH et kvadrat, identisk med ABCD. x = 4/3 gir et innskrevet rektangel.
Oppgave 5
a)
B ( 5, 2)
C ( 1, 5)
y = ax + b
Stigningstall a:
b)
Stigningstall:
Likning:
Punkt C (1, 5)
c)
Ser på linjene som går gjennom A og B først:
Innsatt i
Setter x = 2 inn i y= -2x+7, og får y = -4+7 =3. Altså skjærer alle de tre høydene i punktet (2,3).
Oppgave 6
a)
Vinkel BAS er lik vinkel ABS. Vi kaller dem for x:
b)
AS er radien i sirkelen og står følgelig vinkelrett på tangenten i A:
Oppgave 7
a)
b)
Vi husker resultatet fra oppgave a.