R1 2013 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
(72 mellomliggende versjoner av 4 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://matematikk.net/ | {{EksLenker|1= | ||
*[http://matematikk.net/res/eksamen/R1/R1_H13.pdf Oppgaven som pdf] | |||
*[http://udl.no/r1-matematikk/r1-eksamen-host-2013 Løsning som video fra UDL.no] | |||
*[http://ndla.no/nb/node/138584?fag=57933 Løsning fra NDLA] | |||
* [http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=36386 Matteprat: Diskusjon omkring denne oppgaven] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013H_Vurderingsskjema_REA3022_MatematikkR1_H13.pdf Vurderingsskjema] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2013H_Sensorveiledning_REA3022_MatematikkR1_H13.pdf Sensorveiledning] | |||
}} | |||
Linje 9: | Linje 15: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
$f(x) = 2e^{3x} \ | $f(x) = 2e^{3x} \ f'(x) = 2(3x)'e^{3x} = 6e^{3x}$ | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
$g(x) = 2x \cdot \ln(3x) \ | $g(x) = 2x \cdot \ln(3x) \ g'(x) = 2 ln(3x) + 2x \cdot \frac{1}{3x} \cdot (3x)' \ g'(x) = 2( \ln(3x)+1)$ | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
$h(x)= \frac {2x-1}{x+1} \ | $h(x)= \frac {2x-1}{x+1} \ h'(x) = \frac{2(x+1) - (2x-1)}{(x+1)^2} \ h'(x) = \frac {3}{(x+1)^2} $ | ||
==Oppgave 2:== | ==Oppgave 2:== | ||
Linje 43: | Linje 50: | ||
*Avsett linjestykket AB lik 10 cm | *Avsett linjestykket AB lik 10 cm | ||
*Konstruer en halvsirkel med diameter 10 cm, med sentrum midt mellom A og B. | *Konstruer en halvsirkel med diameter 10 cm, med sentrum midt mellom A og B. | ||
*Konstruere en linje | *Konstruere en linje parallell med AB, med avstand 4 cm. Denne linjen skjærer halvsirkelen i to punkter. | ||
[[File:3-r1-h2013.png]] | [[File:3-r1-h2013.png]] | ||
Linje 58: | Linje 65: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Vektorene u og v står ikke vinkelrett på hverandre. | |||
==Oppgave 6:== | ==Oppgave 6:== | ||
Linje 90: | Linje 100: | ||
Linje 97: | Linje 107: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
==DEL TO== | ==DEL TO== | ||
==Oppgave 1== | |||
===a)=== | |||
Grafen tangerer x- aksen for x=2, derfor | |||
Man observer at konstantleddet 8 stemmer med grafen skjæring med y aksen. Uttrykket for f(x) er derfor riktig. | |||
===b)=== | |||
Man observerer at g skjærer y-aksen i 9, dvs. k = 1. | |||
===c)=== | |||
Man observerer at konstantleddet i uttrykket over blir 16. h skjærer y-aksen i 8, man må derfor multiplisere med en halv. h(x) blir da: | |||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== | ||
Linje 116: | Linje 150: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
$f(x)=g(x) \ \frac{2x-1}{x+1} = x-1 \ 2x-1 = x^2-1 \ x^2-2x | |||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
Linje 128: | Linje 162: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
[[File:3b-1t-h2013.png]] | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
Linje 136: | Linje 172: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Vi har sirkellikningen: | |||
Dersom vinkel APB er nitti grader, må vektorene PA og PB stå normalt på hverandre. Da er skalarproduktet av vektorene null. | |||
Som vi viste på forhånd (sentralvinkel / periferivinkel) er vinkelen 90 grader. | |||
==Oppgave 5== | ==Oppgave 5== | ||
Linje 170: | Linje 218: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
[[File:6a-r1-h2014.png]] | |||
Vinkel (BAD) = | |||
Areal av trekanten; | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
Skalarproduktet mellom AB og BC vektor er null. | |||
Setter inn i uttrykkene for x og y: | |||
Dvs. C (1, 4) | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
E ( s, 2s-2) | |||
Dvs, s = 4 | |||
[[File:6c-r1-h2014.png]] | |||
E (4, 6) | |||
===d)=== | ===d)=== | ||
Dersom E skal ligge på l og AE vektor være like lang som BE vektor, ser man fra figuren over at E må sammenfalle med D, altså må E ha koordinatene (-2, 2) | |||
Ved regning: | |||
Innsatt i parameterfremstillingen for l gir det (-2, 2) som er sammenfallende med D. | |||
==Oppgave 7== | ==Oppgave 7== | ||
$n^2 \cdot (\frac{x}{n})^{ln(x) - 2} = x^2 \quad x> 0 \wedge n>0 \ (\frac{x}{n})^{ln(x) - 2} = (\frac{x}{n})^2 \ ln(x) =4 \ x= 10 000 $ | |||
Når x er lik n er brøken lik en og likningen stemmer. Derfor er x = n også en løsning av likningen. Dvs: | |||
x = 10 000 eller x = n. |
Siste sideversjon per 15. feb. 2016 kl. 14:24
DEL EN
Oppgave 1:
a)
b)
c)
Oppgave 2:
a)
b)
Oppgave 3:
- Avsett linjestykket AB lik 10 cm
- Konstruer en halvsirkel med diameter 10 cm, med sentrum midt mellom A og B.
- Konstruere en linje parallell med AB, med avstand 4 cm. Denne linjen skjærer halvsirkelen i to punkter.
Oppgave 4:
Oppgave 5:
a)
b)
Vektorene u og v står ikke vinkelrett på hverandre.
Oppgave 6:
a)
b)
Ekstremalpunkter:
Vendepunkt:
Fortegnslinjer:
c)
Oppgave 7:
a)
b)
DEL TO
Oppgave 1
a)
Grafen tangerer x- aksen for x=2, derfor
Man observer at konstantleddet 8 stemmer med grafen skjæring med y aksen. Uttrykket for f(x) er derfor riktig.
b)
Man observerer at g skjærer y-aksen i 9, dvs. k = 1.
c)
Man observerer at konstantleddet i uttrykket over blir 16. h skjærer y-aksen i 8, man må derfor multiplisere med en halv. h(x) blir da:
Oppgave 2
a)
Asymptoter:
Horisontal:
Vertikal: x + 1 = 0, x = -1
b)
Oppgave 3
a)
Areal av rektangel;
b)
c)
Oppgave 4
a)
b)
Vi har sirkellikningen:
Dersom vinkel APB er nitti grader, må vektorene PA og PB stå normalt på hverandre. Da er skalarproduktet av vektorene null.
Som vi viste på forhånd (sentralvinkel / periferivinkel) er vinkelen 90 grader.
Oppgave 5
a)
Sannsynlighet for matematikk og fysikk:
Sannsynlighet for matematikk og ikke fysikk:
b)
Sannsynlighet for fysikk, gitt matematikk:
Nei, hendelsenne er avhengige fordi
c)
Sannsynligheten for matematikk, gitt fysikk;
Oppgave 6
a)
Vinkel (BAD) =
Areal av trekanten;
b)
Skalarproduktet mellom AB og BC vektor er null.
Setter inn i uttrykkene for x og y:
Dvs. C (1, 4)
c)
E ( s, 2s-2)
Dvs, s = 4
E (4, 6)
d)
Dersom E skal ligge på l og AE vektor være like lang som BE vektor, ser man fra figuren over at E må sammenfalle med D, altså må E ha koordinatene (-2, 2)
Ved regning:
Innsatt i parameterfremstillingen for l gir det (-2, 2) som er sammenfallende med D.
Oppgave 7
Når x er lik n er brøken lik en og likningen stemmer. Derfor er x = n også en løsning av likningen. Dvs:
x = 10 000 eller x = n.