S1 eksempeloppgave 2015 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
 
(6 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke)
Linje 148: Linje 148:
Antall gb lagringsplass til minnepinne type 1: a
Antall gb lagringsplass til minnepinne type 1: a


Antall gb lagrinsplass til minnepinne type 2: b
Antall gb lagringsplass til minnepinne type 2: b


Løser likningsettet:
Løser likningsettet:
Linje 250: Linje 250:


Han kan maksimalt importere 1000 tonn pukk, derfor
Han kan maksimalt importere 1000 tonn pukk, derfor
0x1000
0x1000
Han kan bare importere 1000 kubikkmeter totalt, derfor:
x1,6+y1,3610001,61,36x1,6+1,61,36y1,3610001,61,361,36x+1,60y2176


===b)===
===b)===
Linje 269: Linje 275:


===a)===
===a)===
Sidene i boksens grunnflate blir a-2x- Arealet av grunnflaten blir da (a2x)2 . Multipliserer vi arealet av grunnflaten med høyden av esken, som er x får vi:
Sidene i boksens grunnflate blir a-2x. Arealet av grunnflaten blir da (a2x)2 . Multipliserer vi arealet av grunnflaten med høyden av esken, som er x får vi:


a>0x<a2
a>0x<a2
Linje 279: Linje 285:
V(x)=(a2x)2xV(x)=(a24ax+4x2)xV(x)=4x34ax2+a2xV(x)=12x28ax+a2
V(x)=(a2x)2xV(x)=(a24ax+4x2)xV(x)=4x34ax2+a2xV(x)=12x28ax+a2


V(x)=012x28ax+a2=0x=8a±64a2412a224x=8a±16a224x=8a±4a24x=a2
$V'(x)=0 \ 12x^2-8ax+a^2=0 \ x= \frac{8a \pm \sqrt{64a^2-4 \cdot 12 \cdot a^2}}{24} \ x= \frac{8a \pm \sqrt{16a^2}}{24} \ x= \frac{8a \pm 4a}{24} \ x= \frac a2 \vee x= \frac a6$
 
Størst volum får esken når x er en sjettedels a.


==Oppgave 6==
==Oppgave 6==

Siste sideversjon per 28. sep. 2015 kl. 05:48

DEL EN ( NB: Nå tre timer)

Oppgave 1

a)

f(x)=3x24x+2f´(x)=6x4

b)

g(x)=3x33g´(x)=9x2g´(2)=94=36

Oppgave 2

a)

21ab141a2b2=4a32b3=2(ab)3

b)

lg(a2b)+lg(ab2)+lb(ab3)=2lga+lgb+lga+2lgb+lga3lgb=4lga

c)

3a2756a+30=3(a+5)(a5)6(a+5)=a52

Oppgave 3

a)

612392512492=(61+39)(6139)(51+49)(5149)=100221002=11

b)

1997200319932007=(20003)(2000+3)(20007)(2000+7)200023220002+729+49=40

Oppgave 4

f(x)=g(x)x2x2=x+1x22x3=0x=2±4+122x=1x=3g(1)=0g(3)=4


Skjæringspunktene mellom f og g er (-1, 0) og (3,4)

Oppgave 5

a)

3x2=183x3x2+3x18=0x2+x6=0x=1±1+242x=1±52x=3x=2

b)

32x=242x=82x=23x=3

c)

38+38+38+38+38+38+38+38+38=3x938=3x310=3x10lg3=xlg3x=10

Oppgave 6

a)

y=abxbx=yaxlgb=lg(ya)x=lg(ya)lgb

b

[y=x23x2y+2=2x]

[y=x23x2y=2x2]

[2x2=x23x2x(x5)=0]

x=0x=5

x=0y=2x=5y=8

Oppgave 7

a)

f(x)=x36x2+9xf(x)=3x212x+9

b)

Oppgave 8

f(x)=x2+2xDf=\Rf´(x)=2x+2

Vi skal bruke definisjonen på den deriverte til å vise dette:

f´(x)=limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx=limΔx0(x+Δx)2+2(x+Δx)x22xΔx=limΔx0x2+2xΔx+(Δx)2+2x+2Δxx22xΔx=limΔx0Δx(2x+Δx+2)Δx=limΔx02x+Δx+2=2x+2

Oppgave 9

1) Galt, fordi x= -3 og x=-2 er en løsning av likningen.

2) Riktig, fordi dersom x=-2 så er likningen riktig.

3) Feil. Likningen har også løsning x = -3, følger også av 1).

Oppgave 10

TREKANTTALL

a)

n an an sn sn
1 1 (22) 1 (33)
2 3 (32) 4 (43)
3 6 (42) 10 (53)
4 10 (52) 20 (63)
5 15 (62) 35 (73)

b)

an=(n+12)Sn=(n+23)

Oppgave 11

Antall gb lagringsplass til minnepinne type 1: a

Antall gb lagringsplass til minnepinne type 2: b

Løser likningsettet:

a+3b=100

2a+4b=144


2(a+2b)=272

(a+3b)(a+2b)=10072

b=28

a=1003b=100328=10084=16

Minnepinne type 1 har en lagringsplass på 16 Gb.

Minnepinne type 2 har en lagringsplass på 28 Gb.

Oppgave 12

Oppgave 13

DEL TO (NB: Nå kun to timer)

Oppgave 1

a)

Volumet av det rette prismet er 200. Man får da:

abc=200

for å finne lengden av d må man først finne lenden av diagonalen i ab planet. Man bruker Pytagoras to ganger og får da

a2+b2+c2=141

To og to sider har samme areal, summen av de tre forskjellige sidene blir halvparten av prismes overflate:

ab+bc+ac=110

b)


Man observere at a, b og c får alle kombinasjoner av lengdene 4, 5 og 10.

Oppgave 2

a)

b)

Se figuren i a.

c)

Overskuddet blir størst ved 313 brød. Det er da på 2268 kroner.

Oppgave 3

a)

Sannsynligheten er den samme i alle delforsøk.

To alternativer, rett eller ikke rett.

Delforsøkene er uavhengige av hverandre.

b)

Det er 17,7% sannsynlig at man får akkurat fem rette svar.

c)

Det er ca 37% sannsynlig at man får minst 5 rette svar.

Oppgave 4

a)

x er tonn grus, og y er tonn pukk.

Han kan maksimalt importere 900 tonn grus, derfor

0x900

Han kan maksimalt importere 1000 tonn pukk, derfor

0x1000


Han kan bare importere 1000 kubikkmeter totalt, derfor:

x1,6+y1,3610001,61,36x1,6+1,61,36y1,3610001,61,361,36x+1,60y2176

b)

F(x,y)=74x+106y

Utsalgsprisen for pukk er 106 kroner per tonn.

c)


For å få størst mulig inntekter bør han selge 423,5 tonn grus og 1000 tonn pukk. Inntekten blir da F(423,5,1000)=74423,5+1061000=137339 kroner.

Oppgave 5

a)

Sidene i boksens grunnflate blir a-2x. Arealet av grunnflaten blir da (a2x)2 . Multipliserer vi arealet av grunnflaten med høyden av esken, som er x får vi:

a>0x<a2

V(x)=(a2x)2x

b)

V(x)=(a2x)2xV(x)=(a24ax+4x2)xV(x)=4x34ax2+a2xV(x)=12x28ax+a2

V(x)=012x28ax+a2=0x=8a±64a2412a224x=8a±16a224x=8a±4a24x=a2x=a6

Størst volum får esken når x er en sjettedels a.

Oppgave 6

f(x)=ax3bx2f(x)=3ax2b0=12ab2=3ab

De to siste linjene benytter informasjonen om den deriverte i x = 2 og x = 1.

f(2)=00=12abf(1)=22=3ab

Løser likningsettet: b=12a2=3a12aa=29b=249


Funksjonen blir da:

f(x)=29x3+249x2