1T 2013 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
(73 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://matematikk.net/ | {{EksLenker|1= | ||
*[http://matematikk.net/res/eksamen/1T/1T_H13.pdf Oppgaven som pdf] | |||
[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=36353 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat] | *[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=36353 Diskusjon av denne oppgaven på matteprat] | ||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2013H_Vurderingsskjema_MAT1013_Matematikk_1T_H13.pdf Vurderingsskjema] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2013H_Sensorveiledning_MAT1013_Matematikk_1T_H13.pdf Sensorveiledning] | |||
*[http://ndla.no/nb/node/138107?fag=54 Løsning fra NDLA] | |||
}} | |||
==DEL EN== | ==DEL EN== | ||
Linje 63: | Linje 67: | ||
==Oppgave 5:== | ==Oppgave 5:== | ||
$ | $2\lg x-8=5\lg x+1 \ -3\lg x =9 \ \lg x =-3 \ x = 10^{-3} = 0,001$ | ||
==Oppgave 6:== | ==Oppgave 6:== | ||
Linje 70: | Linje 74: | ||
y = ax + b | y = ax + b | ||
stigningstall: | |||
Bruker dette sammen med første punkt og får: | Bruker dette sammen med første punkt og får: | ||
Linje 81: | Linje 85: | ||
==Oppgave 7:== | ==Oppgave 7:== | ||
$ -x+y =2 \ | |||
-2x^2+y^2 =4 $ | |||
$ y =2 + x \ | |||
-2x^2+(2+x)^2 =4 $ | |||
Finner x fra den nederste ligningen: | |||
$4x-x^2 = 0\ | |||
x(4-x) =0\ | |||
x=0 \vee x=4$ | |||
Setter inn i -x+ y = 2 for å finne tilhørende y verdier. | |||
Finner da at x = 0 gir y = 2 og x = 4 gir y = 6, så svarene er ( 0, 2) og (4, 6). | |||
==Oppgave 8:== | ==Oppgave 8:== | ||
Linje 87: | Linje 110: | ||
Setter 0 og 2 inn i | Setter 0 og 2 inn i funksjonsuttrykket for å finne ekstremalpunkt: | ||
Linje 125: | Linje 148: | ||
[[File:10-1t-h2013.png]] | [[File:10-1t-h2013.png]] | ||
Bruker først Pytagoras på den rettvinklede trekanten til høyre, for å finne det ukjente katetet. | |||
Linje 132: | Linje 157: | ||
==Oppgave 1== | ==Oppgave 1== | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
[[File: | [[File:1a-1t-h2013.png]] | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Fiskebestanden var minst sommeren 2008, da var den i overkant av 51 tonn. | |||
===c)=== | |||
$f(x) = 3x^3-48x^2+162x+300 \ f ´(x)= 9x^2-96x+162$ | |||
Finner minimumspunktet ved å sette den deriverte lik null. | |||
$f ´(x)= 9x^2-96x+162 \f´(x) = 0 \ 9x^2-96x+162 = 0 \ | |||
x= \frac{96 \pm \sqrt{96^2 - 4 \cdot 9 \cdot 162}}{18} \ | |||
x=2,1 \vee x=8,5$ | |||
Nå vet vi fra oppgave a og b at 2,1 er et maksimum og 8,5 et minimum. Dersom man liker å regne ser man at den deriverte er negativ før 8,6 , og positiv etter 8,6. Det betyr at 8,6 er et minimumspunkt. | |||
===d)=== | ===d)=== | ||
$f(x) = 3x^3-48x^2+162x +300 \ f(5) = 3 \cdot 5^3-48 \cdot 5^2+162 \cdot 5 +300 = 285 \ f ´(x)= 9x^2-96x+162 \ f´(5)= 9\cdot 25 -96 \cdot 5 + 162= -93$ | |||
f(5) forteller oss at bestanden i 2005 var på 285 tonn. den deriverte forteller oss at nedgangen per år, slik den sees i 2005, er på 93 tonn. | |||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== | ||
Linje 163: | Linje 199: | ||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
Sannsynligheten p for at en | Sannsynligheten p for at en syklist sykler uten lys er 0,2. | ||
Linje 173: | Linje 209: | ||
Minst en | Minst en sykler uten lys i mørket er da 1 - 0,107 = 0,893 = 89,3%. | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Sannsynligheten for at nr, 1, nr. 4 og nr. 10 sykler uten lys. Her er bare en kombinasjon mulig: | Sannsynligheten for at nr, 1, nr. 4 og nr. 10 sykler uten lys. Her er bare en kombinasjon mulig: | ||
$P(1,4 og 10 uten lys) = 0,2^3 \cdot 0,8^7 = 0,00167 \approx | $P(\text{1,4 og 10 uten lys}) = 0,2^3 \cdot 0,8^7 = 0,00167 \approx 0,2 \%$ | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
Linje 186: | Linje 222: | ||
Det er ca 20% | Det er ca 20% sannsynlig at tre syklister sykler uten lys. | ||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
Linje 209: | Linje 245: | ||
==Oppgave 5== | ==Oppgave 5== | ||
Trekantene kan se slik ut; | |||
[[File:5-1t-h2013.png]] | |||
AB er 8,0cm. Både AC og AD er 5,0 cm. Begge trekantene er | |||
I dagens dataverden der matematikk får stadig mindre rom i skolen er vel oppgaven å betrakte som løst. Men, dersom man ønsker en mere analytisk tilnærming kan man gjøre slik: | |||
Vinkelen mellom den 8,0 cm lange siden og den 5,0cm lange siden er 61 grader eller 119 grader. | |||
==Oppgave 6== | ==Oppgave 6== | ||
===a))=== | |||
Areal av trekanten ABE: | |||
===b)=== | |||
Skal finne lengden av CE. Her er det bare å bruke cosinussettningen rett fram, alle størrelser er kjente: | |||
===c)=== | |||
Lengden av BC kan man finne ved å bruke sinussettningen, men vi må først finne vinkel ECB, for så å finne vinkel BEC som er motstående vinkel til siden BC. | |||
Da er vinkel BEC : 180 - 39,8- 83,3 = 56,9 grader. | |||
Finner så siden BC: | |||
BC er 7,8 meter lang. | |||
==Oppgave 7== | ==Oppgave 7== | ||
===a)=== | |||
Bruker Pytagoras og finner at y = | |||
===b)=== | |||
===c)=== | |||
===d)=== | |||
[[File:7d-1t-h2013.png]] | |||
Man observerer at kjeglen har sitt største volum på 33,5 kubikk lengdeenheter. Da er radius 2,83 lengdeenheter. kjeglens flate er i den nedre halvkulen. Høyden er |
Siste sideversjon per 22. nov. 2014 kl. 13:30
DEL EN
Oppgave 1:
Oppgave 2:
a)
Blå bukser | Svarte bukser | Total | |
---|---|---|---|
Bukser som passer | |||
Bukser som ikke passer | |||
Total |
b)
P (buksa passer) =
Det er 60% sjanse for at buksa passer.
c)
P ( blå bukse, gitt at den passer) =
Det er 50% sjanse for at buksa er blå, når vi vet at hun har trukket en bukse som passer.
Oppgave 3:
Oppgave 4:
Oppgave 5:
Oppgave 6:
Rett linje: y = ax + b
stigningstall:
Bruker dette sammen med første punkt og får:
Dvs:
Oppgave 7:
Finner x fra den nederste ligningen:
Setter inn i -x+ y = 2 for å finne tilhørende y verdier.
Finner da at x = 0 gir y = 2 og x = 4 gir y = 6, så svarene er ( 0, 2) og (4, 6).
Oppgave 8:
a)
Setter 0 og 2 inn i funksjonsuttrykket for å finne ekstremalpunkt:
Vi har ekstremalpunktene ( 0, 0 ) og ( 2, -4 ).
f ´ ( -1) er positiv.
f ´( 1) er negativ og
f ´( 3) = er positiv. Det betyr at (0, 0) er et maksimumspunkt og ( 2, -4) er et minimumspunkt.
b)
Faktoriserer f(x):
Setter f(x) = 0 og får:
Nullpunkter er (0, 0) og (3, 0).
c)
Oppgave 9:
Cosinus til en vinkel i en rettvinklet trekant er definert som hosliggende katet delt på hypotenusen.
Oppgave 10:
Bruker først Pytagoras på den rettvinklede trekanten til høyre, for å finne det ukjente katetet.
Lengden av hypotenusen i den rettvinklede trekanten til venstre er
DEL TO:
Oppgave 1
a)
b)
Fiskebestanden var minst sommeren 2008, da var den i overkant av 51 tonn.
c)
Finner minimumspunktet ved å sette den deriverte lik null.
Nå vet vi fra oppgave a og b at 2,1 er et maksimum og 8,5 et minimum. Dersom man liker å regne ser man at den deriverte er negativ før 8,6 , og positiv etter 8,6. Det betyr at 8,6 er et minimumspunkt.
d)
f(5) forteller oss at bestanden i 2005 var på 285 tonn. den deriverte forteller oss at nedgangen per år, slik den sees i 2005, er på 93 tonn.
Oppgave 2
a)
Etter ett døgn er det 18400 liter igjen, og etter ti døgn er det 8687,8 liter igjen i dammen.
b)
Det vil ta ça. 16,6 døgn før det er 5000 liter igjen i dammen.
Oppgave 3
Sannsynligheten p for at en syklist sykler uten lys er 0,2.
a)
Ingen sykkler uten lys:
Minst en sykler uten lys i mørket er da 1 - 0,107 = 0,893 = 89,3%.
b)
Sannsynligheten for at nr, 1, nr. 4 og nr. 10 sykler uten lys. Her er bare en kombinasjon mulig:
c)
Tre av ti kjører uten lys:
Det er ca 20% sannsynlig at tre syklister sykler uten lys.
Oppgave 4
Hver av dem har så mange mynter:
Pål = x
Espen = 2x
Per = 6x
til sammen har de 198 mynter.
6x + 2x + x = 198
9x = 198
x = 22
Pål har 22 mynter, Espen har 44 mynter og Per har 132 mynter.
Oppgave 5
Trekantene kan se slik ut;
AB er 8,0cm. Både AC og AD er 5,0 cm. Begge trekantene er
I dagens dataverden der matematikk får stadig mindre rom i skolen er vel oppgaven å betrakte som løst. Men, dersom man ønsker en mere analytisk tilnærming kan man gjøre slik:
Vinkelen mellom den 8,0 cm lange siden og den 5,0cm lange siden er 61 grader eller 119 grader.
Oppgave 6
a))
Areal av trekanten ABE:
b)
Skal finne lengden av CE. Her er det bare å bruke cosinussettningen rett fram, alle størrelser er kjente:
c)
Lengden av BC kan man finne ved å bruke sinussettningen, men vi må først finne vinkel ECB, for så å finne vinkel BEC som er motstående vinkel til siden BC.
Da er vinkel BEC : 180 - 39,8- 83,3 = 56,9 grader.
Finner så siden BC:
BC er 7,8 meter lang.
Oppgave 7
a)
Bruker Pytagoras og finner at y =
b)
c)
d)
Man observerer at kjeglen har sitt største volum på 33,5 kubikk lengdeenheter. Da er radius 2,83 lengdeenheter. kjeglens flate er i den nedre halvkulen. Høyden er