|
|
| (3 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) |
| Linje 1: |
Linje 1: |
| == Del 1 == | | [http://sinusr1.cappelendamm.no/binfil/download.php?did=69988 Løsningsforslag fra Sinus] |
|
| |
|
| | = Del 1 = |
|
| |
|
| | == Oppgave 1 == |
|
| |
|
| == Del 2 ==
| |
|
| |
|
|
| |
|
| | === a) === |
|
| |
|
| === '''Oppgave 3''' ===
| |
|
| |
|
| a) <p></p>
| |
| Arealet av trekanten kan skrives på to måter:<p></p>
| |
|
| |
|
| | === b) === |
|
| |
|
| <tex> \frac {a \cdot b} {2} = \frac {c \cdot h} {2} </tex> dvs<p></p>
| |
|
| |
|
| <tex> a \cdot b = c \cdot h </tex><p></p>
| |
|
| |
|
| Pytagoras gir
| | === c) === |
| <tex> a^2 + b^2 = c^2</tex> der <tex> c= \frac{ab}h </tex> (fra injene over)<p></p>
| |
|
| |
|
| Det gir:<p></p>
| |
|
| |
|
| <tex> a^2 + b^2 =( \frac{ab}h)^2</tex> <p></p>
| |
| <tex> a^2 + b^2 = \frac{a^2b^2}{h^2} </tex> <p></p>
| |
|
| |
|
| <tex> \frac{a^2}{a^2b^2} + \frac{b^2}{a^2b^2} =\frac{1}{h^2} </tex>
| | === d) === |
| <p></p>
| |
| <tex> \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} =\frac{1}{h^2} </tex>
| |
| Hvilket skulle vises.
| |
|
| |
|
| ----
| |
| b)
| |
|
| |
|
| <tex> \vec{AB} \times \vec{AC} = [bc,ac, ab] </tex> <p></p> Arealet av trekanten blir da
| |
| <tex> \frac12 \sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2} </tex>
| |
|
| |
|
| | === e) === |
|
| |
|
| ----
| |
| c) <p></p>
| |
| <tex> F_{\triangle ABC}^2 = F_{\triangle OAC}^2+F_{\triangle OBC}^2+F_{\triangle OAB}^2</tex>
| |
| <p></p>
| |
| Fra b har man at <p></p>
| |
| <tex> F_{\triangle ABC}^2 = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex>
| |
| Man finner så arealet av de tre andre trekantene ved å bruke vektorproduktet, og får:<p></p>
| |
|
| |
|
| <tex> F_{\triangle OAC}^2 = \frac14 (a^2C^2)</tex><p></p>
| | '''1)''' |
| <tex> F_{\triangle OBC}^2 = \frac14 (b^2c^2)</tex><p></p>
| |
| <tex> F_{\triangle ABC}^2 = \frac14 (a^2b^2)</tex><p></p> Man ser da et arealsetningen er riktig.
| |
|
| |
|
| ----
| |
| d)
| |
| <p></p>
| |
| Volumet av figuren OABC kan skrives:<p></p> <tex> \frac 12 \cdot a \cdot b \cdot c \cdot \frac13 = F_{\triangle ABC} \cdot h \cdot \frac13 </tex><p></p>
| |
| som gir:
| |
|
| |
|
| <tex> F_{\triangle ABC} = \frac{ a \cdot b \cdot c}{2h}</tex>
| | '''2)''' |
|
| |
|
| ----
| |
| e)<p></p>
| |
| Man har:
| |
|
| |
|
| <tex> F_{\triangle ABC}^2 = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex>
| |
| og <tex> F_{\triangle ABC} = \frac{ a \cdot b \cdot c}{2h} </tex>
| |
| Kombinert gir det<p></p>
| |
|
| |
|
| <tex> (\frac{ a \cdot b \cdot c}{2h})^2 = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex><p></p>
| | === f) === |
| <tex> \frac{ a^2 \cdot b^2 \cdot c^2}{4h^2} = \frac14 (b^2c^2+a^2C^2+a^2b^2)</tex><p></p>
| | |
| <tex> \frac{1}{h^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} </tex>
| | |
| | === g) === |
| | |
| | |
| | === h) === |
| | |
| | |
| | '''1)''' |
| | |
| | |
| | '''2)''' |
| | |
| | == Oppgave 2 == |
| | |
| | === a) === |
| | |
| | |
| | === b) === |
| | |
| | |
| | |
| | = Del 2 = |
| | |
| | == Oppgave 3 == |
| | |
| | === a) === |
| | |
| | |
| | === b) === |
| | |
| | |
| | === c) === |
| | |
| | |
| | === d) === |
| | |
| | |
| | == Oppgave 4 == |
| | |
| | |
| | === Alternativ I === |
| | |
| | |
| | ==== a) ==== |
| | |
| | |
| | ==== b) ==== |
| | |
| | |
| | ==== c) ==== |
| | |
| | |
| | ==== d) ==== |
| | |
| | |
| | ==== e) ==== |
| | |
| | |
| | === Alternativ II === |
| | |
| | |
| | ==== a) ==== |
| | |
| | |
| | ==== b) ==== |
| | |
| | |
| | '''1)''' |
| | |
| | |
| | '''2)''' |
| | |
| | |
| | ==== c) ==== |
| | |
| | |
| | == Oppgave 5 == |
| | |
| | |
| | === a) === |
| | |
| | |
| | === b) === |
| | |
| | |
| | === c) === |
| | |
| | |
| | === d) === |
| | |
| | |
| | === e) === |
Løsningsforslag fra Sinus
Del 1
Oppgave 1
a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
f)
g)
h)
1)
2)
Oppgave 2
a)
b)
Del 2
Oppgave 3
a)
b)
c)
d)
Oppgave 4
Alternativ I
a)
b)
c)
d)
e)
Alternativ II
a)
b)
1)
2)
c)
Oppgave 5
a)
b)
c)
d)
e)