R1 2012 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
m Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/» |
|||
(82 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?p=159139#p159139 Diskusjon av denne oppgaven] | {{EksLenker|1= | ||
*[http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?p=159139#p159139 Diskusjon av denne oppgaven] | |||
*[http://ndla.no/nb/node/129997?fag=57933 Alternativt løsningsforslag fra NDLA] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2012H_Vurderingsskjema_REA3022Matematikk_R_H012.pdf Vurderingsskjema] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/R1/sensur/2012H_Sensorveiledning_REA3022Matematikk_R_H012.pdf Sensorveiledning] | |||
}} | |||
= Del 1 = | = Del 1 = | ||
Linje 29: | Linje 35: | ||
Her har vi et produkt av flere faktorer som avhenger av | Her har vi et produkt av flere faktorer som avhenger av | ||
$h^\prime(x) = (x^3)^\prime \cdot e^{2x} + x^3 \cdot (e^{2x})^\prime = 3x^2 e^{2x} + x^3 \cdot 2e^{2x} = x^2e^{2x}( | $h^\prime(x) = (x^3)^\prime \cdot e^{2x} + x^3 \cdot (e^{2x})^\prime = 3x^2 e^{2x} + x^3 \cdot 2e^{2x} = x^2e^{2x}(3+2x).$ | ||
== Oppgave 2 == | == Oppgave 2 == | ||
Linje 105: | Linje 111: | ||
==b)== | ==b)== | ||
$A_{\Box ABCD} = A_ | $A_{\Box ABCD} = A_{\triangle ABC} + A_{\triangle ACD} \ \frac 12 AC \cdot FB + \frac 12 AC \cdot DF \ \frac 12 AC (FB + DF) \ \frac 12 AC \cdot BD$ | ||
== Oppgave 6 == | == Oppgave 6 == | ||
Linje 120: | Linje 126: | ||
==a)== | ==a)== | ||
Vinkel er 90 grader kun når skalarproduktet mellom vinkelbeina er null, bare da. | |||
Dvs: | |||
==b)== | ==b)== | ||
Avstanden fra punktet A (3,0) til vektoren BC = [-7,1] : | |||
Korteste vei fra A til BC er til et punkt D på BC som er slik at AD er normalt på BC. | |||
Avstanden fra A til BC er fem halve kvadratroten av to. | |||
=DEL 2= | =DEL 2= | ||
==Oppgave 1 == | ==Oppgave 1 == | ||
===a)=== | |||
Skalarprodukt: | |||
===b)=== | |||
Dersom firkanten er et parallellogram er BC vektor lik AD vektor. | |||
Innspeksjon viser oss at t = -2 gjør firkanten ABCD til et parallellogram. | |||
===c)=== | |||
Når t = 2 står AC vinkelrett på BD. | |||
==Oppgave 2 == | |||
===a)=== | |||
<table width="0"> | |||
<tr> | |||
<th></th> | |||
<th> Gutter</th> | |||
<th>Jenter</th> | |||
<th>Totalt</th> | |||
</tr> | |||
<tr> | |||
<td>Buss </td> | |||
<td> 71</td> | |||
<td>94</td> | |||
<td>165</td> | |||
</tr> | |||
<tr> | |||
<td>Ikke Buss </td> | |||
<td>111 </td> | |||
<td>74</td> | |||
<td>185</td> | |||
</tr> | |||
<tr> | |||
<td>Total</td> | |||
<td> 182</td> | |||
<td>168</td> | |||
<td>350</td> | |||
</tr> | |||
</table> | |||
Sannsynlighet for jente og buss: | |||
P(B)= | $P(J \cap B) = \frac{94}{350} =0,27$ | ||
===b)=== | |||
Sannsynlighet for buss: | |||
$P(B) = \frac{165}{350} = 0,47 \ $ | |||
Sannsynlighet for buss når man vet at eleven er jente: | |||
$P(B|J)= \frac {94}{168} = 0,56$ | |||
===c)=== | |||
Her kunne man også brukt Bayes' formel, men siden alle tall er oppstilt i krysstabellen er regning ikke nødvendig. | |||
==Oppgave 3 == | ==Oppgave 3 == | ||
===a)=== | |||
[[File:3a-r1-h12.png]] | |||
===b)=== | |||
Skjæring med y- akse inntreffer når x(t) = 0. | |||
t = 0 er en ugyldig verdi og vi har bare ett skjæringspunkt: | |||
Skjæring med x- aksen inntreffer når y(t) = 0: | |||
===c)=== | |||
Banefarten etter t sekunder er gitt ved: | |||
Etter 5 sekunder er banefarten 0,978 | |||
==Oppgave 4 == | ==Oppgave 4 == | ||
===a)=== | |||
Trekantene er formlike. Vinkel C er felles i begge trekantene. DE er parallell med AB, derfor er vinkel CDE lik vinkel CAB og vinkel CED lik vinkel CBA. | |||
===b)=== | |||
Areal av trekanten DEF: | |||
===c)=== | |||
T har sin største verdi når x = 3. Vi ser at dette er et toppunkt siden faktoren i andregradsleddet er negativ. | |||
Det største arealet er 6. | |||
Alle fire trekantene er likebeinte og har en side med lengde 3 og høyde 4. Derfor er trekantene kongruente. | |||
==Oppgave 5 == | ==Oppgave 5 == | ||
===a)=== | |||
Radius i sirkelen er 3. Sentrum er (1, -2). | |||
===b)=== | |||
Dersom sirkelpereferien har kun ett punkt felles med x - aksen betyr det at den tangerer, altså at y kooedinaten er lik radiusen. | |||
For at sirkelen skal tangere xáksen må t være lik -3 eller 3. | |||
==Oppgave 6 == | ==Oppgave 6 == | ||
===a)=== | |||
Her må du vite hva en pereferivinkel og en sentralvinkel er. v er 90 grader. Da er BAC 45 grader. ACD er 60 grader, ADC er 90, da må CAD være 30. BAD blir da 45 + 30 grader, altså 75 grader. | |||
===b)=== | |||
===c)=== | |||
De to trekantene har en felles vinkel i A. Videre thar de to trekantene begge en pereferivinkel som spenner over diameteren, i B og D. Vinkelsummen er konstant lik 180 grader . |
Siste sideversjon per 19. okt. 2014 kl. 17:07
Del 1
Oppgave 1
a)
Da er
Alternativt kan vi benytte kjerneregelen med
b)
Vi bruker kjerneregelen med
c)
Her har vi et produkt av flere faktorer som avhenger av
Oppgave 2
a)
En polynomdivisjon
b)
Svaret på polynomdivisjon =
Dette gir oss førstegradsfaktorer i (x-1)(x+1)(x-3)
Oppgave 3
a)
Vendepunkt har vi der den dobbeltderiverte er 0 og skifter fortegn. Vi har her
Den dobbeltderiverte er null for x = 1. Vendepunkt: (1, f(1)) = (1, 0)
b)
Likning for vendetangent: f ' (1) = - 4
y = ax + b
Har punktet (1, 0) og setter inn:
Dvs: y = -4x + 4
Oppgave 4
a)
x = 1 er en løsning av likningen. Elven mister en løsning ved ikke å sjekke faktoren (x-1) lik null.
b)
For å finne skjæringspunktet må man sette
Nullpunktene er;
For å finne skjæringspunktene setter man
Skjæringspunktene ligger i punktene
Oppgave 5
a)
Siden skalarproduktet mellom vektorene er null, står de vinkelrett på hverandre.
b)
Oppgave 6
a)
b)
Oppgave 7
a)
Vinkel er 90 grader kun når skalarproduktet mellom vinkelbeina er null, bare da.
Dvs:
b)
Avstanden fra punktet A (3,0) til vektoren BC = [-7,1] :
Korteste vei fra A til BC er til et punkt D på BC som er slik at AD er normalt på BC.
Avstanden fra A til BC er fem halve kvadratroten av to.
DEL 2
Oppgave 1
a)
Skalarprodukt:
b)
Dersom firkanten er et parallellogram er BC vektor lik AD vektor.
Innspeksjon viser oss at t = -2 gjør firkanten ABCD til et parallellogram.
c)
Når t = 2 står AC vinkelrett på BD.
Oppgave 2
a)
Gutter | Jenter | Totalt | |
---|---|---|---|
Buss | 71 | 94 | 165 |
Ikke Buss | 111 | 74 | 185 |
Total | 182 | 168 | 350 |
Sannsynlighet for jente og buss:
b)
Sannsynlighet for buss:
Sannsynlighet for buss når man vet at eleven er jente:
c)
Her kunne man også brukt Bayes' formel, men siden alle tall er oppstilt i krysstabellen er regning ikke nødvendig.
Oppgave 3
a)
b)
Skjæring med y- akse inntreffer når x(t) = 0.
t = 0 er en ugyldig verdi og vi har bare ett skjæringspunkt:
Skjæring med x- aksen inntreffer når y(t) = 0:
c)
Banefarten etter t sekunder er gitt ved:
Etter 5 sekunder er banefarten 0,978
Oppgave 4
a)
Trekantene er formlike. Vinkel C er felles i begge trekantene. DE er parallell med AB, derfor er vinkel CDE lik vinkel CAB og vinkel CED lik vinkel CBA.
b)
Areal av trekanten DEF:
c)
T har sin største verdi når x = 3. Vi ser at dette er et toppunkt siden faktoren i andregradsleddet er negativ.
Det største arealet er 6.
Alle fire trekantene er likebeinte og har en side med lengde 3 og høyde 4. Derfor er trekantene kongruente.
Oppgave 5
a)
Radius i sirkelen er 3. Sentrum er (1, -2).
b)
Dersom sirkelpereferien har kun ett punkt felles med x - aksen betyr det at den tangerer, altså at y kooedinaten er lik radiusen.
For at sirkelen skal tangere xáksen må t være lik -3 eller 3.
Oppgave 6
a)
Her må du vite hva en pereferivinkel og en sentralvinkel er. v er 90 grader. Da er BAC 45 grader. ACD er 60 grader, ADC er 90, da må CAD være 30. BAD blir da 45 + 30 grader, altså 75 grader.
b)
c)
De to trekantene har en felles vinkel i A. Videre thar de to trekantene begge en pereferivinkel som spenner over diameteren, i B og D. Vinkelsummen er konstant lik 180 grader .