2P 2012 høst ny LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
m Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»
 
(36 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
MAT 1015
{{EksLenker|1= 
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/2P/sensur/2012H_Vurderingsskjema_MAT1015_Matematikk_2P_H2012.pdf Vurderingsskjema]
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/2P/sensur/2012H_Sensorveiledning_MAT1015_Matematikk_2P_H2012.pdf Sensorveiledning]
}}
==DEL EN==
==DEL EN==
==Oppgave 1==
==Oppgave 1==


Linje 20: Linje 26:
==Oppgave 3==
==Oppgave 3==


<math>0,0003 \cdot 0,00000015 = 3,0 \cdot 10^{-3} \cdot 1,5 \cdot 10^{-7} = 4,5 \cdot 10^{-11}</math>
<math>0,0003 \cdot 0,00000015 = 3,0 \cdot 10^{-4} \cdot 1,5 \cdot 10^{-7} = 4,5 \cdot 10^{-11}</math>


==Oppgave 4==
==Oppgave 4==
Linje 33: Linje 39:
==Oppgave 6==
==Oppgave 6==


<math>10_{10} = 101_3 = 11_9 \\ 100_{10} = 10201_3 = 121_9 \\ 200_{10} = 21102_3 = 942_9</math>
<math>10_{10} = 101_3 = 11_9 \\ 100_{10} = 10201_3 = 121_9 \\ 200_{10} = 21102_3 = 242_9</math>


==Oppgave 7==
==Oppgave 7==
Linje 82: Linje 88:
b)
b)


P = 20x + 150
P (x) = 20x + 150


c)
c)
Linje 91: Linje 97:


20x = 170
20x = 170
x = 8,5
Hun kjøpe en korg med 8,5 kilogram epler i.
==Oppgave 2==
==Oppgave 2==
a)
<Math>2\cdot60^2 + 30 \cdot 60^1 + 11 \cdot 60^0 = \\ 7200 + 1800 + 11 = 9011</Math>
b)
<Math>\sqrt{113^2 - 112^2} = 15</Math>
[[File:2p-2b1-2012.png  ]]


==Oppgave 3==
==Oppgave 3==
a)
[[File:2p-12012-02.png  ]]
b)
[[File:2p-3b1-2012.png  ]]
[[File:2p-3b3-2012.png  ]]<br>
[[File:2p-3b4-2012.png  ]]
[[File:2p-3b2-2012.png  ]]
c)
Varians er et mål på spredning. Når den blir mindre er spredningen i verdiene mindre. Det er naturlig at det er tettere fra 20- 40, da det vil være mange som ligger i gruppen like bak de aller beste.
==Oppgave 4==
==Oppgave 4==
a)
Legger sammen kampene: 1 + 2 + 4 + 10 + 9 + 6 + 4 + 9 + 11 + 11 + 4 = 71 kamper.
Legger sammen målene: 2 + 3 + 3 + 2 + 5 + 1 + 4  = 20 mål.
Gjennomsnittlig mål per kamp: <Math>\frac{20 mål}{71 kamper} = 0,28 mål/kamp</Math>
I 1993 skåret han 5 mål på ni kamper. Det er et snitt på <Math>\frac 59 = 0,56 mål/kamp</Math>
b)
<p></p><table width="50%">
<tr>
  <td>Mål per år'</td><td>Frekvens</td><td>Kummulativ frekvens</td>
</tr>
<tr>
<td>0</td>  <td> 4  </td> <td>4  </td>
</tr>
<tr>
<td>1</td>  <td> 1  </td> <td> 5 </td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>  <td> 2  </td> <td> 7 </td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>  <td>2  </td> <td> 9 </td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>  <td> 1  </td> <td> 10 </td>
</tr>
<tr>
<td>5</td>  <td> 1  </td> <td> 11 </td>
</tr>
</table>
Det betyr at i syv av de elleve årene han spilte skåret han to mål eller mindre per år.
==Oppgave 5==
==Oppgave 5==
[[File:5.2-2012-2p.png  ]]
a) Se figur. x- aksen viser årets tolv måneder og y- aksen antall kilogram pølser solgt.
b) Se figur. Modellen er gitt ved <Math>f(x)=-x^3+10,4x^2+20,9x+14,6</Math>
c) En økning på 20% i 2012 tilsvarer å multiplisere modellen i b med 1,2. Man får da den blå kurven. Man ser at pølsesalget ligger over 300kg i perioden mai til oktober.
==Oppgave 6==
==Oppgave 6==
a)
Ut fra opplysningen om at renten er den samme hvert år kan man slutte at dette er eksponentiell vekst.
Vi lager følgende modell:
[[File:2p-04-2012-2p.png  ]]
Modellen blir <Math>f(x) = 10000 \cdot 1,05^x</Math>
b)
Etter 20 år:  <Math>f(x) = 10000 \cdot 1,05^{20} = 26533 kr</Math>
Beløpet  passere 50000kr etter ca. 33 år, se grafisk løsning under.
[[File:2p-04b-2012-2p.png  ]]
==Oppgave 7==
==Oppgave 7==


x = 8,5
a)
 
 
<math> 1+ 2^2 +3^2+ .. +n^2</math>
 
Formelen er riktig fordi dersom høyden av stabelen er n bokser vil grunnflaten i pyramiden være n ganger n. Laget nummer to vil ha grunnflane (n-1) ganger (n-1) osv.
 
b)
 
<math> 1+ 2^2 +3^2+ 4^2+5^2+6^2= 1+4+9+16+25+36 = 91 \\ P_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{n} \Rightarrow P_6 = \frac{6(6+1)(2 \cdot 6+1)}{6} = 7 \cdot 13 = 91  </math>
 
c)
 
Oppgaven kan løses grafisk ved hjelp av et graf-tegneprogram, her Graph.
 
[[File:2p-bokshoide-2013.png  ]]


Hun kjøpe en korg med 8,5 kilogram epler i.
Man ser at med tusen bokser får man 13 høyder og bruker 119 bokser. Vi har da 181 bokser igjen. (mangler bare 15 bokser på å kunne lage en høyde til).

Siste sideversjon per 19. okt. 2014 kl. 17:07

MAT 1015


DEL EN

Oppgave 1

4, 5, 6, 8, 10, 10, 12, 12, 12, 15, 18, 20

Median: Gjennomsnitt av tall nr. 6 og 7 : 11

Typetall: den størrelsen som opptrer flest ganger 12

Gjennomsnitt: <math>\frac{4+5+6+8+10+10+12+12+12+15+18+20}{12} = 11</math>

Variasjonsbredde: 20 - 4 = 16

Oppgave 2

a) Seks år fram i tid: V(6) = <math>100.000 \cdot 0,85^t = 100.000 \cdot 0,85^6</math>

b) For seks år siden: V(6) =<math> \frac{100.000}{0,85^t} = 100.000 \cdot 0,85^{-t} = 100.000 \cdot 0,85^{-6} </math>

Oppgave 3

<math>0,0003 \cdot 0,00000015 = 3,0 \cdot 10^{-4} \cdot 1,5 \cdot 10^{-7} = 4,5 \cdot 10^{-11}</math>

Oppgave 4

<math>\frac{(a^3)^{-2} \cdot a^5}{a^{-3} \cdot ^0} =a^{-6+5 - (-3)+0} = a^2 </math>

Oppgave 5

a) <math>(2^3)^2 \cdot 2^0 = 2^6 = 64 </math>

b) <math>(\frac{1}{3^{-2}})^2 = \frac{1}{3^{-4}} = 3^4 = 81 </math>

Oppgave 6

<math>10_{10} = 101_3 = 11_9 \\ 100_{10} = 10201_3 = 121_9 \\ 200_{10} = 21102_3 = 242_9</math>

Oppgave 7

Median. Vi sier at medianeleven er elev nr 5, altså den nest siste i interval nr. to. Får da <math>50 + \frac 45 \cdot 50 \approx 90</math>kr

Gjennomsnitte: antar at elevene fordeler seg jevnt i intervallene: <math>\frac {1 \cdot 25 + 5 \cdot 75 + 1 \cdot 125 + 3 \cdot 175}{10} \approx 105</math>kr

Oppgave 8


Oppgave 9

a)

Ved opptelling ser man at figur <Math>f_5= 26</Math> og <Math>f_6= 31</Math>

b)

Flytter noen av perlene slik at man danner et rektangel med høyde to perler og bredde (2n+1) perle. Resten av perler som ikke får plass i rektangelet blir n-1. Man får: Antall = (2n+1)2 + (n-1) = 5n + 1.


<Math>f_{36} = 5 \cdot 36 + 1 = 181</Math>

c)

5n +1 = 1000 gir n = 199


DEL TO

Oppgave 1

a)

Pris per kg epler: <Math>\frac{(290-210)kr}{(7-3)kg}= \frac{80kr}{4kg} = 20kr/kg</Math>

Pris for korg: <Math>210kr - 3 \cdot 20kr = 210kr - 60 kr = 150kr</Math>


b)

P (x) = 20x + 150

c)

P = 320

320 = 20x + 150

20x = 170

x = 8,5

Hun kjøpe en korg med 8,5 kilogram epler i.

Oppgave 2

a)

<Math>2\cdot60^2 + 30 \cdot 60^1 + 11 \cdot 60^0 = \\ 7200 + 1800 + 11 = 9011</Math>

b)

<Math>\sqrt{113^2 - 112^2} = 15</Math>

Oppgave 3

a)

b)


c)

Varians er et mål på spredning. Når den blir mindre er spredningen i verdiene mindre. Det er naturlig at det er tettere fra 20- 40, da det vil være mange som ligger i gruppen like bak de aller beste.

Oppgave 4

a)

Legger sammen kampene: 1 + 2 + 4 + 10 + 9 + 6 + 4 + 9 + 11 + 11 + 4 = 71 kamper.

Legger sammen målene: 2 + 3 + 3 + 2 + 5 + 1 + 4 = 20 mål.

Gjennomsnittlig mål per kamp: <Math>\frac{20 mål}{71 kamper} = 0,28 mål/kamp</Math>

I 1993 skåret han 5 mål på ni kamper. Det er et snitt på <Math>\frac 59 = 0,56 mål/kamp</Math>

b)


Mål per år'FrekvensKummulativ frekvens
0 4 4
1 1 5
2 2 7
3 2 9
4 1 10
5 1 11

Det betyr at i syv av de elleve årene han spilte skåret han to mål eller mindre per år.

Oppgave 5

a) Se figur. x- aksen viser årets tolv måneder og y- aksen antall kilogram pølser solgt.

b) Se figur. Modellen er gitt ved <Math>f(x)=-x^3+10,4x^2+20,9x+14,6</Math>

c) En økning på 20% i 2012 tilsvarer å multiplisere modellen i b med 1,2. Man får da den blå kurven. Man ser at pølsesalget ligger over 300kg i perioden mai til oktober.

Oppgave 6

a)

Ut fra opplysningen om at renten er den samme hvert år kan man slutte at dette er eksponentiell vekst. Vi lager følgende modell:


Modellen blir <Math>f(x) = 10000 \cdot 1,05^x</Math>

b)

Etter 20 år: <Math>f(x) = 10000 \cdot 1,05^{20} = 26533 kr</Math>

Beløpet passere 50000kr etter ca. 33 år, se grafisk løsning under.


Oppgave 7

a)


<math> 1+ 2^2 +3^2+ .. +n^2</math>

Formelen er riktig fordi dersom høyden av stabelen er n bokser vil grunnflaten i pyramiden være n ganger n. Laget nummer to vil ha grunnflane (n-1) ganger (n-1) osv.

b)

<math> 1+ 2^2 +3^2+ 4^2+5^2+6^2= 1+4+9+16+25+36 = 91 \\ P_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{n} \Rightarrow P_6 = \frac{6(6+1)(2 \cdot 6+1)}{6} = 7 \cdot 13 = 91 </math>

c)

Oppgaven kan løses grafisk ved hjelp av et graf-tegneprogram, her Graph.

Man ser at med tusen bokser får man 13 høyder og bruker 119 bokser. Vi har da 181 bokser igjen. (mangler bare 15 bokser på å kunne lage en høyde til).